2019版高考数学大二轮复习板块二练透基础送分小考点第1讲集合与常用逻辑用语习题文

第1讲会合与常用逻辑用语[考情考向分析]1.会合是高考必考知识点，常常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景观察会合的运算，近几年有时也会出现一些会合的新定义问题.2.高考取观察命题的真假判断或命题的否认，观察充要条件的判断．1．(2018·全国Ⅰ|x2－－2>0R等于())已知会合A＝{xx}，则?AA．{x|－1<<2}xB．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案B分析∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出会合A，以以下图．由图可得?A＝{x|－1≤x≤2}．R应选B.2．(2018·安徽省江南十校联考)已知会合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex>1}，则()1A．A∪B＝{x|x>0}B．A∩B＝x0<x<21R<RC．A∩?B＝xx2D．(?A)∪B＝R答案B分析∵A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝xx<1，2B＝{x|ex>1}＝{x|x>0}，∴∩＝1，应选xB.AB23．，，C三个学生参加了一次考试，，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命ABA题：若及格分低于70分，则，，C都没有及格．在以下四个命题中，为p的逆否命题pAB的是()A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若，，C都及格，则及格分不低于70分ABC．若，，C最罕有一人及格，则及格分不低于70分ABD．若A，B，C最罕有一人及格，则及格分高于70分答案C分析依照原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C最罕有1人及格，则及格分不低于70分．应选C.4．(2018·长春模拟)设命题p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，则綈p是A．綈p：?x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．綈p：?x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln0>0－1xxD．綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln0≤x0－1x答案C分析因为全称命题的否认是特称(存在性)命题，所以命题p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否认綈p为?x∈(0，＋∞)，lnx>x－1.应选000C.5．(2018·宜昌调研)已知命题p：00，π00，则命题p的否认为()?x∈2，x≥sinxπA．?x∈0，2，x≥sinxB．?x0∈0，π，x0<sinx02C．?π，x<sinxx∈0，2D．?x0?0，π，x0≥sinx02答案Cπ分析命题p：?x0∈0，2，x0≥sinx0的否认为π?x∈0，2，x<sinx.应选C.6．相关命题的说法正确的选项是()A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B．命题“?x0∈R，使得2x20－1<0”的否认是：“?x∈R,2x2－1<0”C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的抗命题为真命题D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题答案C分析对于A选项，命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，否命题是条件和结论的双重否认，故A错误；对于B选项，命题“?200是“?x∈R,2x2－1≥0”，故B错误；选项C的抗命题为真命题，故C正确；选项D的原命题是假命题，则逆否命题与之对应也是假命题，故D错误，应选C.．·天津设∈，则“x－11”是“3”的7(2018)xR2<2x<1()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案A－113分析由x2<2，得0<x<1，则0<x<1，即113“x－2<2”?“x<1”；由x3<1，得x<1，当x≤0时，－113－11x2≥2，即“x<1”?“x2<2”．所以“x－1132<”是“x<1”的充分不用要条件．2应选A.8．(2018·山东枣庄市第三中学调研)若f(x)＝sin(2＋θ)，则“(x)的图象对于＝π对3称”是“θ＝－π”的()6A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案

Bπ

π

π

π分析

若f(x)的图象对于

x＝3对称，则

2×

3＋θ＝

2＋kπ，k∈Z，解得θ＝－

6＋kπ，π

πk∈Z，此时θ＝－

6不用定建立，反之建立，即“

f(x)的图象对于

x＝

3对称”是“θ＝－π”的必要不充分条件，应选B.69．(2018·武汉调研)给出以下两个命题：p1：?x0∈R,3sinx0＋4cosx0＝32＋4；p2：若x0lga2＋2lgb＝0，则a＋b≥2，那么以下命题为真命题的是()A．p∧p2B．p∨(綈p)112C．p1∨p2D．(綈p1)∧p2答案B分析因为3sinx＋4cosx＝5sin(x＋φ)∈[－5，5]，而3x2＋4≥6，所以p1为假命题．对于p2，由题设有a2b2＝1，b>0，所以ab＝1或ab＝－1，取＝－3，1a＋b＝－8＝，则<2，ab33故p2为假命题，所以p1∨(綈p2)为真命题，应选B.10．(2018·漳州调研)已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f(x)＝x2＋55)的最小值为，以下命题为真命题的是(x2＋42A．p∧qB．(綈p)∧qC．綈(p∨q)D．p∧(綈q)答案Bx2y2x2y2分析p中椭圆为9＋25＝1，双曲线为12－4＝1，焦点坐标分别为(0，±4)和(±4,0)，故p为假命题；q中f(x)＝x2＋5＝x2＋4＋1＝x2＋4＋1，设t＝x2＋4≥2(当且仅当x2＋4x2＋4x2＋415，故q为真x＝0时，等号建立)，则f(t)＝t＋t在区间[2，＋∞)上单一递加，故f(x)min＝2命题．所以(綈p)∧q为真命题，应选B.11．用C(A)表示非空会合A中的元素个数，定义CA－CB，CA≥CB，A*B＝若A＝CB－CA，CA<CB，{1,2}，＝{x|(x2＋)(2＋ax＋2)＝0}，且*＝1，设实数a的所有可能取值构成的会合BaxxAB是，则()等于()SCSA．4B．3C．2D．1答案B分析由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.当C(B)＝1时，方程(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0只有实根x＝0，这时a＝0；当()＝3时，必有a≠0，这时x2＋ax＝0有两个不相等的实根x1＝0，x2＝－a，方程x2CB＋ax＋2＝0必有两个相等的实根，且异于x＝0，x＝－a.由＝a22，12可考证均满足题意，故S＝{－22，0,22}，故C(S)＝3.12．已知会合A＝{x|x>2}，会合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是()①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A都有x∈B；④?x∈B都有x∈A.A．4B．3C．2D．1答案C分析因为A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以B?A，即B是A的子集，①④正确，②③错误，应选C.13．设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a<1)的定义域为A，会合B＝{x|cosπx＝1}，若(?)∩B恰巧有两个元素，则a的取值会合为__________．U答案{a|－2<≤0}a分析方法一由|x＋1|＋a－1>0，可得x>－a或x<a－2，故?UA＝[a－2，－a]．而B＝{x|x－a≥0，＝2k，k∈Z}，注意到[a－2，－a]对于x＝－1对称，所以由题设可得－a<2，即－2<a≤0.方法二由方法一得，?UA＝[a－2，－a]，区间长度为－a－(a－2)＝2－2a，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，因为(?UA)∩B恰巧有两个元素，所以2≤2－2a<6，所以－2<a≤0.14．(2018·北京)能说明“若f(x)>f(0)对随意的x∈(0,2]都建立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案f(x)＝sinx(答案不独一)ππ分析设f(x)＝sinx，则f(x)在0，2上是增函数，在2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，(x)>(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f()>f(0)ffx对随意的x∈(0,2]都建立，但f(x)在[0,2]上不向来都是增函数．15．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______________．1答案a0≤a≤2分析：|4x－3|≤1，∴1≤≤1；p2xq：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，11a≤，(等号不可以同时建立)，∴0≤∴2≤.a＋1≥1a216．若X是一个会合，τ是一个以X的某些子集为元素的会合，且满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中随意多个元素的并集属于τ；③τ中随意多个元素的交集属于τ，则称τ是会合X上的一个拓扑．已知会合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个会合τ：①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{?，{b}，{c}，{b，c}，{