高考数学二轮复习高效整合篇专题集合与常用逻辑用语理(含解析)

2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题01

集合与常用逻辑用语选择题（12*5=60分）2.12014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】集合p=：x|x+二W2,xWZ7，集合Q="x2+2x—3>。},则PpCRQ=（）A.」3,0）B.{—3,—2,—1}C.{—3,-2,-1,0}D.{—3,-2,-1,1）【答案】D.【解析】CkQ=（x|-3<x=x=况用M1且胃工0）1.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】设集合P={3,log2a},Q={a,b},若PpQ={。},则PUQ=（）A.{3,0}B,匕,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}【答案】C【解析】由户no={。},得1吗厘=0,所以。=i,从而$=o,尸uo={3,o/}.3.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知：命题p："a=3.【吉林省白山市第一中学_ _ 2_ _ 2q:“二Xo匚R,Xo+Xo—2a0”.则下列命题x〉0,x+一之2的充分必要条件”；命题x正确的是（）A.命题“pAq”是真命题C.命题“p（A.命题“pAq”是真命题C.命题“p（（nq）是真命题D.命题"（1p）八（［q）”是真命题【答案】B【解析】有已知条件可知，命题p是假命题，命题q是真命题，根据命题的真假值表，可得命题(~)八，是真命题，故选B.【福建省安溪一中、德化一中2014届高三摸底联考数学文】已知集合A={—1,2,5},B={—1,仆，下列结论成立的是()A.B三AB.A一B=AC.AB=BD.AB-二1)【答案】D【解析】•B二{一1),与乂%£均不相同i故选项』、BsC错误,选项D正确..【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考理】已知a、b为非零向量，则“a_Lb”是“函数f(x)=(xa+b)“xb—a)为一次函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】/(x)=(xe?+2)•(4-a)=a-M+伊-J］兀-鼻5,若函数/⑺=(xa+务•(6-a)为T欠函数7则口百二0,即,，_L若“竟!b当J二7时，=0>就不是一浏远微，故七_L2”是"函数/⑴=(&+B)■(「-1)为一次函数”的必要不充分条件..【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考文】命题2p:二x0=R,使得x+x+1<0,命题q：Vx^=(0,—),xAsinx.则下列命题中真命题2为()A.pqB.p-qC.F「q)D.-pq【答案】D(解析】#+x+1<0在实效范圉内无解故命题p为假命题,为真命题:利用单位圆和正弦函数的定义可知才为真命题(K表示弧长，S1I1M用正弦线表示)，可见为真，选D.7.【湖北省2014届八校联考】AABC中，角A,B,C成等差数列是si(n=J(3姑osAsi编立助Cos)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件1答案】A【解析】由sinC=（J5+$in月）cosB可得5m（月+B）=（^3cos-4+sin-4）cos»ft简得cosB-至）=0,所以4士至与或F=至，323则角工石,。成等差数列是加。=（46力+仙闻855成立的充分不必要条件，故选A.8」河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设U=R,已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},且（CuA）IJB=R,则实数a的取值范围是（）A.（应,1）B.（应，1]C.（1+oc）D.[1,+oc）r答案】b【解析】因为工={为1工>11所以“要使（“a）ub=&，只需1wi.9.12014届新余一中宜春中学高三年级联考数学】已知命题p：Vxw[1,2],x2+1之a,命题2q:二x=R,x+2ax+1=0,若命题“p^q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.a三-2或a_1B.a三—1或1waw2C.a_1D.-2<a<1【答案】B【解析】由「真得厘</+1，而炉+1最小值为3所以口（2.由g真得，A二（2口产―4^0,即/—130,解得2之1或"户八“'为真命题，得1或l<a<2.10.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试】在AABC中，“sin（A—BJcosB+cos（A—BJsinB21”是“AABC是直角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】vsin(\4-^)cos5+5)sinB=sin[(B]+B=sin1T又因为弘tiBML所以ginB=1,因为0父3(开，所以B二三，故&43C为直角三角形〔2若AJBC为直角三第形，则B不一定为直角，也可能为锐角，则sinB不一定取到最大值b即不一定有sm[A-B]cosB+cos(A-B}sinB=sin5>L故sin(A-B]cosB+cos(A-B)sin5>1w是鬣&4EC是直角三角形”的充分不必要条件，故选411.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学(理)】在下列命题中，①“o(=工”是«sina=1”的充要条件2…X314②(一十一)的展开式中的常数项为22x1③设随机变量X~N(0,1)，若P住之1)=p,则P(-1<t<0)=1—p.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③【答案】B【解析】①是充分不必要条件，故错误;②n+1=仃《)7(》=211…，令12…=0,得，k=3,所以，常数项为2,正确；⑨正态分布曲线的对称轴是式二0,F(-l<4^1)=l-2^,所以，P(-l<^<0)=1-p正确:故选艮12.12014届新余一中宜春中学高三年级联考数学(文)】给出下列四个结论：①若命题p:三x0wR,x2+x0+1<0,则""'p:VxeR,x2+x+1之0；②“(x—3/x—4)=0”是“x—3=0”的充分而不必要条件；2③命题“若m>0,则万程x+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x—m=0没有实数根，则mM0”；

TOC\o"1-5"\h\z1④若a>0,b>0,a+b=4,则—+—的最小值为1.其中正确结论的个数为()abA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①正确，-1尸是尹的非命题E②不正确，员-3"隆-4)=0,则#=3或才=4,应该是必要不充分条件,■hi承、班③正确，两命题互为逆否命题；④正确，因为厘十占22兀9，二曲M(•+')"=4,—>Lab8、111a+b4-所以一十一二=—>1.ababab(二0填空题(4*5=20分)13.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】命题“VxWR,X2—2x+2>0”的否定是^④椭圆2x2+3y2=m（m>0）的离心率不确定其中所有的真命题是t答案】①②【解析】①解析）=-（co?x-sin【解析】"二口|。<芯<于了七【解析】"二口|。<芯<于了七2)=。},因为所以4=1.15.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】下列命题：①函数f(x)=sin*23x-cos2x的最小正周期是冗②函数f(x)=(1—x)jtx是偶函数1-xa1③若d-dx=1(aa1),则a=e1x②匕工之0=/伏）定义域不关于原点对称，丁仁）不是偶函数;1-xa]=lnq-lul=lnti=l=£?=®,则值=丑以e邛.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试文】若命题"Vx€[-1,1],1+2x+a4x<0错误！未找到引用源。”是假命题，则实数错误！未找到引用源。的最小值为^【答案】-6[解析]先求VxeLLI],1+2*+〃¥<0恒成立的日值，最后求其补集即可.变形得则则a<一（上+—）24--t2 4丫二止±2],二〃上）二一«十3十！在己⑵上是减函数,2242：=/（；>=-（2+]+]=-6,.3—6，乙ur故实数[的最小值为-6.（三）解答题（10+5*12=70分）.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（文）】设命题p:实数X满足x2—4ax+3a2<0,其中a<0；命题q:实数x满足x2+2x—8>0,且「p是「q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【解析】设』=｛了，-4ox+31<0((3<0)j=｛x\3a<x<a(a《0)卜B=卜/+2x-8>0]=｛工k<汽或工>2),v寸是f的必要不充分条件，二g是p必要不充分条件，二月uB,所以3口之2或仪三-4,又s<0,所以实数叮的取值范围是「X-4..【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试文】函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=2x—a(xM2)的值域为集合B.(I)求集合AB；(n)若集合AB满足AnB=B,求实数a的取值范围.【解析】(I)-=5|1一2了-3>0)口5|0-3)5+)>6=｛需|了《一1或犬》芳,B=[y\y^^-a,x<2]=｛y\-a<y<A-a].(II)3=E,，£=上,4—口4一1或一口之3,二口«—3或口>5,即n的取值范围是(-8l3]U(5,+m).19.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试】已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2亡R,恒有2f(当-x2)<f(x1)十f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A2(I)求集合A;(n)设集合B=&|x+4cat,若集合B是集合A的子集，求a的取值范围【解析】(1)对任意々,匕它氏，有了(为)十」(王)一2/(生磬)=<&(西一町y30,要使上式;成立，所以q之0由/(工)=口/+汗是二次函数知也工。故白》0,

由/S）=白/+£=+—）<0a所以不等式父0的解集为工=（-1用），aa-4Mo（口）解得B=（-a-4,傀—4）,.'.\\一0・4之—解得0<aV—2+a/5.20.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试文科数学】已知集合A=«yy=x2—3x+1,xw|3,2卜，B={xx+m2*},p:x^A,q:x^B,并且pI2%」J是q的充分条件，求实数m的取值范围.1解析】因为二次函数y=--=了+1的图象开口向上，图象的对称轴为直线了二^,TOC\o"1-5"\h\z故函数兀+1在工2上单调递噌，

24当工=(时，函数y=/—■1x+l取最小值，即好加二--1x^+l=当x=2时，函数了二/—工+1取最大值，即X>Kc=A—x2+l=2,22因此j二，y尸=M-9工+1,五El'2]}=[i?t2'由于p是g的充分条件，二工=E,且3=km+w?二|一幽]，7所以1-加7所以1-加W—,

16解得加工一一或加之一，即实散附的取值范围是(一双-TU[「+8)一444421.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试】已知关于x的不等式ax~5<0的解x-a集为M.(I)当a=1时，求集合M；(n)当3WM且5^M时，求实数a的范围.

【解析】(I)当厘=1时，解得说《一1或x>5,二〃=(—8「DU(L5).A-1(II)由3e〃，则解得。<2或q>9,9-a35a-55a-5又5e舷，则<0不成立，而由■<0得口<1或n>25.25一鼻25一g，当52M时，10口工25,综上所述，当且5名航时，1工s<2或9工加工25.322.12014届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理)】已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若/(琦的定义域和值域均是［La］,求实数l的值：(n)若对任意的x1,x2w1,a+1］，总有f(x1)—f(x2)M4,求实数a的取值范围.【解析】(I)vy(x)=(i-fl)a+5-aaJ在[LT上是禄磁，又定义域和值域均为又定义域和值域均为［lt，［J。)"-2a+5=C …03 .解得a=2.M-2耀+5=1(H)若次之2,又工=〃e[1,4+l],且，([+1)-]£.一1二/*)皿=川)=6-2人』(矶二/⑷二5」&\「对任意的勺，xae[1,a+1]，总有|/(占)一丁(心)|二4,，八x)s-丁⑶面nM4，即(6-2a)-(5-aa)<4,解得一1三0式3,又022,^\2<a<3.若1<2,W=/(dt+l)=6-d2r/(x)mili=/(r2)=5-a2，<4显然成立，综上所述实数q的取值范围是1〈以二3.(四)附加题(15分)【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】(本小题满分14分)已知命x题p：指数函数f(x)=(2a-6)在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两根均大于3,若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围.

【解析】p真『则指数函数y⑴=(25一5『的底2白一6满足0<2。-6cl=3<白<?Jg真，令/⑶二--3批+21+1,易知其为开口向上的二次函数,因为一一3协+2(!?+1=0的两根均大于3.所以①A=(-30>—4(2d+1)=d_4>0,a<-2或a>2；一玄必==—>3,22⑧」(3)>0,即3，-窕+2M+1=21-%+10>0,所以g-2)(2以一5)>0,二口父2或5G>一.23>3>

至2<由5-25-2>及£17-2得<解<a5-2由万里雪飘。万里雪飘。大河上欲与天公试当不假0真，由〃£3或at义及.EA2得微<小£3或小工综上所述2〜W3或口“,即实数4的范围为(-,3]U[-，相6./22沁园春・雪北国风光，千里冰封，望长城内外，惟余莽莽;下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，比高。须晴日，看红装素裹，分外妖烧。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。v克出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑思纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无