2023年厦门质检数学试题及答案

厦门质检数学试题第页共4页〔彭雪林制作〕2023年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算，结果正确的是CABED图1A．1B．C．CABED图12．抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是A．B．C．D．3．如图1，四边形ABCD，延长BC到点E，那么∠DCE的同位角是A．∠AB．∠BC．∠BCDD．∠D4．某初中校学生会为了解2023年本校学生人均课外阅读量，方案开展抽样调查．以下抽样调查方案中最适宜的是A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查ABC图25．ABC图2A．B．C．D．6．如图2在△ACB中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，那么BC的长约为(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A．2.4B．3.0C．3.2D．5.07．在同一条直线上依次有A、B、C、D四个点，假设，那么以下结论正确的是A．B是线段AC的中B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点8．把一些书分给几名同学，假设________；假设每人分11本，那么不够．依题意，设有x名同学可列不等式9x+7<11x，那么横线的信息可以是A．每人分7本，那么可多分9个人B．每人分7本，那么剩余9本C．每人分9本，那么剩余7本D．其中一个人分7本，那么其他同学每人可分9本9．a，b，c都是实数，那么关于三个不等式：a>b，a>b+c，c<0的逻辑关系的表述．以下正确的是A．因为a>b+c，所以a>b，c>0B．因为a>b+c，c<0，所以a>bC．因为a>b，a>b+c，所以c<0D．因为a>b，c<0，所以a>b+c10．我国古代数学家刘徽开展了“重差术〞，用于测量不可到达的物体的高度，比方，通过以下步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；图3水平线湖泊图3水平线湖泊ABCDMQPN(3)设竹竿与AM、CN的长分别为l、a1、a2，可得公式：PQ＝eq\f(d·l,a2－a1)＋l.那么上述公式中，d表示的是A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长DCDCAB图4O11．分解因式：________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．13．如图4，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB=45°，AC=1，那么AB的长为________．14．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg．A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，依题意，可列方程________________．15．，计算：=__________．16．在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，假设折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，那么∠BAC的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：AABC图5DEF18．(8分)如图5，直线EF分别与AB、CD交于点A、C，假设AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB=72°，求∠ABC的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A〔0，m〕在l上．(1)在图中标出点A；图6lOxy(2)假设m=2，且过点〔－3，4〕图6lOxy20．(8分)如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，ABCDEABCDE图721．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅．2023年该市的有关数据如下表所示：工程交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22%13%5%P26%相对上一年价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%(1)求p的值；(2)假设2023年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值．ABCDEO图822．ABCDEO图8(1)假设AB=2，AO=，求BC的长；(2)假设∠DBC=30°，CE=CD，∠DCE<90°，OE=BD，求∠DCE的度数．23．(11分)点A，B在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标分别为m、n，过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C．过点A、B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E．(1)假设m=6，n=1，求点C的坐标；(2)假设，当点C在直线DE上时，求n的值．24．(11分)AB=8，直线l与AB平行，且距离为4．P是l上的动点，过点P作PC⊥AB交线段AB于点C，点C不与A、B重合．过A、C、P三点的圆与直线PB交于点D．(1)如图9，当D为PB的中点时，求AP的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M．当ME的长度最大时，判断直线PB是否与该圆相切?并说明理由．图10图10ABCBEDPl图9ABCDPl25．(14分)二次函数，．(1)当时，①假设二次函数图象经过点〔1，－4〕，〔－1，0〕，求a，b的值；②假设，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y=kx+p(k≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?假设存在，求出该直线的表达式；假设不存在，请说明理由；(2)假设点A〔－1，t〕，B(m，)(m>0，n>0)是函数图象上的两点，且S△AOB=,当－1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕题号12345678910选项AABDCBDCDB二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11.m〔m－2〕.12.eq\f(1,2).13.eq\r(2).14.eq\f(900,x＋30)＝eq\f(600,x).15.4001.16.100°＜∠BAC＜180°.三、解答题〔本大题有9小题，共86分〕17.〔此题总分值8分〕解：2x－2＋1＝x.…………4分2x－x＝2－1.…………6分x＝1.…………8分图图118.〔此题总分值8分〕解法一:如图1∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠EAB＝72°.…………3分∵CB平分∠ACD，∴∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACD＝36°.…………5分∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝36°.…………8分解法二:如图1∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.…………3分∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD.…………5分∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABC＋∠ACB＝∠EAB，l图2.A∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠EAB＝36°.…………8l图2.A19.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值3分〕如图2；…………3分〔2〕〔本小题总分值5分〕解：设直线l的表达式为y＝kx＋b〔k≠0〕，…………4分由m＝2得点A〔0，2〕，把〔0，2〕，〔－3，4〕分别代入表达式，得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(b＝2，,－3k＋b＝4.))可得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(b＝2，,k＝－eq\f(2,3)．))…………7分所以直线l的表达式为y＝－eq\f(2,3)x＋2．…………8分20.〔此题总分值8分〕证明：如图3∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．…………2分∵DE＝AB，图3∴DE＝DC图3∴∠DCE＝∠DEC．…………4分∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE．…………5分∴∠ABC＝∠DEC．…………6分又∵AB＝DE，BE＝EB，∴△ABE≌△DEB．…………7分∴AE＝BD．…………8分21.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值3分〕解：p＝1－〔22%＋13%＋5%＋26%〕…………2分＝34%．…………3分〔2〕〔本小题总分值5分〕解：由题意得eq\f(22%×1.5%＋13%×m%＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%,22%＋13%＋5%＋34%＋26%)＝1.25%．…7分解得m＝3．…………8分22.〔此题总分值10分〕图4〔1图4解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝2eq\r(5)．………2分∵在Rt△ACB中，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)………3分＝4．………4分〔2〕〔本小题总分值6分〕解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．∴OD＝OC＝eq\f(1,2)BD．∵∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝eq\f(1,2)BD．∵CE＝CD，∴CE＝eq\f(1,2)BD．………6分∵OE＝eq\f(eq\r(2),2)BD，∴在△OCE中，OE2＝eq\f(1,2)BD2．又∵OC2＋CE2＝eq\f(1,4)BD2＋eq\f(1,4)BD2＝eq\f(1,2)BD2，∴OC2＋CE2＝OE2．∴∠OCE＝90°．…8分∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝60°．…9分∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°．…10分23.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕BCADE图5解：因为当m＝6时，y＝eq\f(6,6)＝1,BCADE图5又因为n＝1，所以C〔1，1〕．…4分〔2〕〔本小题总分值7分〕解：如图5，因为点A，B的横坐标分别为m，n，所以A〔m，eq\f(6,m)〕，B〔n，eq\f(6,n)〕〔m＞0，n＞0〕，所以D〔m，0〕，E〔0，eq\f(6,n)〕，C〔n，eq\f(6,m)〕．………6分设直线DE的表达式为y＝kx＋b，〔k≠0〕，把D〔m，0〕，E〔0，eq\f(6,n)〕分别代入表达式，可得y＝－eq\f(6,mn)x＋eq\f(6,n)．………7分因为点C在直线DE上，所以把C〔n，eq\f(6,m)〕代入y＝－eq\f(6,mn)x＋eq\f(6,n)，化简得m＝2n．把m＝2n代入mLINKD:\\新建文件夹0308\\2023-2023九下\\参考答案\\参考答案01.docxOLE_LINK1\a\r〔n－2〕＝3，得2nLINKD:\\新建文件夹0308\\2023-2023九下\\参考答案\\参考答案01.docxOLE_LINK1\a\r〔n－2〕＝3．，………9分解得n＝eq\f(2±eq\r(10),2)．………10分因为n＞0，所以n＝eq\f(2＋eq\r(10),2)．………11分图624.〔此题总分值11图6〔1〕〔本小题总分值5分〕解法一：如图6，∵PC⊥AB，∴∠ACP＝90°．∴AP是直径．…2分∴∠ADP＝90°．…3分即AD⊥PB．又∵D为PB的中点，∴AP＝AB＝8．…5分O·图7N解法二：如图7，设圆心为O，PC与AD交于点N，连接O·图7N∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠COD，∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD．∴∠CAD＝∠CPD．…1分∵∠ANC＝∠PND，又∵在△ANC和△PND中，∠NCA＝180°－∠CAN－∠ANC，∠NDP＝180°－∠CPN－∠PND，∴∠NCA＝∠NDP．…2分∵PC⊥AB，∴∠NCA＝90°．∴∠NDP＝90°．…3分即AD⊥PB．又∵D为PB的中点，∴AP＝AB＝8．…5分〔2〕〔本小题总分值6分〕解法一：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．图8图8O·如图8，设圆心为O，连接OC，OD．∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠COD，∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD．∴∠CAD＝∠CPD．又∵PC⊥AB，OE⊥AB，∴∠PCB＝∠MEA＝90°．∴△MEA∽△BCP．…7分∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(AE,PC)．∵OE⊥AB，又∵OA＝OC，∴AE＝EC．设AE＝x，那么BC＝8－2x．由eq\f(ME,BC)＝eq\f(AE,PC)，可得ME＝－eq\f(1,2)〔x－2〕2＋2．…8分∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜xLINKD:\\新建文件夹0308\\2023-2023九下\\参考答案\\参考答案01.docxOLE_LINK2\a\r＜4．又∵－eq\f(1,2)＜0，∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…9分连接AP，∵∠PCA＝90°，∴AP为直径．∵AO＝OP，AE＝EC，∴OE为△ACP的中位线．∴OE＝eq\f(1,2)PC．∵l∥AB，PC⊥AB，∴PC＝4．∴OE＝2．∴当ME＝2时，点M与圆心O重合．…10分即AD为直径．也即点D与点P重合．也即此时圆与直线PB有唯一交点．所以此时直线PB与该圆相切．…11分解法二：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．图8图8O·如图8，设圆心为O，连接OC，OD．∵OE⊥AB，又∵OA＝OC，∴AE＝EC．设AE＝x，那么CB＝8－2x．∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠COD，∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD．∴∠CAD＝∠CPD．又∵PC⊥AB，OE⊥AB，∴∠PCB＝∠MEA＝90°．∴△MEA∽△BCP．…7分∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(AE,PC)．可得ME＝－eq\f(1,2)〔x－2〕2＋2．…8分∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜xLINKD:\\新建文件夹0308\\2023-2023九下\\参考答案\\参考答案01.docxOLE_LINK2\a\r＜4．又∵－eq\f(1,2)＜0，∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…9分连接AP，∵AE＝x＝2，∴AC＝BC＝PC＝4．∵PC⊥AB，∴∠PCA＝90°，∴在Rt△ACP中，∠PAC＝∠APC＝45°．同理可得∠CPB＝45°．∴∠APB＝90°．即AP⊥PB．…10分又∵∠PCA＝90°，∴AP为直径．∴直线PB与该圆相切．…11分25.〔此题总分值14分〕〔1〕〔本小题总分值7分〕=1\*GB3①〔本小题总分值3分〕解：当t＝－2时，二次函数为y＝ax2＋bx－3．把〔1，－4〕，〔－1，0〕分别代入y＝ax2＋bx－3，得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(a＋b－3＝－4，,a－b－3＝0．))…………1分解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(a＝1，,b＝－2．))所以a＝1，b＝－2．…………3分=2\*GB3②〔本小题总分值4分〕解法一：因为2a－b＝1，所以二次函数为y＝ax2＋〔2a－1〕x－3．所以，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝－3．所以二次函数图象一定经过〔－2，－1〕，〔0，－3〕．…………6分设经过这两点的直线的表达式为y＝kx＋p〔k≠0〕，把〔－2，－1〕，〔0，－3〕分别代入，可求得该直线表达式为y＝－x－3．…………7分即直线y＝－x－3始终与二次函数图象交于〔－2，－1〕，〔0，－3〕两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx＋p＝ax2＋〔2a－1〕x－3．整理可得ax2＋〔2a－k－1〕x－3－p＝0．可得△＝〔2a－k－1〕2＋4a〔3＋p〕．…………4分假设直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，那么△＞0．化简可得4a2－4a〔k－p－2〕＋〔1＋k〕2＞0．因为无论a取任意不为零的实数，总有4a2＞0，〔1＋k