2023高三(下)文科数学自测题6

2001年高三下文科数学自测题六第一卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。集合，，那么等于〔〕A[2,4]B[-2,2]C[-2,4]D[-4,4]2．向量，，那么在方向上的投影为〔〕ABCD3．的图象是由F的图象按向量平移后得到的，假设F的函数解析式为，那么的反函数的解析式为〔〕ABCD4．设，且，那么“〞是“〞的〔〕Ａ充分不必要条件Ｂ必要不充分条件Ｃ充要条件Ｄ既不充分也不必要条件５．同是具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是〔〕ＡＢＣＤ６．等差数列的前项和为，假设，那么的值为〔〕A10B20C25D307．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80却计为50分，乙实得60却计为90分。更正后平均成绩和方差分别为〔〕A70、90B70、114C65、90D65、1148．双曲线C的方程为，为其渐近线，F为右焦点，过F作∥且交双曲线C于R，交于M，假设，且，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕ABCD9．等边三角ABC的三个定点在意个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为，那么ABC的外接圆的面积为〔〕ABCD10．三个学校分别有1名2名3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有种〔〕A36B72C120D108第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11．的展开式中含的正整数指数幂的项共有项12．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，那么的值为13．当、满足时，变量的取值范围是14．某城市的点电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高为35米，在地面上有一点A，测得A,C间的距离为91米，从A观测电视发射塔的视角〔〕为45，那么这座电视发射塔的高度为米。15．如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定以：如果，〔其中，分别是轴，轴的单位向量〕，那么叫做P的坐标。〔1〕P的斜坐标为，那么=〔2〕在此坐标系内，A，Ｂ，动点Ｐ满足，那么Ｐ的轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．〔本小题总分值12分〕在中，内角Ａ、B、C所对的边分别为a,b,c，其外接圆半径为6，,〔1〕求；〔2〕求的面积的最大值。17．〔本小题总分值12分〕2023年5月1日，上海世博会将举行，在平安保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反响三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士〔分别记为A、B、C、D〕参加挑选，且每人能通过体能、射击、反响的概率分别为，，，这三项测试能否通过相互之间没有影响。〔1〕求A能够入选的概率；〔2〕规定：每有1人入选，那么相应的训练基地得到3000元的训练经费，否那么得不到训练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率。18．〔本小题总分值12分〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E,F分别在线段AD、BC上，且EFBC，BC=4，AD=3，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与EFCD垂直。〔1〕证明：直线AB与CD是异面直线；〔2〕当直线AC与平面EFCD所成角为30时，求二面角A—DC—E的余弦值。19．〔本小题总分值12分〕设A、B分别是轴、轴上的动点，P在直线AB上且，，〔1〕求点P的轨迹E的方程；〔2〕E上定点K〔2,0〕及动点M、N满足，试证MN必过轴上的定点。20.〔本小题总分值13分〕某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研说明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润〔单位：万元，〕记第n天的利润率，例如。〔1〕求、的值；〔2〕求第n天的利润；〔3〕该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。21．〔本小题总分值14分〕设，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。〔1〕求的取值范围；〔2〕假设函数在区间上单调递增，求的取值范围；〔3〕是否存在的取值使得对于任意，都有。参考答案〔数学文〕1A2.D 3.A 4.A5.C6.D 7.A 8B.9.C 10.C11.2 12.2 13. 14.169 15.116.〔1〕解：(3分)，〔6分〕〔2〕，即.又.〔8分〕.〔10分〕而时，.〔12分〕17.〔1〕设A通过体能射出反响分别记为事件M、N、P那么A能够入选包含的下几个互斥事件：〔6分〕〔2〕(12分)18.解：法一〔反证法〕〔1〕假设AB,CD共面，那么AB∥CD或AB与CD相交,假设AB∥CD,又AB∥EF,那么CD∥EF矛盾.假设,那么,矛盾.〔6分〕法二：在取一点M，使,又,是平行四边形.，那么确定平面,与是异面直线.〔6分〕〔2〕法一：,平面平面,平面.是直线与平面所成的角.交,.,又.〔8分〕延长，EF相交于N，过E作于H，连,那么.是二面角的平面角，又DE=1,FC=2,那么.,.二面角的余弦值是.〔12分〕法二：，面面平面.又.可以以E为坐标原点，为x轴，为轴，为z轴建立空间直角坐标系，可求.由于平面,那么与平面所成角为.而,那么，可求.〔8分〕那么点，，设平面的法向量,那么有，可取.平面的法向量..即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的余弦值为.〔12分〕19.解：〔1〕可求〔5分〕设与联立设，那么∴设，同理可得：〔8分〕〔10分〕那么化简可得即MN过定点〔〕，另MN斜率不存在时，也过〔〕〔13分〕直线M、N必过定点20.〔1〕当时，;当时，. (2分)(2)当时，..〔4分〕当.,第n天的利润率(8分)(3)当时，是递减数列，此时的最大值为;当时，〔当且仅当,即时，“=〞成立〕. (10分)又,时，.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.〔12分〕21.解：〔1〕，，，在处有极大值，那么又有实根，或，〔4分〕〔2〕的单调增区间为