《正多边形和圆》例题分析_第1页
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《正多边形圆》例题分例1.求半径为的圆内接正三角形的边长及面积。COA

D图7—14

B解：如图7—14，O为正

ABC的中心，ODABD.

360

AOD60AO2cm，AD

3()即A又DOA60

1(cm)，ABC中，AB边上的高COD2

1AB2正角ABC边为2，积为33cm例2.一个圆内接正方形的边心距为，求该圆的外切正六边形的边长。分析：由题意画图7—15，AB是圆O的内接正方形的一边，CD是外切正六边形的一条边，通过OM可求出圆O的半径，然后再找OA与CD的关系。

图7—15解：如图，AB是圆O内接正方形的一条边，2rCD为O外切正六边形的一条边，COD

3606

60OACD，且AOC30

扇形ADE扇形A扇形ADE扇形A6AC30r圆O的外切正六边形的边长为

6r.例3.如图7—16AB是半圆的直径CDAB的三分之一点若半径为R，求阴影部分的面积。CDAOB图7—16解：连结CD、、OD。、DDBCD//AB平行线间的距离处处相等，OCD与有相等的高。

OCD

形

扇形OCD

S

阴

例4.如图7—17，矩ABCD中AD=2AB=2，D为圆心，以DA为半径的弧交BC于F交DC延长线于E，求阴影部分面积。ABF图7—17解：连结DF，ADDEAD2，2DC，DCF90DFCAD/，

DCE在t中cotDFC

，FC3S

DFC

，

扇形ADE

n，S.360S

阴影

S

扇形ADE

S

扇形ADF

S

DFC

，232

阻影

32

例5.如图7—18，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，求以矩形一边所在直线为轴旋转一周后的立体图形的表面积。A

DB

C图7—18分析由于矩形的长和宽不等以边所在直线为轴旋转和以边所在直线为轴旋转所得到的立体图形表面积是不一样的，所以要分类讨论。略解边所在直线为轴旋转底面周上底面面积底面面积

36侧面面积上底面周长AB48表面积面面积底

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