考点30：一元线性回归模型与独立性检验-2023年高三数学一轮复习专题复习（含解析）

第=page88页，共=sectionpages88页考点30：一元线性回归模型与独立性检验某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度单位：的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据，，得到下面的散点图：

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是.(

)A. B. C. D.x某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积单位：和材积量，得到如下数据：

样本数号i12345678910总和根部横截面积材积量并计算得，，

估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量：

求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数精确到

现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

附：相关系数，甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数

A24020B21030根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;

能否有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?

附：，k甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400

甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：，

k某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积单位：公顷和这种野生动物的数量，并计算得，，，，求该地区这种野生动物数量的估计值这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数；求样本的相关系数精确到；根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度单位：，得下表：

估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；

根据所给数据，完成下面的列联表：

根据中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？

附：k某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，k

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查回归方程，属于基础题.连接各点，判断图象的大致走向，可判断函数为对数模型.【解答】解：用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的走向判断，此函数应该是对数函数类型的，

故应该选用的回归方程类型为故选

2.【答案】解：设这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为，

则，

；

设从根部面积总和为X，总材积量为Y，则，故

【解析】本题考查了用样本估计总体，样本的相关系数，属于中档题.

3.【答案】解：公司一共调查了260辆车，其中有240辆准点，得A公司准点的概率，

B公司一共调查了240辆，其中有210辆准点，则B公司准点的概率

由题意得列联表：准点班次数未准点班次数合计

A24020260B21030240合计45050500

所以有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关

【解析】本题考查独立性检验的应用，频率与概率的关系，属于中档题.

4.【答案】解：设甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别为；

则有

根据列联表中数据，可得：

因为，所以有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

【解析】本题考查独立性检验，频率的求解，属于基础题

由表中数据可得甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率；

由列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．

5.【答案】解：由题可知，每个样区这种野生动物数量的平均数为，所以该地区这种野生动物数量的估计值为；根据公式得；为了提高样本的代表性，选用分层抽样法更加合理，因为分层抽样可以按照规定的比例从不同的地块间随机抽样，其代表性较好，抽样误差更小.

【解析】本题考查平均数的计算、相关系数、抽样方法，属于基础题.根据题目数据，计算每个样区这种野生动物数量的平均数，从而求出地区这种野生动物数量的估计值；根据相关系数公式计算即可；由样本数据的特征，可采用分层抽样进行样本统计.

6.【答案】解：用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；

根据所给数据，可得下面的列联表：

根据中的列联表，

由，

，

故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.

【解析】本题考查了独立性检验的应用，用频率估计概率，属于基础题．用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；根据题目所给的数据填写列联表即可；计算，对照题目中的表格，得出统计结论．

7.【答案】解：根据茎叶图中的数据知，

第一种生产方式的工作时间主要集中在之间，

第二种生产方式的工作时间主要集中在之间，

所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；

这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，

排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为；

由此填写列联表如下：超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040根据中的列联表，计算