化工设备机械基础部分例题、画图题

例题图所示不计自重和接触处摩擦的刚杆AB，受铅垂力P作用，试问其受力图（图正确与否？为什么？解：错误，因杆的B端受活动铰支座约束，其约束反力应与支承面垂直，正确的受力图为：图所示构架，受水平主动力P作用，若不计各杆自重和各接触处摩擦，试问杆AB的受力图（图b）正确与否？为什么？解错误，因为直角弯杆OC为二力杆，两刚体的正确受力图为：1 和1 图（a）所示构架，受主动力P P 和1 CAB的受力图（图bFOC杆向）正确与否？为什么？C解错误，因为杆OC不是二力杆，两杆的正确受力图为：注意：画正交分力时，其指向任意，但要符合牛顿第三定律。ABCAC都用铰链连接，底边AC固定，而ABDACF，如图所示。不计各杆自重，试画出ABBC2答：杆BC为二力杆，杆AB所受的力有两种表示方法（画出一种即可，如图。BDEFABDEFACBCNBDFNAyANBBDFABHN NN AxA试分别画出圆板及杆AB的受力图。已知如图，不计各杆自重。解：答：杆BC为二力杆，杆AB所受的力有两种表示方法（画出一种即可，如图。BP600BP600ANBBN2ABN2ARARN2RBCAXAYAF1=2.5kN，F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示∑Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN求BC2-2截面处截开，取右段，如图所示33Fx=0FN2-F=033得：FN2=-F=-1.5kN3（负号表示所画FN2方向与实际相反）AB杆的轴力图某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为Q235-A直径为8直径为多少毫米的圆钢？解：按强度条件：因＞[]，故强度不够。另选12mm的圆钢：强度足够。某铣床工作台的进给液压缸如图示，缸内工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mmd=18mmσ]=50MPa，试校核活塞杆的强度。解：求活塞杆的轴力：F pAp (D2d2)8.33103NN 4横截面上的应力为：F F

8.33103

32.7MPa]A故活塞杆强度足够

18244如图所示的三角形支架由AB和BC两杆组成，在两杆的连接处B悬挂有重物G=64kN。已知两杆均为圆截面，其直径分别为dAB=35mm和dBC=45mm力[σ]=120MPa。试问此支架是否安全。A B）求内力：取结点B为研究对象，画受力图，列平衡方程：X0 N cos60 N 0 2 1Y0 N2

sin60G0 G得: N2=73.9kN，N1=36.95kN C(2)求两杆的应力，校核其强度：N

由强度条件

A 得：AB杆

N NA

36.95103

38.42MPaBC杆

AB (35103)24N NA

73.9103

46.49MPaBC (45103)24所以该支架安全。如图所示的三角形支架由AB和BC两杆组成，在两杆的连接处B悬挂有重物G=64kN。已知两杆均为圆截面，其直径分别为dAB=35mm和dBC=45mm力[σ]=130MPa。试问此支架是否安全（15分））求内力：取结点B为研究对象，画受力图，列平衡方程：X0 N

cos30 N 01 A BY0 N2

sin30G05GC得: N2=128kN，N1=110.85kN(2)求两杆的应力，校核其强度由强度条件 NAB杆1NA1AB

A110.85103(35103)2

115.27MPaBC杆

N 2

128103

80.52MPa所以该支架安全A BC (45103)24如图所示结构中，AC、BC均为圆截面杆，许用应力[σ]=115Mpa。AC杆直径d1=16mm，BC杆直径d2=14mm，问C点悬挂重物P的最大允许值。AB30º45ºCP（）AB30º45ºCPX0:Nsin30N sin450 1 2Y0:Ncos30N cos

P01 2解得；N1=0.732P，N2=0.518PNA由AC杆强度条件 1A1

YN1YN130º 45º N2X有 1

115P1

31.6kN16240.518P同理4

2142

115P2

34.2kNP所以C点悬挂重物P的最大允许值为31.6kN。P如上题图所示结构中，AC、BC均为圆形截面杆，许用应力[σ]=120Mpa。C点悬挂重物p=50kN，试求两杆的截面尺寸。）求内力：取结点C为研究对象，画受力图，列平衡方程：X0:Nsin30N sin450 1 2Y0:Ncos30N cos

P01 2解得；N1=36.6kN，N2=25.9kN6(2)求两杆截面尺寸： N

AC杆强度条件36.6103

A11

d2得A1

120

305mm2,而A 11 4d 1

305

20mm，同理可得BC杆直径：d2

216

17mmAB

=10000mm2，[σ]=7MpaCB

=600mm2，1 1 2[σ]=160MPa,[G]（ABCB）2解：(1)列平衡方程，得x∑F=0 －F －FxN1

cos300=0∑F=0 F sin300－G=0 木材y N2求解上式，得：FN1

=FN2

=2G[G]由强度准则：σ1=F /A≤[σ]N1 1 1[σ]A1 1

/1.73=40.4kN校核钢杆强度即：σ2=F /A=2G/A2=80.8×103/600N2 2=134.67MPa<[σ]2强度足够，故许可载荷[G]=40.4kN图示简支梁C）确定约束力MA

MBFBy＝Fa/l写出剪力和弯矩方程7A F x/lS 1

0xa1Mx1

/l1

0x1

aCB：F

Fa/l

lS Mx2

x2

l

2ax2

l依方程画出剪力图和弯矩图。简支梁受均布载荷作用，试写出弯矩方程并画出弯矩图（10分）解：1．确定约束力 q yAMMAA B BFByFAy＝ ＝ql/2FByFAy

x C xFAY l FBY写出弯矩方程M＝qlx/2qx2/2 xl

Yql2/8依方程画出弯矩图

M 3ql2/32 3ql2/32xqa解：先求支座反力：再求A、B、C、D点的弯矩：由AB段梁：8或由BD段梁：、B'、、D'AC段和BC图为直线，连线和C'B'线，梁的BD段的弯矩图为开口向下的抛物线，在段内多取成抛物线，得弯矩图如图b所示。此梁的危险截面为B，最大弯矩为已知P=50kN，梁的材料为Q235,许用弯曲应力[бb]=140Mpa,L=2m,圆形截面梁，截面直径为100mm，试求A、B处的支座反力，画出梁的弯矩图，并校核该梁的强度。解：求支座反力： （2分） PBANA=NB=P/2=25kN C写弯矩方程，画出梁的弯矩图（8分） l l2 2AAC段：M=Nx (0~L/2)ACB段：M=NB(L-x) (l/2~L)A最大弯矩为NL/2=25x2/2=25kNm MA(3)校核该梁的强度： （5分）xd3W Z 32

0.1332

0.98106m3MmaxWZ

250.98106

255MPa[]故正应力强度条件不满足。图示容器，借助四个耳座支架在四根各长2m16号型钢，其Wz=141x1-3]=120MP，试校核工字（10分）解：将每根钢梁简化为简支梁，通过耳座加给每根钢梁的力为:100103p 2500049最大弯矩值为： max

MmaxWZ

12500141106

88.66MPa[]M M

1

125000212500Nmmax 4 4故此梁安全。36c工字钢，其W=962cm3。已知电葫芦自重F=6.7Z 1起重量F=50K（在跨中截面处，跨度l=9.5[σ]=140Mp。2画出吊车大梁的受力图，求出约束反力；画出吊车大梁的剪力图和弯矩图，求出最大弯矩；）吊车大梁的受力图N=N=F/2=（6.7+50）=28.35KN1 2画吊车大梁的剪力图和弯矩图：M=NL/2=28.35X103X9.5/2=134.66x103max 1根据

N/m

（+）

28.35KN Mmax （-）计算得：

max Wz

-28.35KNmax

M Wz

134.66103962106

139.98MPa故校核吊车大梁的强度足够。,b=100mm,h=150mm。试按正应力校核梁的强度。）（6分）（5）解（）求支座反力： hFA=2.5kN；FB=10.5kN，b10画出弯矩图：最大弯矩在B校核梁的强度：bh2 1001502W 375106m3z 6 6maxMmaxWz410337510610.67MPa[]故梁强度不够。M=40DA=BC=1m，DA段作用有均布载荷q=10，梁重不计，求支座AB处的约束反力。qMqMFBDACF 0:R 0X AXM O:AqDA

DAR2

ABMFAC0F 0:RY

R qDAF0qRqRAXMFBD RAYACRB将AB=2m，DA=1m，F=20kN，M=40kNm，带入平衡方程解得支座A、B处的反力为：R =0，R =-17.5kN，R=47.5kNAX AY B形截面梁，已知P=7.63X10-6m4=30Mpa,=60Mpa,1 2 Z L Y请画出该梁的弯矩图，并按正应力校核梁的强度。3KNm3KNm-6KNm解：求反力11-2NA+12-6=0，NA=3KNNA+NB=12+6，NB=15KN画弯矩图C点的弯矩为MC=3KNm，B点的弯矩为MB=-6KNm，校核梁的正应力强度由于横截面不对称于中性轴，且材料[ 与[ ]不相等，因此应分别计算CB截面上L Y的最大拉应力和最大压应力。C截面： MCymaxL IZ

31031201037.63106

47.2MPaL MCymaxY IZ

3103521037.63106

20.4MPaYB截面： MBymaxL IZ

6103521037.63106

40.9MPaL MBymaxY IZ

61031201037.63106

94.42MPaY可见该梁在C、B截面均不满足正应力强度条件。1m，塔高h=15m，受水平方向风载荷q=800N/m[σ]=100MPaq解：1）求最大弯矩值qh 800152M qh 9104 (Nm)max 2 22）校核支座的弯曲强度dD2s1.020.0080.984 md0.9842(8103)W 0.61102 m3z 4 4M maxM

9104

14.75 MPa[]max W 0.61102z12所以支座在风载荷作用下强度足够。下图a所示的分馏塔高1m6mm[]=100MPa。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷q1和q2作用，画出弯矩图如图b，得塔作为圆环截面，内径d=1m，塔体壁厚6mm，外径D=1.012m。对于薄壁圆柱形容器和管道，其横截面的抗弯截面模量可简化为：因为所以13此塔体的抗弯截面模量为塔体因风载引起的最大弯曲应力为悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总重P(包括物料重)为10kN，设备中心到固定端处长L=1.5m，如下图所示。钢材的弯曲许用应力[]=140MPa。试按强度要求选择工字钢尺寸。解析：按强度条件 选择工字钢尺寸对每一根梁，最大弯矩为 ，因此12.6合强度条件。40al=8m[]=140MPaq之值，见下图所示。解析最大弯矩发生在梁的中点， ，由强度条件有 查型钢表知道40a工字钢的Wz=1090cm3，代入强度条件得：型号40a工字钢的截面积为86.1cm2。如果换成矩形截面的钢梁，其截面高h与宽b的比h/b=2，载荷仍要求能承受19075N/m，需要的矩形面积应为多大呢？对矩形截面梁，它的抗弯截面模量为 ，最大弯矩仍为 。要能承受19075N/m的均布载荷