新高考数学(鲁闽皖京渝津)大二轮总复习第1部分专题2三角函数与解三角形第2讲-专题训练(含答案解析)

一、选择题1．(2014西·安模拟)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB＋2A＝b＝()．bcos2a，则aA.2B．22C.3D．23剖析因为asinAsinB＋bcos2A＝2a，因此由正弦定理，得sinAsinAsinB＋sin2bB(1－sinA)＝2sinA，即sinB＝2sinA，因此a＝2.答案A2．(2014益·阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asinA＋bsinB－csinC＝3asinB，则角C等于()．ππA.6B．4π5πC.3D．6剖析由正弦定理，得a2＋b2－c2＝3ab，222因此cosC＝a＋b－c＝3，2ab2又0＜C＜π，π因此C＝6.答案A3．(2014吉·林省实验中学一模)在△ABC中，sin(A＋B)·sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形剖析因为sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，因此sin(A－B)＝sinC，又因为A，B，C为△ABC的内角，因此A－B＝C，因此A＝90°，因此△ABC为直角三角形．答案Bπ3，则sinC＝()．4．(2014福·州模拟)在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝3133A.13B．54239C.5D．13剖析π的面积S＝3，因此S△ABC＝1BC×BAsin因为在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC3213222B＝3，即2×1×BA×2＝3，解得BA＝4.又由余弦定理，得AC＝BC＋BA－BAAC2392BC·BAcosB，即得AC＝13，由正弦定理，得sinC＝sinB，解得sinC＝13.答案D5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC等于()．12A.4B．412C．－4D．－4222剖析依题意得a2＋c2－b2＝ac，则cosB＝a＋c－b＝1.2ac2又0°＜B＜180°，因此B＝60°，C＋A＝120°.又C－A＝90°，因此C＝90°＋A，A＝15°，因此cosAcosC＝cosAcos(90

11＋°A)＝－2sin2A＝－2sin30

1＝°－4.答案

C二、填空题6．(2014剖析

福·建卷)在△ABC由余弦定理知

中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB等于________．BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA代入数据得(3)2＝AB2＋22－2AB·2cos60

°解之得，

AB＝1.答案

17．(2014

·课标全国卷Ⅰ新

)如图，为测量山高

MN，选择

A和另一座山的山顶

C为测量察看点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.剖析在△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得AM＝AC，sin∠MCAsin∠AMC又△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝45°，BC＝100m，AC＝1002(m)，AM＝1002·sin60＝°1003(m)，sin45°在△AMN中，MN⊥AN，∠NAM＝60°，3∴MN＝AM·sin60＝°1003×2＝150(m)．答案1508．(2014江·苏卷)若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．剖析∵sinA＋2sinB＝2sinC.由正弦定理可得a＋2b＝2c，即c＝a＋2b，2222a2＋b2－a＋2b2a＋b－c＝2cosC＝2ab2ab2＋2b2－22ab26ab－22ab6－2＝3a，8ab≥＝48ab22a2当且仅当3a＝2b即＝时等号成立．∴cosC的最小值为6－2.4答案6－24三、解答题9．(2014·徽卷安)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，ABC的面积为2.求cosA与a的值．1解由三角形面积公式，得2×3×1·sinA＝2，2故sinA＝3.因为sin2A＋cos2A＝1，2A＝±81因此cosA＝±1－sin1－＝±.931①当cosA＝时，由余弦定理得222221a＝b＋c－2bccosA＝3＋1－2×1×3×＝8，3因此a＝22.1②当cosA＝－时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×(－13)＝12，因此a＝23.10．(2014

·东卷山

)△ABC

中，角

A，B，C

所对的边分别为

a，b，c.已知

a＝3，cosA＝

63，πB＝A＋2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．解(1)在△ABC中，由题意知sinA＝1－cos2A＝33，π又因为B＝A＋，2π6因此sinB＝sin(A＋)＝cosA＝3.2由正弦定理可得6asinB3×3b＝sinA＝3＝32.3ππ3.(2)由B＝A＋得cosB＝cos(A＋)＝－sinA＝－223由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．因此sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)sinAcosB＋cosAsinB＝336613×(－3)＋3×＝.33111＝32因此△ABC的面积S＝absinC＝×3×32×2.22311．(2014贵·州六校缔盟联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC＝2b－c.(1)求sinA；求三角函数式－2cos2C＋1的取值范围．1＋tanC解(1)∵2acosC＝2b－c，依照正弦定理，得2sinA·cosC＝2sinB－sinC，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，12sinC＝cosAsinC，sinC≠0，∴cosA＝1，2π3又∵0＜A＜π，∴A＝3，∴sinA＝2.22(2)－2cos2C＋1＝1－2cosC－sinC＝1－2co