用相场方法研究PZT铁电陶瓷氢滞后断裂课件

用相场方法研究PZT铁电陶瓷氢滞后断裂

郭香华1

石三强1

乔利杰21香港理工大学机械工程系2北京科技大学材料科学系2006年5月用相场方法研究PZT铁电陶瓷氢滞后断裂郭香华1石三1主要内容课题背景氢扩散相场模型数值算例全文总结主要内容课题背景21.课题背景氢的很多有趣特性都与它的高迁移性有关，其迁移性甚至可以与溶液中的离子相比。氢原子体积小，容易占据母相晶格间隙；以及间隙扩散的量子隧道效应促使其高的迁移性。因此，扩散系统甚至在室温下较快地达到热力学平衡。图1.氢在母相中扩散示意图(PundtA

andKirchheimR,2004)1.课题背景氢的很多有趣特性都与它的高迁移性有关，其迁移性3可以利用氢的高迁移特性把氢溶于其他材料中，这就是近年来比较热门的储氢问题；然而，氢原子的渗透往往会改变原材料的化学键，从而引起材料化学和物理性质的改变，比如金属氢脆问题。1.课题背景(继续…)图2.氢致断裂机理示意图(KromAHMetal,1997)图3.氢致断裂形成的微裂纹(a)及断口形貌(b)(GonzalezJLetal,1997)可以利用氢的高迁移特性把氢溶于其他材料中，这就是近年来比较热41.课题背景(继续…)图4充氢过程PZT陶瓷颜色的变化(HuangHYetal,2005)PZT陶瓷的介电常数、压电性能和热电性能很好，广泛应用于电容器、传感器和微机电系统等；然而，实验表明，实际工作环境（介质和氢）对PZT陶瓷的有较大影响。1.课题背景(继续…)图4充氢过程PZT陶瓷颜色的变化(H51.课题背景(继续…)图5.(a)试样受力电耦合载荷示意图（(b)以400mA/cm2充氢20h后观察到的微裂纹(c)不同应力强度因子下动态充氢所对应的滞后断裂时间(WangYetal,

2003)PZT铁电陶瓷的氢致半导体化是可逆的，而氢致滞后断裂却是不可逆的；HuangHYetal对PZT铁电陶瓷的氢致滞后断裂进行了实验研究。¯40mm25mm+anodecathode(a)(b)(c)1.课题背景(继续…)图5.(a)试样受力电耦合载荷示意61.课题背景(继续…)图6.用相场方法模拟二元合金的旋节线分解现象(SoelDJetal,2003)从能量角度来说，氢扩散可以降低整个系统的自由能；尽管如此，能够用解析解描述的演化过程屈指可数；用数值方法来描述一些材料微结构演化是一个可行的选择。由于相场方法在模拟演化过程的优势，近年来吸引了不少人对相场方法及其应用进行研究。

1.课题背景(继续…)图6.用相场方法模拟二元合金的旋节71.课题背景(继续…)本工作用相场方法模拟氢扩散过程，并进一步研究PZT陶瓷氢致滞后断裂现象；目前，大多数相场方法考虑的是弹性变形过程，我们这里介绍的方法可以适用于弹塑性变形过程。比如金属相变、金属氢脆等问题。1.课题背景(继续…)本工作用相场方法模拟氢扩散过程，并进一82.PZT陶瓷中氢扩散的相场模型氢原子在PZT陶瓷中的扩散可以用一个场量来描述，即是系统中氢原子浓度，其演化控制方程是Cahn-Hilliard方程(1)其中

是氢的迁移率，氢原子的化学势可如下计算

是Gibbs自由能。(2)2.PZT陶瓷中氢扩散的相场模型氢原子在PZT陶瓷中的扩散9固溶体中Gibbs自由能可以写为2.

氢扩散相场模型(继续…)(4)其中是化学内能外力功是弹性应变能绝对温度是热振动引起的熵是混合熵

如果温度和氢的扩散率不变，CH方程可写为(3)固溶体中Gibbs自由能可以写为2.氢扩散相场模型(继续…10因此，化学势可以写成(5)与空间坐标无关，是氢扩散引起的应变能。由Khachaturyan-Shatalov(KS)理论(1969,1983)，可得应变能为2.

氢扩散相场模型(继续…)(6)是Fourier空间的单位矢量，是Green函数。因此，化学势可以写成(5)与空间坐标无关，11由(5)(6)式，化学势可以写成(7)其中为外力引起的应力场，是氢扩散引起的特征应变，为摩尔体积。裂纹附近应力场可通过求解Ginzburg-Landau方程(WangandKhachaturyan,2003)来取得2.

氢扩散相场模型(继续…)(8)由(5)(6)式，化学势可以写成(7)其中12为表征演化速度的动力学参数，为了简单起见，取，是时间步长。(8)式中的就是(6)式中的应变能，值得注意的是，在本问题中特征应变包含两部分：2.

氢扩散相场模型(继续…)(9)由可进一步求得应力场(10)其中为表征演化速度的动力学参数，为了简单起见，取132.

氢扩散相场模型(继续…)以下各式联立求解，可得氢在PZT铁电陶瓷中的扩散过程

(3)(8)为了提高精度和效率，(3)式的求解在Fourier空间中进行，具体算法如下(11)表示Fourier变换，表示Fourier逆变换2.氢扩散相场模型(继续…)以下各式联立求解，可得氢在PZ14在氢致滞后断裂实验中(HuangHYetal,2005)通过恒电流充氢，因此氢扩散方程(3)式应进行修改2.

氢扩散相场模型(继续…)其中是与充氢速率相关的常数。以上我们考虑的PZT铁电陶瓷是脆性材料，用弹性本构就可以了，但在金属材料中，其塑性变形可能对氢扩散也有影响。因此，可以用以下演化方程描述塑性变形：(12)(13)在氢致滞后断裂实验中(HuangHYetal,2015其中是塑性应变，是畸变能(14)因此，(13)式改写成，这与经典的Prandtl-Reuss理论是一致的：2.

氢扩散相场模型(继续…)是偏斜应变，是Fourier空间中的本征偏斜应力，同时系统中的偏斜应力场可写为(15)(16)在计算中可以采用VonMises屈服判据其中是塑性应变，是畸变能(116如图7所示表示体元在y向受均布力拉伸，MPa。体元划分有256×256的均匀网格。裂纹长20，宽1.3.

数值算例图7.y向拉伸的表示体元计算时采用的有关参数：如图7所示表示体元在y向受均布力拉伸，MPa。17首先，研究应力场对氢扩散的影响。取初始氢原子浓度3.

数值算例(继续…)图8.不同时刻裂纹周边氢浓度分布首先，研究应力场对氢扩散的影响。取初始氢原子浓度3.数值算18氢扩散前后应力场的变化，从图9可看出，氢扩散对应力的改变不超过5.3%3.

数值算例(继续…)图9.氢扩散对应力场的影响(单位：MPa)氢扩散前后应力场的变化，从图9可看出，氢扩散对应力的改变不超19在应力场作用下氢扩散过程3.

数值算例(继续…)图10.氢扩散过程在应力场作用下氢扩散过程3.数值算例(继续…)图10.203.

数值算例(继续…)HuangHYetal(2005)的实验中用恒电流充氢，如果充氢电流，可换算出充氢速率，用相场方法计算的各个时刻氢浓度如图11所示图11.充氢过程中各个时刻氢浓度3.数值算例(继续…)HuangHYetal(2213.

数值算例(继续…)由实验结果(HuangHYetal,2005)可得出，如果我们假设PZT陶瓷的断裂强度，则各种充氢电流下裂纹起裂时间如图12所示。图12.不同充氢电流下的起裂时间3.数值算例(继续…)由实验结果(HuangHYe223.

数值算例(继续…)对于PZT陶瓷氢致滞后断裂问题，一般不考虑塑性变形，但对于金属氢脆问题，金属的塑性变形可能需要考虑。我们提出考虑塑性变形的相场方法。(a)(b)图13.带空洞或裂纹的表示体元3.数值算例(继续…)对于PZT陶瓷氢致滞后断裂问题，一般23由有限元和相场方法计算的塑性区3.

数值算例(继续…)图14.FEM和PFM得到的塑性区比较由有限元和相场方法计算的塑性区3.数值算例(继续…)图1243.

数值算例(继续…)PFMFEMHoleCrack图15.FEM和PFM得到的应力比较最大值误差(1)空洞1.8%(2)裂纹3.5%3.数值算例(继续…)PFMFEMHoleCrack图125沿穿过圆心和裂纹面的水平线，应力的变化3.

数值算例(继续…)(a)circle(b)crack图16.沿中间水平线的变化沿穿过圆心和裂纹面的水平线，应力的变化3.数值算例(26本工作用相场方法模拟氢在PZT陶瓷中的扩散过程，并考虑实验中的充氢过程；PZT铁电陶瓷有很高的氢脆敏感性，相场模拟和实验都表明，在氢浓度达到一定值后，氢致滞后断裂的应力强度因子与无氢状态相比大大降低，甚至1~2个数量级；本工作还提出了考虑塑性变形的相场方法，对于一些可能发生塑性变形的情况，比如金属和合金材料的氢脆问题，提供了一条可行的数值方法。4.

总结本工作用相场方法模拟氢在PZT陶瓷中的扩散过程，并考虑实验中27谢谢Thankyou.谢谢28用相场方法研究PZT铁电陶瓷氢滞后断裂

郭香华1

石三强1

乔利杰21香港理工大学机械工程系2北京科技大学材料科学系2006年5月用相场方法研究PZT铁电陶瓷氢滞后断裂郭香华1石三29主要内容课题背景氢扩散相场模型数值算例全文总结主要内容课题背景301.课题背景氢的很多有趣特性都与它的高迁移性有关，其迁移性甚至可以与溶液中的离子相比。氢原子体积小，容易占据母相晶格间隙；以及间隙扩散的量子隧道效应促使其高的迁移性。因此，扩散系统甚至在室温下较快地达到热力学平衡。图1.氢在母相中扩散示意图(PundtA

andKirchheimR,2004)1.课题背景氢的很多有趣特性都与它的高迁移性有关，其迁移性31可以利用氢的高迁移特性把氢溶于其他材料中，这就是近年来比较热门的储氢问题；然而，氢原子的渗透往往会改变原材料的化学键，从而引起材料化学和物理性质的改变，比如金属氢脆问题。1.课题背景(继续…)图2.氢致断裂机理示意图(KromAHMetal,1997)图3.氢致断裂形成的微裂纹(a)及断口形貌(b)(GonzalezJLetal,1997)可以利用氢的高迁移特性把氢溶于其他材料中，这就是近年来比较热321.课题背景(继续…)图4充氢过程PZT陶瓷颜色的变化(HuangHYetal,2005)PZT陶瓷的介电常数、压电性能和热电性能很好，广泛应用于电容器、传感器和微机电系统等；然而，实验表明，实际工作环境（介质和氢）对PZT陶瓷的有较大影响。1.课题背景(继续…)图4充氢过程PZT陶瓷颜色的变化(H331.课题背景(继续…)图5.(a)试样受力电耦合载荷示意图（(b)以400mA/cm2充氢20h后观察到的微裂纹(c)不同应力强度因子下动态充氢所对应的滞后断裂时间(WangYetal,

2003)PZT铁电陶瓷的氢致半导体化是可逆的，而氢致滞后断裂却是不可逆的；HuangHYetal对PZT铁电陶瓷的氢致滞后断裂进行了实验研究。¯40mm25mm+anodecathode(a)(b)(c)1.课题背景(继续…)图5.(a)试样受力电耦合载荷示意341.课题背景(继续…)图6.用相场方法模拟二元合金的旋节线分解现象(SoelDJetal,2003)从能量角度来说，氢扩散可以降低整个系统的自由能；尽管如此，能够用解析解描述的演化过程屈指可数；用数值方法来描述一些材料微结构演化是一个可行的选择。由于相场方法在模拟演化过程的优势，近年来吸引了不少人对相场方法及其应用进行研究。

1.课题背景(继续…)图6.用相场方法模拟二元合金的旋节351.课题背景(继续…)本工作用相场方法模拟氢扩散过程，并进一步研究PZT陶瓷氢致滞后断裂现象；目前，大多数相场方法考虑的是弹性变形过程，我们这里介绍的方法可以适用于弹塑性变形过程。比如金属相变、金属氢脆等问题。1.课题背景(继续…)本工作用相场方法模拟氢扩散过程，并进一362.PZT陶瓷中氢扩散的相场模型氢原子在PZT陶瓷中的扩散可以用一个场量来描述，即是系统中氢原子浓度，其演化控制方程是Cahn-Hilliard方程(1)其中

是氢的迁移率，氢原子的化学势可如下计算

是Gibbs自由能。(2)2.PZT陶瓷中氢扩散的相场模型氢原子在PZT陶瓷中的扩散37固溶体中Gibbs自由能可以写为2.

氢扩散相场模型(继续…)(4)其中是化学内能外力功是弹性应变能绝对温度是热振动引起的熵是混合熵

如果温度和氢的扩散率不变，CH方程可写为(3)固溶体中Gibbs自由能可以写为2.氢扩散相场模型(继续…38因此，化学势可以写成(5)与空间坐标无关，是氢扩散引起的应变能。由Khachaturyan-Shatalov(KS)理论(1969,1983)，可得应变能为2.

氢扩散相场模型(继续…)(6)是Fourier空间的单位矢量，是Green函数。因此，化学势可以写成(5)与空间坐标无关，39由(5)(6)式，化学势可以写成(7)其中为外力引起的应力场，是氢扩散引起的特征应变，为摩尔体积。裂纹附近应力场可通过求解Ginzburg-Landau方程(WangandKhachaturyan,2003)来取得2.

氢扩散相场模型(继续…)(8)由(5)(6)式，化学势可以写成(7)其中40为表征演化速度的动力学参数，为了简单起见，取，是时间步长。(8)式中的就是(6)式中的应变能，值得注意的是，在本问题中特征应变包含两部分：2.

氢扩散相场模型(继续…)(9)由可进一步求得应力场(10)其中为表征演化速度的动力学参数，为了简单起见，取412.

氢扩散相场模型(继续…)以下各式联立求解，可得氢在PZT铁电陶瓷中的扩散过程

(3)(8)为了提高精度和效率，(3)式的求解在Fourier空间中进行，具体算法如下(11)表示Fourier变换，表示Fourier逆变换2.氢扩散相场模型(继续…)以下各式联立求解，可得氢在PZ42在氢致滞后断裂实验中(HuangHYetal,2005)通过恒电流充氢，因此氢扩散方程(3)式应进行修改2.

氢扩散相场模型(继续…)其中是与充氢速率相关的常数。以上我们考虑的PZT铁电陶瓷是脆性材料，用弹性本构就可以了，但在金属材料中，其塑性变形可能对氢扩散也有影响。因此，可以用以下演化方程描述塑性变形：(12)(13)在氢致滞后断裂实验中(HuangHYetal,2043其中是塑性应变，是畸变能(14)因此，(13)式改写成，这与经典的Prandtl-Reuss理论是一致的：2.

氢扩散相场模型(继续…)是偏斜应变，是Fourier空间中的本征偏斜应力，同时系统中的偏斜应力场可写为(15)(16)在计算中可以采用VonMises屈服判据其中是塑性应变，是畸变能(144如图7所示表示体元在y向受均布力拉伸，MPa。体元划分有256×256的均匀网格。裂纹长20，宽1.3.

数值算例图7.y向拉伸的表示体元计算时采用的有关参数：如图7所示表示体元在y向受均布力拉伸，MPa。45首先，研究应力场对氢扩散的影响。取初始氢原子浓度3.

数值算例(继续…)图8.不同时刻裂纹周边氢浓度分布首先，研究应力场对氢扩散的影响。取初始氢原子浓度3.数值算46氢扩散前后应力场的变化，从图9可看出，氢扩散对应力的改变不超过5.3%3.

数值算例(继续…)图9.氢扩散对应力场的影响(单位：MPa)氢扩散前后应力场的变化，从图9可看出，氢扩散对应力的改变不超47在应力场作用下氢扩散过程3.

数值算例(继续…)图10.氢扩散过程在应力场作用下氢扩散过程3.数值算例(继续…)图10.483.

数值算例(继续…)HuangHYetal(2005)的实验中用恒电流充氢，如果充氢电流，可换算出充氢速率，用相场方法计算的各个时刻氢浓度如图11所示图11.充氢过程中各个时刻氢浓度3.数值算例(继续…)HuangHYetal(2493.

数值算例(继续…)由实验结果(HuangHYetal,2005)可得出