圆的一般方程-完整版课件

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圆的一般方程课题：儿童公园计划修建一条圆形小铁路，沿途设立A(-1,5),B(5,5),C(-2,6)三个车站。问如何才能在图纸上准确标出铁路位置？并求出此圆的方程？解：设圆的标准方程为：A,B,C三点在圆上，有：解得：a=2,b=1,r=5所以，所求的圆的方程是

（-1-a）2+(5-b)2=r2(5-a)2+(5-b)2=r2(6-a)2+(-2-b)2=r2

问题：圆的标准方程：展开：则方程化为：即任何圆的方程都可以表示为：是不是形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

的方程都表示圆呢？22配方可得：(x＋)＋(y＋)＝㈠D2E2D＋E－4F224①当时，表示以(,)为圆心，为半径的圆.22D＋E－4F＞0E2D212D＋E－4F2222D＋E－4F=0E2Y=②当时，方程㈠只有实数解

,表示一个点(,).D2X=D2E2③当D2+E2-4F＜0时，方程（一）无实数解，所以不表示任何图形。下列各方程各表示什么图形：

以（1，-2）为圆心，r=1为半径的圆点（1，-2）问：表示圆的方程的充要条件是什么？

[圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较](1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12解：练习题一：练习题二：（）()探索与研究：圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0

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