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文档简介

对数函数单位：哈尔滨市第十八中学作者：刘洋复习:一般的,函数y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.a>10<a<1

图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:R值域:(0,+)8过点(0,1),即x=0

时,y=1

.在R

上是增函数在R

上是减函数结论:

函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数例1求下列函数的定义域:

(1)y=(2)y=(3)y=∴y=的定义域为{x|x≠0}

解:(1)∵＞0(为了使函数有

意义,真数必须大于零)

即x≠0

例2比较下列各组数两个值的大小：⑴log23.4,log28.5

⑵log0.31.8,log0.32.7

⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴∵对数函数y=log2x的底数2＞1,∴它在(0,+∞)上是增函数,

于是log23.4＜log28.5⑴log23.4,log28.5

解:⑵∵对数函数y=log0.3x的底数为0.3

即0＜0.3＜1,∴它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7

⑵log0.31.8,log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,则loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则loga5.1＞loga5.9练1:已知下列不等式，比较正数m、n的大小(1)

log3m＜log3n(2)log0.3m＞log0.3n

解：(1)∵3＞1∴y=log3x在定义域内为增函数

又∵log3m<log3n∴m＞n

(2)∵0<0.3<1∴y=log0.3x在定义域内为减函数

又∵log0.3m>log0.3n∴m＜n练2:已知下列不等式，求正数m的范围(1)

logm3<logm2(2)logm0.2<logm0.3解：(1)∵3＞2且logm3<logm2∴y=logmx在定义域内为减函数

∴0＜m＜1

(2)∵0.2＜0.3且logm0.2<logm0.3∴y=logmx在定义域内为增函数∴m＞1练习2:比较下列各题中两个值的大小

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

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