新课标2答案-第四章三角函数

第四章三角函数与解三角第一 三角函数的基本定义、基本关系、及诱导公2sin2sin1cos21sin2若1sin2

的值 (知识点)同角三角函数的基本关系；平方关系.1sin22sin1cos2sin =cos1sin22sin1cos2sin故选(思路点拨)对于根号内的三角函数式，通过平方关系去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即得．11··2014)已知角11P

,

，则sin 6332

2

2

32333

若的终边所在直线经过点

,sin

)，则sin ▲

2

2，若的终边在第四象限，则 2 2 2 边经过点P关于原点的对称点 , ，所以sin

22sinα= 22★(文·浙江绍兴一中高二期末`2014)cos5的值等 6桫 骣 桫23故答案为： 32

6cosp-

=- =- sinx3cos★(文·重庆一中高二期末·2014)已知tanx5则 sinxcos (答案解析)B解析：解：原式的分子分母同时除以cosx，

sinx+3cosx=tanx+3=2sinx-cos (思路点拨)把原式的分子分母同时除以cosx，tanx5 若sin()

,，则

解析：解：由sin() 1化简得sina=1，又因为,3 3

，故答案为 (思路点拨)先利用诱导公式化简得到sina a∈

,cos2

4，则sin() 5(答案解析)3解析：解：因为0,，所以sinsin 3 2

1cos2 已知角的终边在射线y4xx0上,则sin2

D．

(知识点)三角函数线的定义和应用.解析：解：证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线所以|sinα|＋|cosα|＝1.当角α的终边落在四个象限时α的终边与单位圆交于P(x，y)时，过PPM⊥x轴于M(如图则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有综上有α的终边在坐标轴上时，|＋|＝α的终第二节三角函数的图像与下列函数中最小正周期是的函数是（A）ysinxcos （B）ysinxcos（C）ysinxcos （D）ysinxcos2★(文·浙江效实中学高二期末·2014)函数y14cos2x的单调递增区间 ▲ (答案解析)[k ,k]kZ解析：解：因为y12

x2cos2x32k2x2k得k2

xkkZ[k,k]kZ y2sin(2x)单调增区间 3A．[k

,k5],(kZ B．[k5,k11],(kZ C．[k,k],(kZ D．[k,k2],(kZ (知识点)复合三角函数的单调性.(答案解析)By2sin(p-2x2sin(2x-p y2sin(2x-p的减区间．3? ? 令2kp ?

求得x?[

5p,kp+11p],k? 故函数y2sin3

2x的减区间为[k

5,k11],(kZ) 故选py2sin(2x-)32kpp? p? 3p(kZ，求得x的范围，即得所求． (知识点)由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． (答案解析)0解析：解：根据图象可

T2T

23

当x时，f()0，即2sin(3)0，可得 所以f( )2sin(3 故答案为：

)2sin0(思路点拨)根据所给的图形可以看出振幅和一个半周期，把图象的第一个点代入， 4即 ,0在函数的图象上，做出φ的值，做出函数的解析式，求出函数值4 ★★(浙江宁波高一期末·2014)已知函数f(x)sinxcosx的图象的一个对称中心是 ，则函数g(x)＝sinxcosxsin2x的图象的一条对称轴是直线(3x6

x3

x3

x3(答案解析)D解析：解：因为函数f(x)sinxcosx (,0)，所以f()=0,即sin+lcos=0,解得l 3 故g(x)= 3sinxcosx+sin2x，整理得

g(x)=-sin(2x+)+

2x =kp

k=-1x

3

★(吉林一中高一期末·2014)ysin2xysin2x的图像

的图像，只需将函数33（C）向左平3

个单 6个单 6

(答案解析)Dysin2x=sin[2（x）y=sin2x的 p

各单位，即可得到函 的图象，故选6 p6由函数f(x)sin2x的图象得到g(x)cos(2x)的图象,需要将f(x)的图象 63

个单 B．向左平

6C．向右平

个单 D．向右平3

6(答案解析)B解析： 骣6解：g(x)=cos2x =cos-2x=sin2x+=sin2x+,据平移规则左6 桫右减，所以将fx)的图像向左

6个单位得到g(x)的图像，故选 4， (知识点)函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.(答案解析)Ay=cos2x的图象向右平移p

个单位长度，可得函数4y=cos2（ ）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的4倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，故选：A．(思路点拨)根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．ysin(2x

)图象向左

x B．x C．x D．x (知识点)函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换. (答案解析)Aysin(2x)图象向左平个单位，所得函数 图象对应的解析式为y=sin[2（x+） ]=sin（2x+ p2x+3

=kπ2

，k∈z，求得x 故函数的一条对称轴的方程是x (思路点拨)根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函p数的解析式为y=sin（2x）3数图象的一条对称轴的方程．★★★(文·浙江宁波期末·2014)f(x2sin(2x

)的图象向4 2线x 对称，则的最小正值为 4A．

D． (知识点)三角函数图象的变换规律;三角函数的图象与性质．(答案解析)C解析：解：将函数f(x)2sin(2x )的图象向右平移φ个单位所得4 图象的解析式f(x2sin[2(xf]2sin(2x2f+，再将图象上每一点的横 坐标缩短到原来的

倍所得图象的解析式f(x2sin(4x-

因为所得图象4关于直线x对称，所以当4

x时函数取得最值，所以4 4?2f+=kp+，k?Z整理得出j=- + ，k?Z当k=0时，φ取得 3 小正值为8pf(x2sin(4x-2f，再根据三角函数的性质，当xp

时函数取得最值，列 出关于φ的不等式，求解即可设函数f(x)3cos(2x)sin(2x (||),且其图象关于直线x0对称, 2yf(x的最小正周期为(0,)2yf(x的最小正周期为(0,)2yf(x2yf(x2

(0,(0,(0,(0,4单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为

D．源:学科 (知识点)函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；考查三角函数的奇偶性.(答案解析)Ay=f（x）sin（2x+φ），f（8

）=sin[2（

）+φ]=sin（8

+φ），4∵f（

）8

+φ=kπ

，∴φ=kπ

，k∈4∴当k=0时，φ故选

．故φ的一个可能的值为 (思路点拨)利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．8★★(文·高三摸底·2014)8．已知函数f（x）=3sinxcosx(0)的y=2x，则f（x）的单调递减区间是

k

,k

2

k

,k

3 6 （C） , （D） , 3 12(答案解析)Afx2sinxy=2 6 共点之间的距离等于一个周期，所 2

，得ω=2，由 2x 2k 3 2x 2k

xk

kZ 递减区间是k,k2 选 3函数f(x)xsinx(xR)的部分图像可能是 D．(知识点)函数图象的识别和判断.(答案解析)Df(x)xsinx(xR)是奇函数，∴图象关于原点对称，∴排除∵函数的导数为f¢(x)1-cosx0∴函数fxR上单调递增，∴排除 - +11-- ∴ (思路点拨)利用函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值的对应性进行排除．3函数f(xx2tan(x1在3

,)上单调递增,则的取值范围是 [k,k

),(kZ B.(k

2,k],(kZ C. ,),(kZ3

D.(,k ],(kZ6tanp-琪32(答案解析)A解析：解：f(x)的图像开口向上，对称轴 ，函数f(x)32tanp-

骣[ ,)上单调递增，所

£ ，tan-a ，tana-

3 桫解得a [k,k2)kÎZ 故答案为：[k ,k )kÎZ ★★(文·吉林一中期末·2014)已知函数f（x）＝lnx＋tan（（0，2f(x)，若使得f(x0)＝f(x0)成立的x0＜1，则实数α的取值范围为

， （0

， D（0， (答案解析)A解析：解：∵f′（x）= ，f′（x0）=f（x0． ，f′（x0）=f（x0，即tanα= ﹣lnx0，由0＜x0＜1，可得 ﹣lnx0＞1，即tanα＞1，即可得出．★★★(吉林一中期末·2014)f(xAsin(x1(0, 实数t，都有f(t )f(t )，记g(x)Acos(x)1，则g() 1

C. (知识点)三角函数的图象和性质;正弦函数的对称性． (答案解析)Ct均有f(tpx是函数f（x）3

)f(t)

fkpk?zg（）=Acos（w?f）-1=Acos（kp）-1=- k∈Z，(思路点拨)根据条件得到f（x）的对称轴，利用正弦函数和余弦函数对称轴之间的关系即可得到结论．①ABCsinA5cosB3,则cosC16 P(3a,4aa0，那么cos35 f(x3sin(xxff()06

x)f

x)④已知f(x)sin(x2)满足f(x2)f(x)0，则 2其中正确的个数有 B．2 C．3 D．42(答案解析)B解析解对于①ABC中，cosB=3,因为1<3 所以p<B<p2sinA=5,0<

1，故0Ap5p<ApAB<p,所以0Ap

,cosA

，cosC

p-A+B)cosA cosAcosB+sinAsinB=- 对于②P(3a,4a，当a0时，r=-5a，此时cosa=3a3-

对于③函数对于任意的都有f x)f

f()06对于根据题意，若f(x2f(x0，即f(x2f(xwf(x+4f(x+2f(x，则函数fx的周期为42p4w=?p，则w2④错误；(思路点拨)根据题意，依次分析4个命题：对于①、由两角和的余弦公式求出结果a0时，求出cosa3，5③、根据题意可知函数图像关于琪

据题意，分析可得f(x+4)=-f(x+2)=f(xp求法可得w=?，则④错误；综合可得答案．2

fx的周期为4已知函数f(x)sin2x 3sinxsinxπ（0）的最小正周期为π 2 则f(x)在区间02π上的值域 ， 3]]]A.[0 B.[1 C.[1 D.[3]]] 2 2(答案解析)A解析：解：函数f(x)化简整理得

f(xsinwx+3sinwxsinwx2桫23sin +1其最小正周期为π故2p=p，0 sin2wx |骣 -轾 轾p骣 -轾 轾p，又因为xÎ ，则2x-?犏 桫 366轾f(x)(思路点拨)把原函数化简后利用周期公式求出wfx的解析式后在定义域内求出值①f(x)sinxcosx ②f(x)

2sin

4③f(x)sinx 3cosx④f(x) 数学（理）试题

6若F′的一条对称轴方程是x,则的一个可能取值 A．

B．

x

fxAsinxA0y

x 4

奇函数且图像关于点

,0对 B．偶函数且图像关于点,0对C．x2

对 D．偶函数且图像关于点

,0xy

sin

x,0)0, Df(xAsin2xA0,0)x=1f(x1偶函 )|(xR),则f(x 2在区间

]上是减函 B．在区间[,]上是增函

,]上是增函 D．在区间[

如图，某市新体育公园的中心广场平面图，在y轴左侧的观光道曲线段是函yAsin(xA0,0,0x[4,0]B（-14），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A和的值⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米，在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米设DCO(弧度)，试用来表示修建步行道的造价，并求造价的 BB4CD(知识点)由（ωx+φ）的部分图象确定其解析(答案解析)⑴j=2p

g(在 时取极 6F值，也即造 F 33（6 ）3 E最高点B（-14所以A=4E(4,0)

- T1(4)3T12 T212 代入点B（-1444sin[(1)]sin() ，又03 分 3⑵由⑴可知：y4sin(x x[4,0]，得点C(0,23)即CO 3 3即DO2 23，则圆弧段DO造价 为23万元，3RtCDO中，CD23cos，则直线段CD造 为43cos万元所以步行道造 g()43cos23，(0,) 3由g(x)43(sin) 23(12sin)得当时，g()036当 6当 )时，g'(x)0，即g()6

)上单6 )上单调递63g(在

时取极大值，也即造 最大值为（6 ）万元．……16 3（2）由题意可得CO 为23万元，直线3CD造 为43cos万元，可得步行道造价g()43cos

第三节三角恒等变★(浙江宁波期末·2014)求值：sin52cos83cos52cos7

2 sin52cos83cos52cos7sin52

+cos52sin83=

= 2故答案为 22

cos37sin83cos53的值 2

2

33 33(知识点)两角和与差的余弦函数．(答案解析)Asin7cos=cos（830+370）=cos1200=-12

-sin83cos53=cos830cos370-故选(思路点拨)由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把70的正弦变为830的余弦，把53的余弦变为370的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．(典型总结)本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．若是第二象限角，且tan(1，则cos3 （A）

（B）

（C）

（D） (答案解析)Dtan(1tanα1 已知

，且sincos 10，则tan的值 1（A） （B）33

（C）3

（D）3或35

04所以1tan0(思路点拨)熟悉sincos的值与其角θ11若tan+ =4则sin2= 1112

2sinqsin2θ=2sinθcosθ=sin2qcos21故答案为2

=2tanq tan2q+1

tanq

1

=12 已知sinxsiny ,cosxcosy ,且x,y为锐角,则tan(xy) (知识点)两角和与差的正弦余弦正切；同角三角函数的基本关系式；正弦余弦函数的诱导公式及其运用；考查正弦函数的单调性.214sinxsiny2cosxcosy2 5得：cosxy ，∵x,y为锐角，sinxsiny091cos2x∴xy，1cos2x9sinx 9

22∴tanxy

214cosxy 9故答案为2145sinxsiny

2,cosxcosy

2两式平方相加可求得cosxy 继而可结合已知条件求得sinxy，即可求得tanxy4 4)sin ，则sin( )的值 已知 25

25

5

5(答案解析)Csin2sin43sin(ap4 则sin(a7psin(ap)=-4 已知在ABC中，tanAtanB3 3tanAtanB，则角C ▲(答案解析)

解析：解：由tanAtanB 3tanAtan 33tanAtanB 3tanAtanB 3,则tanCtanABtanAtanB331tanAtan 已知0,, ,且sin() ,cos ，求sin. 2 35

, cos ,sin 2 又∵0＜＜,＜＜,＜＜ 2 又sin(33＜＜ cos 4

1sin1sin233

,∴sinsinsincoscossin 5 56 65136513 分,求出cos与sin sin的值求出的范围，就可以得到cos，代入sinsin的展开式中即可(Ⅰ)已知0sin

，求cos2的值35335(Ⅱ)已知02

，cos(a)2

，sin5

，求tan ；(Ⅱ)

解析：解：（1）法1∵sinq+cosq ，两边平方得，2sinqcosq ……3 ∴(sinq-cosq)=(sinq+cosq)-4sinqcosq

90q<psinq0cosq0sinq-cosq

17 639cos2qcos2q-sin2q=(cosq+sinqcosq-sinq=- 17 79 法2：∵sinq+cosq ，两边平方得，sin2q 3 因为0，sincos0，所以 ，

,……511829cos2 79 （2）因为0且sin ，所以tan 9

因为0

，所以02又cos()

0,所以0，所tan()

，……11 34

所以tantan[(

12 14 3

14(思路点拨)（1）根据cos2qcos2q-sin2q=(cosq+sinq(cosq-sinq结合已知条件可知，只需求得cosq-sinq的值即可，因此可以考虑将已知等式sinq+cosq13 平方，得到2sinqcosq=-9，从而(sinq-cosq)=(sinq+cosq)-4sinqcosq=9再由0<q<p可知sinq-cosq= 3的三角函数值，结合问题，考虑到aa-bb5 5易得tan

3已知sinx2cosx0. cos

cos(4

x)sin

43

(2)4（1）∵

x2cosx0，则cosx

分∴tanx2

2tan

2 tanx 1tan22221 cos2xsin2

4 5（2）原式

22cosx sin sinxsin(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)sinxsin1tantan

7 91011 124x(思路点拨)（1）先根据已知条件求出2

，再利用倍角公式求出tanx即可；(2a、b、c满足b2c2a2bcABBC0a

,则b323的取值范围 33 33(答案) 2 2．（内包头市2013届高三第二次数学（理）试题）直线与函ysinx(x0,的图像相切于A,且lOPO为坐标原点P为图像的极大点,与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则BABC A． 4

2

设G为△ABC的重心,且sinAGAsinBGBsinCGC0,则B的大小 已知a＝(cos,sinb(cos,sin0（1）若|ab 2，求证：ab（2）设c(0,1)abc，求的值.(答案解析)（1）见解析（2）51 222解析：解：（1）∵|ab ∴|ab|2 即ab2a2abb2222 又a2|a|2cos2sin2，2|b|2cos2sin2 22ab2ab0ab 4（2）∵ab(coscos,sinsin)coscos∴sinsin

coscos即sin1sin两边分别平方再相加得：122sin ∴sin2

∴sin20∴51 12 2两边平方再去计算|a|2，|b|2代入即可得到ab0 coscossin1sin

(吉林一中高一期末·2014)已知a(cos,sinb(cos,sin)（1）若4

ab ab

,

tan( （2） 8，且2,0，

323（1）∵acossin),bcossin∴ab

coscos33 （2）∵ab ∴cos5

，sin

，tan42()( tan() ()]

1tan( 14 4 1tan( 142 4若b2,求ac

3BABC(答案)解:(I)由已知得acsinB 3accosB 23B3∴tanB

,∵0B 4a2c22accos

3ac4ac3acac 解得0acac的取值范围是2,

a (当且仅 a

sinA,c sin4344343AC

ac4(sinAsinC)4[sinAsin(A33 3343 [sinAsin(A)]433

4(sinA1sinA323

3cos 4(3sinA1cosA)4sin(A 0A A

1sin(A) 3,∴ 6,∴ ac的取值范围是2,（3

C2

且a

sinsinAsin判断ABC若

2BABCba

sinAsin2C

ab

sinab

sinA

sin

在ABCsinA0sinBsin2C[来源Z,X,X,K]B2CB2CB2C时,C3

B(3

,)BCB2C时BCCAC即ABC为等腰三角形 (2)在等腰三角形ABCAC()B(0,3 2,得BD

BABC24BABC2 sin2所以,BABC （ 2所对边分别为a、b、c,且满足cos ，bc

ABAC(Ⅰ)求a2sin(A)sin(BC(Ⅱ) 1cos2

2sin(A)sin(BC 1cos2

2sin(A)sin(A 1cos22sin(A)sin(A 81cos2=

cos21cos210 cosA

cos2A2cos2A1 原式= 25 512

1 6（题）已知点A4,0、B0,4、C(3cos3sin)若(0,), BC,,求的大小ACBC

2sin2sin则sincos 因为(0,),所以4

(3cos4)(3cos4)29sin29cos2(3sin(2)由(3cos43cos3sin3sin40得sincos34平方得sin271tan

2sin2cos2sincos2sin

2sincossin2第五角c3，B60．则b (知识点)余弦定理;特殊角的三角函数值.7 解析：解：∵a2，c3，B60777∴由余弦定理得：b2a2c22accosB4967，则b= 故答案为：77(思路点拨)利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．★(福建南安一中期末·2014)在△ABC中，角ABC所对的边分别为abcb2c2a26bc，则sin(BC) 5

(答案解析)B

a2

b2c2 bc，所以cosA 1cos21cos2

sin(B+C)=sinA=，所以选 ★★(文·浙江效实中学期末·2014)ABCax,b2,B60，则当ABC有两个解时，x的取值范围是44（A）x （B）x244

（C）x （D）2x444xsin60°＜2＜x，得2x ，所以选4312ABC的面积是AB1BC22

，则AC 5 5(知识点)余弦定理；三角形面积公式；以及同角三角函数间的基本关系.(答案解析)B解析：解：∵钝角三角形ABC的面积是1，AB=c=1，BC=a 22∴1acsinB=1，即sinB 2 B为钝角时，cosB

= 21-21-sin25利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=5，即AC 51-sin1-sin2当B为锐角时，cosB = 2利用余弦定理得：AC2=AB2BC2-2ABBCcosB1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，AC=5(思路点用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．★(理·吉林长春十一中期末·2014)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若bc2a，3sinA5sinB，则角C（

3sinA5sinB

ïa=3ïí3a=ï

ïïc=7ï a2+b2+

+b2-琪 再由余弦定理可得cosC

=

=-2，故C=3故选

ïìa=5ï

2琪 í(思路点拨)由条件利用正弦定理可得 íïïc=7ï c，若c2a2b22abcos2C,则C的可能取值为A． B． C． D． (知识点)余弦定理;一元二次不等式的解法;二倍角的余弦函数公式;余弦函数的图象与性质.(答案解析)Dc2=a2b2-2abcosC，已知不等式化为：a2b2-2abcosC＜a2+b2-2abcos2C，整理得：cos2C+cosC0，即2cos2CcosC1＞0因式分解得：(2cosC-1)(cosC+1)＞0，解得： 或cosC<-1（舍去>2∴cosC＞，由ÐC为三角形的内角，则ÐC的取值范围是0, 桫故选D.(思路点拨)根据余弦定理表示出c2代入已知的不等移项合并后二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由ÐC为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角ÐC的范围．★★(黑龙江哈六中期末·2014abcABC的三个内角A,BC的对边a2，且(2b)(sinAsinBcbsinC，则ABC(知识点)正弦定理的应用;基本不等式.(答案解析)3ABCa2(2b)(sinAsinBcbsin∴利用正弦定理可得4b2=c-bcb2+c2-bc4再利用基本不等式可得4? bc=bc，∴bc£4，当且仅当b=c=2时取等号3 3此时，△ABC为等边三角形，它的面积 bc×sinA= 故答案为：3

=3b2+c2-bc4bc£4bc2ABC为等边三角形，从而求得它的面积1bc×sinA的值．2★★(文·江西鹰潭一中期末·2014ABCABCa,b,c，若B2A，则b的取值范围是 a(1, B．(2, C．(1, D．(3,2(思路点拨)由条件求得30°＜B＜45°，，再利用正弦定理可ABC的内角ABC的对边长分别为abca2c2b,且sinAcosC2cosAsinC则b的对边分别为abc(abc)(abc)ac（1）3（2）若△ABCS＝3

a＝4，求边b的长3(知识点)正弦、余弦定理;三角形面积公式.(答案解析)（1）B＝120°（2）43 由余弦定理得cos ＝－ 因此 6 (2

acsinB＝ 0

asin所以A=C=30,由正弦定理得b=＝4 12sin(思路点拨)（1）利用余弦定理表示出cosB已知等式整理后代入求出cosB的值，即可确定出B的度数（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．3a6,A60,bc1，求bcBC3 3,c2；B75,C45解析：解：由余弦定理6b2c2bcbc2bc423bc3即bc223与b- 1联立得b 3,c2，3sinC=sinAca

226

c＜aC＜ACC45222在ABCA、B、Ca、b、c，且满足cos2B23若b 且ba，求a的取值范围3(答案解析)（Ⅰ）Bp2p.（Ⅱ）轾3, 解析：解：（Ⅰ）由已知cos2B1得1-2sin2B=-1，得sinB 3，故B=p . = =2，得a=2sinA，因为b£a，所以B=，p?

sin sin

轾3,2 a=2sinA，再由b£aB的值，最后求出a的取值范围．BCBCsinBsinC2cosBcosCsin cos如图，点O是ABC外一点，设AOB(0) OA2OB2，当bc时，求平面四边形OACB(答案解析)B解析：解：cosAsinBcosAsinC2sinAcosBsinAcosCsinsinCsinB2sinA，bca254cos

A21S112sin

3a2=sin3cos532sin()5 50，当 即5时，

的边分别为a,b,c，已知 3cos sina6，求bc的取值范围.(知识点)正弦定理;余弦定理.p(答案解析)（Ⅰ）A=3（Ⅱ）(3cos3cos

33cosAsinA,tanA ，0A,A33

sin

sinbsin

sin

3sin 3

，b43sinB,c43sinbc43sinB43sinC43sinB

12sin(B

6

612sin(B

12，即bc ) (思路点拨)（Ⅰ）由条件结合正弦定理得， c 3cos sin sin求得tanA＝3，可得A（）由正弦定理得：b43sinBc43sinC,从而得到b+c的解析式，然后求出其取值范围．边，且满足b2c2a2bc．3 3解析：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==cosA2cos知

2cacos sin

sin

1若cosB

4（1）2（2）4 解析：解 （1）由正弦定理，设sin sin sin2ca2ksinCksinA2sinCsinA ksin sincosA2cosC2sinCsinA所 cos sin即(cosA2cosCsinB2sinCsinAcosB，化简可得sinAB)2sin(BC).ABC，所以sinC2sin

sinCsinC（2）由sin 得c2a.由余弦定b2a2c22accosB及cosB1b44解得a=11

sinB 15又因为cosB

，且0B，所 4S1acsinB112

15因此 4已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足22cos（A若c (答案)解:由已知得sin（2AB）=2sinA+2cos（Asin（C-A）2sinA2sinAcosCsinCcosAcosCsinA2sinAsin（AC）2sinAsinB

由余弦定理得cosC

a2b2-c2

a24a2-7a2

在三角ABCABC的对边分abcA为锐角,且满足3b5asinB(Ⅰ)求sin2Acos2BC2(Ⅱ)若a 2,ABC的面积为3,求b,c2(答案)解:(1)3b5asinB3sinB5sinAsin sin2Acos2BC2sinAcosA1cos(B 2sinAcosA1cos22341535 (2)由(1)sinA3cosA4 因为,ABC的面积为3,所以,1bcsinA3,即得,bc5, 由余 定理得a2b2c22bccos2b2c22bc5b2c2 由(1)、(2)解得bc 第六节三角函数的综合 已知f(x)sin(x1)3 f(2014) 33的图像上;②M,N关于(1,0)对称,则称点对(MN)明:(M,N 和(N,M 是同一个“相望点对”),函y 1

与y2sinx(2x

的图像中“相望点对”的个数 A． B． C． 设函数f(x)asinxbcosx图象的一条对称轴 x,则直线axbyc4的倾斜角为 ．★★★（省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已xx,x,x,xxR|(x6)sin1,则x xx的最小值 x 2 ★★(文·浙江效实中学期末·2014f(x)2cos2x2sinxcosx求f )的值记函数g(xf(xπf(xπ，若x

]g(x)

12333(答案解析)（Ⅰ） 333

3 3f(x)1cos2xsin2x

f ) （Ⅱ）g(x)

f(xπ)f(xπ)(1sin2xcos2x)(1sin2xcos g(x)1(sin2xcos2x)22sin2xcos2xsin ∵x ∴4x

∴g(x)sin4x 3 12g(x的值域为

323设函数f(x) 2

3sin2xsinx

f(x)的图象的一个对中心到最近的对称轴的距离为,4(Ⅰ)求(Ⅱ)求f(x)在区间 ]上的最大值和最小2域．(答案解析)（Ⅰ）ω=1(Ⅱ)最大值和最小值为：．解析：解：（Ⅰ）函数f（x）= == 因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π,又ω＞0，所以，解得ω=1；当时，，所以，因此，﹣1≤f（x）式，利用函数的正确求出ω的值 已知函数f(x)2cosxcos( x)3(2cosx2fx x ，且f(x) ，求cos2x的值

3 8 解析：解：f(x)2cosx x) 3(2cosx22cosxsinx 3cossin2x3cos 42sin(2x3

…………6因为xR，最大值为 7

x ，故2x , 8 31由f(x) 得sin(2x) 2则cos(2x )

1sin2(2x)

………… 分 则cos2xcos(2x-cos(2xcos+sin(2x)sin 151 =....... 13 4 即可求得最大值；（2）把cos2x变形为cos(2x 已知函数f(x)2cos(x )(0,xR)的最小正周期为106fx ⑵设, ]，f(5 ),f(5 ) ，求cos( (答案解析)⑴x=-5p+5kp(k?Z-13 T

101 5则由1xkx55k(kZ)为所求对称轴方程 ……7 ⑵f(5

5)

cos(

sin

3 因为 ]，所以,cos4 f(55)16cos8，因为[0,]，所以sin ……11 cos(coscossinsin4831513 5 (思路点拨)（1）由周期求得w=11x

kp(k?Z ],(5a+ )=6