地理信息空间基准变换结课作业

地理信息空间基准变换实验报告题目：不同投影坐标系坐标之间的转换学员姓名薛意盟学号所在单位完成日期2014.6.30

实验目的加深对数字投影的实质的理解；掌握误差分析的方法；提升编程能力；提升对实验结果进行分析的能力。实验原理在不知原始投影点直角坐标的解析式，或不易求出两种投影点的平面直角坐标之间的关系的情况下，可以用近似多项式的方法表示点的坐标变换关系式。X=Y=为了解上面的三项多项式，需要在两投影之间至少选择地理坐标对应的10个点的平面直角坐标xi,yi和Xi,Yi组成线性方程组。解这些线性方程组，即可求出系数aij,bij值。有了aij,bij值，则可以用上面多项式求解其它点坐标，这些相应点应选择在投影图形周围和具有特征的点。当选取的点数多于10个时，可以用最小二乘法解算。三、实验内容采用二元三次多项式（或双二次多项式），分别按直接求解法和最小二乘法实现由墨卡托投影到等角圆锥投影的正解变换。结合模型算法、实现过程和变换结果的精度，分析、评价多项式类型、共同点数量及分布等因素对变换精度与稳定性的影响，并提出小比例尺地图数学基础数据处理的基本方法。四、实验结果实验主要是为了验证点的分布位置和参与解算的点的数量对解算精度的影响。1）直接解算系数首先对选点方案进行说明。选取了三种选点方案。方案①：参与解算多项式系数的点均匀分布在整个区域内。方案②：将区域中央的点作为解算多项式系数的点；方案③：将区域边界的点作为解算二元三次多项式的点。方案①用（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）号点进行解算得到的结果： ——————————解算出的系数矩阵为：————————a0-101.822684b00.551420621a11.17646224b1-0.00683824933a20.00747349336b21.17435345a3-0.00053204845b32.89938653e-005a4-4.18557351e-005b4-0.00106234113a50.000517778308b5-1.21529316e-005a61.2994784e-007b6-3.44481069e-008a76.7050397e-008b73.79175044e-007a8-3.69282734e-007b87.63576307e-008a9-9.00970044e-009b9-1.40293013e-007X中误差0.000909892159mY中误差0.00102337555m方案②用（4，5，6，7，13，14，15，16，17，18）号点进行直接解算得出的结果如下：——————————解算出的系数矩阵为：————————a0-101.845989b0-0.348873622a11.17658419b1-0.00279747322a20.00759096075b21.18170657a3-0.000530110846b31.31229593e-005a4-4.82661098e-005b4-0.00105878236a50.000521751181b5-4.79369196e-005a61.26241508e-007b6-1.10095706e-008a77.28358386e-008b73.59923816e-007a8-3.61740326e-007b89.3766618e-008a9-1.89876344e-008b9-9.4206103e-008X中误差0.00141566755mY中误差0.00285265347m方案③用（1,2,3,8,9,10,11,12,18,19）号点解算出的结果为——————————解算出的系数矩阵为：————————a0-11799.7324b0-9360.29278a148.0547399b138.2822692a275.1205131b260.9677388a30.230777451b30.187937855a4-0.531992779b4-0.424136107a5-11799.7324b5-9360.29278a60.000527170842b6-2.31844775e-005a7-0.000620649254b7-0.000497003131a80.000993354533b80.000808613782a9-3.70750064e-007b97.66568605e-008X中误差7160.77576mY中误差6542.93049m 结果分析：很明显，选点方案③解算出的结果是错误的，而方案①和方案②相比，方案①的精度要更高。从方案①到方案③，选取的点在区域中的分布的均匀性越来越低。由此，可以推断，为了提高二元三次多项式系数的解算精度，参与解算的点要均匀分布在整个变换区域内。最小二乘法解算系数从直接法解算中可以得知，参与解算的点在区域中分布是否均匀对解算精度有很大影响。因此，在本次用最小二乘实验中，不再考虑点位分布对解算精度的影响（所选点已均匀分布），主要考虑参与解算的点的数目对解算精度的影响。 本次实验，分别用12个点，15个点和18个点进行解算，并分别对解算精度进行了分析。方案①：用12个点（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,17）解算多项式系数。解算结果为：————————解算出的系数矩阵为：——————————a0-101.608897b0 0.464270864a11.17617104b1 -0.00661580268a20.00487794702b2 1.17529943a3-0.000528145471b3 2.69594938e-005a4-4.94800181e-005b4-0.00105923022a50.000534547233b5 -1.84606015e-005a61.22122009e-007b6 -3.07224192e-008a78.05129759e-008 b7 3.7388616e-007a8-3.69453109e-007b87.62418083e-008a9-3.41807949e-008b9-1.30804295e-007X中误差0.000783461095mY中误差0.000810237065m方案②用15个点（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,13,14,15,16,17）解算多项式系数，解算结果及精度为：————————解算出的系数矩阵为：——————————a0-101.683387b00.27027775a11.17614126b1-0.00637640298a20.00594759505b21.17773642a3-0.000528784128 b32.44718765e-005a4-4.74606154e-005b4-0.00105511364a50.000528371366b5-3.22874579e-005a61.23717097e-007 b6-2.5888409e-008a77.68932358e-008 b73.66272017e-007a8-3.69278195e-007b87.68727102e-008a9-2.50247462e-008b9-1.10295504e-007X中误差0.00064924062mY中误差0.000959658998m 方案③：用18个点（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,19）解算多项式系数，解算结果及精度为：———————解算出的系数矩阵为：——————————a0-101.68507b00.31331944a11.17630581b1-0.00580571386a20.00574785595b21.17638244a3-0.00052972381b32.39462909e-005a4-4.63849853e-005b4-0.00105904658a50.00052852458b5-2.34916644e-005a61.24894069e-007b6-2.6994691e-008a77.63773773e-008b73.73319516e-007a8-3.7105035e-007b87.65523324e-008a9-2.44081913e-008b9-1.23463438e-007X中误差0.000399267747mY中误差0.000356606101m 结果分析：从上面三种方案的解算结果来看，解算结果的精度