全国优质课-对数函数及其性质

七、教学情境设计（一）创设情境，引入新课※问题1:你知道考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的吗？设计意图：创设问题情境，从实际生活中的例子入手，激发学生的求知欲，并体会变量P与/之间的函数关系.生：利用科学计算器完成表格.师：从函数的观点引导学生认识看=logP（将该函数板书于副板，为提57«3V02炼对数函数模型做准备）.（二）探索新知.对数函数的定义※问题2：观察上述函数有什么特点？设计意图：引导学生提炼对数函数模型y=logx（〃>0且a丰1）.a师：引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量（用x表示函数的自变量，用y表示函数值，并将底数抽象为字母a，将解析式概括为y=logx的形式）.a※问题3：根据前面对对数的学习，你认为a的取值范围是什么？自变量x的取值范围呢？设计意图：为对数函数定义的归纳作铺垫.渗透“归纳推理是发现和提出数学命题的重要途径”.生：学生思考，归纳概括对数函数的定义，尝试用恰当的数学语言予以表达.师：根据学生的表达，给出对数函数的定义（板书）.※问题4：你能根据对数函数的定义，解决课本P-例7吗？71设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解.生：独立思考，尝试解决例题，可以小组讨论，交流.师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决..对数函数的图象※问题5：前面我们学习指数函数时，都对其哪些性质进行了研究？你能类比指数函数及其性质的研究思路，提出研究对数函数性质的方法吗？设计意图：给出研究对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.师：引导学生回顾研究指数函数的哪些性质，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透归纳概括能力的培养（将学生举出的所要研究的性质板书于副板，为后面观察图象，探究性质作准备）.生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路.※问题6：如何画出对数函数y=logx和y=logx的图象？请用相同的方212法画出函数尸logx和y=logx的图象（学案）.13设计意图：会用描点法画函数的图象，学生在学案上的同一坐标系中完成，为归纳对数函数的性质作准备.生：小组合作画图，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，个别辅导，展示部分学生的图象.并利用《几何画板》演示.3.对数函数的性质※问题7：观察这些对数函数的图象，你能发现对数函数的哪些性质？请与同学相互交流，并将你的发现填写在学案的相应位置（如果学案所列不完整，请自行列在下面表格）.设计意图：学生在对函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函数的性质，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.生：小组合作填表，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，针对学生遇到的具体问题给予适当辅助.※问题8：通过对四个对数函数图象的观察归纳得出的性质不具有一般代表性，如何验证对任意一个对数函数y=logx（a>0且a中1）这些性质都成立呢？a设计意图：通过归纳推理得出的性质是或然成立的，借用《几何画板》让学生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般代表性.师：利用《几何画板》画出对数函数y=logx（a〉0且a丰1）的图象.生：学生通过观察不同的底数a（a〉0且a中1）的函数图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.师：总结学生的观察结果，概括对数函数的性质.（若学生对底数a（a〉0且aw1）的分类有困难，则适当引导）图象特征函数性质①这些图象都位于y轴右侧①定义域：（0,+8）；值域：R②这些图象都经过定点（1，0）②无论a为任何正数，总有log1=0③图象可以为分两类，一类图象在区间（0,1）内纵坐标都小于0，在区间（1，+8）内的纵坐标都大于0；另一类图象正好相反.a③当a〉1时，［若0<x<1,则logx<0,aa［若x〉1,则logx<0；a当0<a<1时，［若0<x<1,则logx〉0,aa［若x〉1,则logx<0；a④自左向右看，a〉1时图象逐渐上升；0<a<1时图象逐渐下降.④当a〉1时，y=logx是增函数；a当0<a<1时，y=logx是减函a数.（三）典型例题例7：求下列函数的定义域y=logx2（a〉0且aw1）；ay=log（4-xL〉0且aw1）.a设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，因此不在这里加大难度.例8：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log3.4，log8.5；22（2）log1.8，log2.7；0.30.3log5.1，log5.9（a〉0且aw1）.aa设计意图：应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质，强调应用函数单调性的目的是用函数的观点解决问题的思想方法.（四）课堂小结※问题9：通过本节课的学习，你有什么收获？教科书是怎样研究对数函数的？通过本节课的学习，面对后面我们还要学习的新函数，你知道如何入手研究吗？设计意图：了解学生通过本节课学习的收获，锻炼学生的数学表达能力.生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其它同学补充.师：根据学生回答的情况进行评价和补充.八、课后作业.教材P-练习2；73.教材P-练习3.73.教材习题2.2-A-7.8题.※探究：从本节课我们研究的图象中你能发现下列函数图象有什么关系？你能尝试从代数的角度理解这种关系吗？①y=logx和y=logx，②y=logx和y=logx213123设计意图：培养学生养成自主思考的好习惯，为下节课的教学内容铺垫.加深学生对“数形结合”思想的认识.九、板书设计2.2.2对数函数及其性质定义：数学思想例8：十、反思总结“对数函数图象及性质”评课本节课的教学在体现新课改的教学理念，落实培育数学核心素养的培育上很有代表性，体现在对教学内容的分析中能深刻挖掘教材内容的育人价值，教学目标注意到学生数学核心素养目标培育的设置，教学过程注重数学核心素养的落实。.对数概念形成自然李老师采用碳衰变的实际问题作为情境，这一问题情境是教材这一章一以贯之用的例子，相同情境不同问题，一脉相承又在其上自然延伸发展，采用列表让学生用计算器计算值，加深学生对函数对应关系的理解，使得对数函数概念的形成过程自然流畅，形成概念过程真正的让学生经历知识形成过程培育学生数学抽象的核心素养。.性质研究注重方法数学核心素养的培育体现在四基的教学过程中，基础知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，对数函数的性质研究方法与指数函数性质的研究方法是一致的，因此，本节课的教学完全可以放手让学生类比指数函数性质的研究去完成，“活动”是这节课的主旋律。“请同学们按照指数函数性质的研究方法研究对数函数的性质”，然后放手让学生去探索，耐心等待学生展示探索的结果，这一过程中有学生的独立思考，有学生的合作交流，有学生的成果展示，形成欣欣向荣的课堂学习情景。无论是对数概念的形成，性质的探究，李老师展现的是教师是课堂教学的组织者和引导者，学生是课堂的主人，这种以学习者为中心的教学正是当下教育改革所追求的方式。2.2.2对数函数及其性质（学案）1.对数函数概念的形成利用对应关系t=logP，，使用科学计算器，完成下表5730i碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t■2（由对数的换底公式可知：t=logpP=573010gP，近似值取整数）5730i0.52尝试用简明的语言描述对数函数的概念对数函数的概念：一般地，我们把函叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.例7：求下列函数的定义域（3）y=log%2（a>0且a丰1）；（2）y=logQ-xL>0且a中1）.aa2.探究：对数函数y=logx（a>0且a丰1）的图象与性质a在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象①y=log。%:②y=log%；®y=log%；@y=log%.213123①列表2124816y=10g2%y=10gl%3i33293；y=10g3%y=10gl%

35②描点、连线（备注：32六5.2,32氏15.6）3.对数函数的性质一般地，对数函数y=logx（a>0且a丰1）的图象和性质如下表所示:a

（4）log3.4（4）log3.4