高三数学下学期期中考题：理科考题及答案

12/12高三数学下学期期中考题：理科考题及答案【】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中考题：理科考题及答案希望此文能给您带来帮助。本文题目：高三数学下学期期中考题：理科考题及答案一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.如图,在正方形ABCD中,点E为CD的中点,点F为BC上靠近点B的一个三等分点,那么EF=(A)12AB-13AD(B)23AB+12AD(C)13AB-12AD(D)12AB-23AD2.复数a+i2+i(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限是-1的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为(A)0.35(B)0.25(C)0.20(D)0.154.一个体积为123的正三棱柱的三视图如下图,那么该三棱柱的侧视图的面积为(A)63(B)8(C)83(D)125.(33x2-1x)n的展开式中各项系数之和为256,那么展开式中第7项的系数是(A)-24(B)24(C)-252(D)2526.执行如下图的程序框图,假设输出的结果是9,那么判断框内m的取值范围是(A)(42,56](B)(56,72](C)(72,90](D)(42,90)7.如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=1x(x0)图象下方的区域(阴影局部),从D内随机取一个点M,那么点M取自E内的概率为(A)ln22(B)1-ln22(C)1+ln22(D)2-ln228.直线l：Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),假设(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,且|Ax1+By1+C||Ax2+By2+C|,那么直线l(A)与直线P1P2不相交(B)与线段P2P1的延长线相交(C)与线段P1P2的延长线相交(D)与线段P1P2相交9.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且AFB=90,弦AB的中点M在其准线上的射影为M,那么|MM||AB|的最大值为(A)22(B)32(C)1(D)310.函数f(x)=ax+1,x0,log2x,x0。那么以下关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断正确的选项是(A)当a0时,有4个零点;当a0时,有1个零点(B)当a0时,有3个零点;当a0时,有2个零点(C)无论a为何值,均有2个零点(D)无论a为何值,均有4个零点二、填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(1114题)11.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y^=6.5x+17.5,那么表中t的值为.12.12,38],点A在角的终边上,且|OA|=4cos,那么点A的纵坐标y的取值范围是.13.球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45,那么棱锥S-ABC的体积为.14.在平面直角坐标系xOy中,三点A(a,b),B(b,c),C(c,a),且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补,那么直线AB的斜率为.(结果中不含字母a,b,c)(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,那么按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1：几何证明选讲)如图,P为圆O外一点,由P引圆O的切线PA与圆O切于A点,引圆O的割线PB与圆O交于C点.ABAC,PA=2,PC=1,那么圆的面积为.16.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系下,直线l的方程为cos(3)=12,那么点M(1,2)到直线l的距离为.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,B=60.(Ⅰ)假设cos(B+C)=-1114,求cosC的值;(Ⅱ)假设a=5,ACCB=5,求△ABC的面积.18.(本小题总分值12分)在等差数列{an}中,满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和.(Ⅰ)假设a10,当Sn取得最大值时,求n的值;(Ⅱ)假设a1=-46,记bn=Sn-ann,求bn的最小值.19.(本小题总分值12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,ADB=90,AB=2AD.(Ⅰ)证明：PA(Ⅱ)假设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.20.(本小题总分值12分)为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中年龄低于30岁的人数为X,求X的分布列及数学期望.分组(单位：岁)频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.0021.(本小题总分值13分)如图,椭圆：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足|F1Q|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点M在线段F2Q上,且满足PMMF2=0,|MF2|0.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,假设直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围;(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆写出类似的命题.(只需写出类似的命题,不必说明理由)22.(本小题总分值14分)函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-12处的切线的斜率为1.(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;(Ⅱ)证明：1+12+13++1nln(n+1)(n(Ⅲ)设g(x)=b(ex-x),假设f(x)g(x)恒成立,求实数b的取值范围.武汉市2019届高三4月调研测试高三数学下学期期中考题：理科答案：一、选择题：每题5分,总分值50分.1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.B9.A10.A二、填空题：每题5分,总分值25分.11.5012.[1,2]13.43314.-15215.9416.3-12三、解答题：本大题共6小题,共75分.17.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)在△ABC中,由cos(B+C)=-1114,得sin(B+C)=1-cos2(B+C)=1-(-1114)2=5314,cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-111412+531432=17.(6分)(Ⅱ)由ACCB=5,得|AC||CB|cos(180-C)=5,即abcosC=-5,又a=5,bcosC=-1,①由正弦定理asinA=bsinB,得asin(120-C)=bsin60,532cosC+12sinC=b32,即3bcosC+bsinC=53,②将①代入②,得bsinC=63,故△ABC的面积为S=12absinC=12563=153.(12分)18.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)设{an}的公差为d,那么由3a5=5a8,得3(a1+4d)=5(a1+7d),d=-223a1.Sn=na1+n(n-1)2(-223a1)=-123a1n2+2423a1n=-123a1(n-12)2+14423a1.∵a10,当n=12时,Sn取得最大值.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)及a1=-46,得d=-223(-46)=4,an=-46+(n-1)4=4n-50,Sn=-46n+n(n-1)24=2n2-48n.bn=Sn-ann=2n2-52n+50n=2n+50n-5222n50n-52=-32,当且仅当2n=50n,即n=5时,等号成立.故bn的最小值为-32.(12分)19.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)由ADB=90,可得BDAD.因为PD底面ABCD,所以PDBD.又PDAD=D,所以BD平面PAD,因为PA平面PAD,所以BDPA.(4分)(Ⅱ)建立如下图的空间直角坐标系D-xyz,设AD=a,那么A(a,0,0),B(0,3a,0),C(-a,3a,0),P(0,0,a),AB=(-a,3a,0),BC=(-a,0,0),AP=(-a,0,a),PC=(-a,3a,-a).设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),所以nAB=0,nAP=0。可得-ax+3ay=0,-ax+az=0。设y=3,那么x=z=3,可得n=(3,3,3).同理,可求得平面PBC的一个法向量为m=(0,-1,-3).所以cos=mn|m||n|=-277.由图形知,二面角A-PB-C为钝角,因此二面角A-PB-C的余弦值是-277.(12分)20.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)①处填20,②处填0.35;补全频率分布直方图如下图.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)的人数为5000.35=175.(4分)(Ⅱ)用分层抽样的方法,从中选取20人,那么其中年龄低于30岁的有5人,年龄不低于30岁的有15人.由题意知,X的可能取值为0,1,2,且P(X=0)=C215C220=2138,P(X=1)=C15C115C220=1538,P(X=2)=C25C220=238=119.X的分布列为：X012P21381538119E(X)=02138+11538+2238=12.(12分)21.(本小题总分值13分)解：(Ⅰ)设M(x,y)为轨迹C上的任意一点.当|PM|=0时,点(a,0)和点(-a,0)在轨迹C上.当|PM|0且|MF2|0时,由PMMF2=0,得PMMF2.又|PQ|=|PF2|(如图),所以M为线段F2Q的中点.在△QF1F2中,|OM|=12|F1Q|=a,所以有x2+y2=a2.综上所述,点M的轨迹C的方程是x2+y2=a2.(4分)(Ⅱ)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+m,x2+y2=a2.消去y并整理,得(1+k2)x2+2kmx+m2-a2=0,那么△=4k2m2-4(1+k2)(m2-a2)=4(k2a2+a2-m2)0,且x1+x2=-2km1+k2,x1x2=m2-a21+k2.y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.∵直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,y1x1y2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2,即-2k2m21+k2+m2=0,又m0,k2=1,即k=1.设点O到直线l的距离为d,那么d=|m|k2+1,S△OAB=12|AB|d=121+k2|x1-x2||m|k2+1=12|x1-x2||m|=12m2(2a2-m2).由直线OA,OB的斜率存在,且△0,得0故△OAB面积的取值范围为(0,12a2).(10分)(Ⅲ)对椭圆而言,有如下类似的命题：设不过原点O的直线l与椭圆交于A,B两点,假设直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,那么△OAB面积的取值范围为(0,12ab).(13分)22.(本小题总分值14分)解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-1,+).求导数,得f(x)=11+x-a.由,得f(-12)=1,即11+(-12)-a=1,a=1.此时f(x)=ln(1+x)-x,f(x)=11+x-1=-x1+x,当-10;当x0时,f(x)0.当x=0时,f(x)取得极大值,该极大值即为最大值,f(x)max=f(0)=0.(4分)(Ⅱ)法(一)：由(Ⅰ),得ln(1+x)-x0,即ln(1+x)x,当且仅当x=0时,等号成立.令x=1k(kN*),那么1kln(1+1k),即1klnk+1k,1kln(k+1)-lnk(k=1,2,,n)