一次函数知识点

基知知点：一函和正比例函数的概念若两个变量x，y间的系式可表示成（，常数k≠）的形式，则称是x的次函（为变量地当b=0称y是正比例函数.例如y=2x+3，y=-x+2，

x都是一次函数，x，y=-x是正比例函.2【说明次数的自变量取值范围是一切实数在实际问题中要根据函数的实际意义来确定（）次函数y=kx+b（kb为数b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中“次意义相同自变量次数为一次项系数k必是不为零的常数，b可任意常.（）b=0，≠时，kx是一次函.（）b=0，k=0时它不是一次函.例1

kx

+2

是一次函数，求k+m=

顾前学过的几次几项式的知识）知点：函数的图象把一个函数的自变量x与对应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点所有这些点组的图形叫做该函数的图象函数图象一般分为三步列表、描点、连线．知点3：次函数的图象由于一次函数（，b为数k）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可般选取两个殊点与y轴交0x轴交0）但也不必一定选取这两个特殊.正比例函数y=kx图象时，只要描出点（，）可知点正例函数y=kx（k≠）性质（）比例函数y=kx的图象必过原点；（）k＞0时图象经过第一、三象y随x的大而增大；（）k＜0时图象经过第二、四象y随x的大而减小．知点：一函y=kx+b（，b为常数，k≠）的性质（）的负决定直线的倾斜方向；①＞时，y的随x值增大而增大；②﹤时，y的随x值增大而减小．（）大决定直线的倾斜程度，|越大，直线与x轴交的锐角度数越大（直线陡越小，直线与x轴交的锐角度数越小（直线缓（）的、负决定直线与y轴交点的位置；

k

，

①当b＞0时，线与y轴交正半轴上；②当b＜0时直线与y轴交负半轴上；③当b=0时直线经过原点，是正比例函数．（）于k，b的号不同，直所经过的象限也不同；①如图11－18（）示，当k0＞，直线经过第一、二、三象（直线不经过第四象限②如图11－18（2）所示，当k0，﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限③如图11－18（3）所示，当kO，＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限④如图11－18（）示，当k﹤，﹤O时，线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限（）|k|决定直线与x轴交的锐角的大小k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋可以看作是正比例函数y=x上平移一个单位得到的．知点（x，）直线y=kx+b的象的关系（如点（y在线y=kx+b的象上那么,y的必满足解析式y=kx+b；（）果x，是满函数解式的一对对应值，那么以xy为坐的点P（，）必在函数的图象上．例如：点P（，）足直线，x=1y=2则点（1，）直线y=x+l的图象上；点P′21）不满足析式y=x+1，因为当x=2时y=3，以点P′21）不在直线y=x+l的象上．知点确正比例函数及一次函数表达式的条件（）于正比例函数y=kx（≠0）中只有一个待定系数k故只需除原点外的一个点就可求出函数其他值．（）于一次函数y=kx+b（≠）中有两个待定系数，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得kb值，这两个条件通常是两个点或两对x，的值．知点求函表式方--待定系数法先设待求函数关系（中含有知常数系数根条件列出方程（或方程组出未知系数，从而得到所求结果的方法做定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，，就待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（）函数表达式为；（）已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组（）出k与b的，得到函数表达式．例2

：已知一次函数的图象经过点2）和（，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+bk0由题意可知，,

②③②③④解5b∴此函数的关系式为y=

x3

．思想方法小结----数结合法数形结合法是指将数与形结合析、研究、解决问题的一种思想方法结法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（）数k，b对直y=kx+b(k）位置的影响．①当b＞0时直线与y轴的半轴相交；当b=0时直线经过原点；当b﹤时直线与y轴负半轴相交．②当k，b异时，即

k

＞时直线与x轴正轴相交当b=0时即

k

=0时直线经过原点；当k，同时，即

k

﹤时，线与x轴半轴相交．③当k＞O，＞时图象经过第一、二、三象限；当k＞，时图象经过第一、三象限；当b＞，＜时，象经过第一、三、四象限；当k﹤，＞时，象经过第一、二、四象限；当k﹤，时图象经过第二、四象限；当b＜，＜时，象经过第二、三、四象限．（）线（≠）直y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠平于直线y=kx(k0)当b＞时把直线y=kx向上平b个单，可得直线y=kx+b；当b﹤时把直线y=kx向下平个单位，可得直线．（）线b=kx+