七年级数学上册《整式的加减》之“数学活动”解析

2七年级数学上册《整式的加减》“数学活动页）解析21

⑴.

如图所示，用火柴棍拼成一样有三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或个三角形，分别需要多少根过柴棍？如果图形中含有

个三角形，需要多少根火柴棍？分：个角形要2个三角形要5根3个角形要7根4三角形要9根….每增加一个三角形就多2根

个三角形就要（

2n

）根火柴棍⑵.

如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼成1个正形需要4个方形，拼成第2个方形需要9个正形……拼一拼想想按照这样的方法拼成的第n个方形比第个小正方形？

第1个正方形

第2个正方形

第3个正方形分：①第1个方形需要4个正方形，即

4

；第2个正形需要9个小方，

9

；第3个方形需要16个正方形，；.第9个正方形需要小正方形的个数为

个②根②中的规律，第

个大正方形需要：

个小正方形；所以第个方比第拓

个小正方形拓1第

m

个大正方形比

个小方形，求

m

？∵第个正方形比个小方形.∴

.解得：

.拓2若是火柴棍成的，则火柴棍的数目相应的是多少？多多少火柴棍？①当长为1根柴棍时，设出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2××（②当长为2根柴棍时，设出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2××（2+1③当长为3根柴棍时，设出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2××（3+1…故当边长为n火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2则按照这样的方法拼成的边长为火柴棍比边长为

形多用：2n数）1解疑答惑材料

根火柴棍（为正方形一边上火柴棍的根

2一种笔记本的售价是2.3元本如果一次性买本以上（不含100本价2.2元本列表示买n本记本所需钱数（注意对的大小要有所考虑同们讨论下面的问：（）按这种售价规定，会不出现多买比少买反而付钱少的情况？（）如需要100本记本，样购买能省钱？（）了实际生活中的类似问，并举出几个例子．略：（）当

n

时：需要的钱数是

元；当100时需要的钱数是元；当

时，需要的钱数是

2.3

元，由，得；n.则

时，会出现多买比少买反而付钱少的情（）如果需要100本记本，购买101时，需要的钱数是101×2.2=222.2（买100时，需要的钱数是100×2.3=230（元.∴如果需要100本记本，购买101本省钱；（）例一个乒乓球售价为2元个，如果买10个上（不含10个价1.9元个按照这种售价规定，就出现了多买比少买反而付钱少的情.3⑴带影的方框中的9个数和与方框在中心的数有什么关系？（如图1）⑵如将带阴影的方框移至图2的置，⑴中的关系还成立吗？⑶不变带阴影的方框的大小方框移动几个位置试一试能出什么结论？你能证明这个结论吗？⑷这结论对于任何一个月的月历都成立吗？⑸如3，如果带阴影的方框里的数是4个你能得出什么结?⑹如4，对于带阴影的框中的数，又能得出什么结论？

6

6

8910

13

810

13

23

2526

21

24

28293031图表1

图表2

3

5

3

5

8910

11

13

810

11

13

15161920

15161819202122

24

21

24

图表3

4分：（）

399设中心的数为x则其余个数别为

x7,xx1;x，x；

.根据题意：x9x

.2解疑答惑材料

⑵（3）如将带阴影的方框移动位置，⑴中的关系还是成立.⑸如3，如果带阴影的方框里的数是4个你能得出什么结?11+12+18+19+15+16+122+23=13613617=8；则方框中8个数之和为对称中心17的8倍实上一成心称个数之的，均的倍.（）图4，12+13+18+19=6262÷4=15.5.则方框中个数之和为15.5的4倍．实上