中考数学一轮复习基础考点第四单元 三角形 3.第17课时 特殊三角形_第1页
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第四单元三角形第17课时特殊三角形eq\a\vs4\al(点对点·课时内考点巩固)45分钟1.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,且点E在BD上,则图中的等腰三角形有()A.5个B.4个C.3个D.2个第2题图3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE分别是△ABC和△ACD的高,∠B=2∠CDE,则∠A=()A.20°B.25°C.30°D.35°第3题图4.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC的度数为()A.10°B.12.5°C.15°D.20°第4题图5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF=()A.2B.4C.6D.8第5题图6.(2019陕师大附中模拟)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为()A.6B.5C.4D.3eq\r(3)第6题图7.(2019陕西黑马卷)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点B作BE⊥AC于点E,连接DE,若∠ABE=30°,∠C=45°,DE=2,则BC的长为()A.2B.2eq\r(3)C.3D.2eq\r(6)第7题图8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,若AB=10,CD=4,则AC的长为()A.5B.6C.2eq\r(5)D.7第8题图9.(2019西安高新一中模拟)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点,若BD=1,则AC的长是()A.3eq\r(3)B.4eq\r(3)C.2eq\r(3)D.8eq\r(3)第9题图10.(2019西安高新一中模拟)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=2,点D是边AC的中点,连接BD,点E为AC延长线上的一点,连接BE,∠E=30°,则CE的长为()A.2eq\r(6)-2eq\r(2)B.eq\r(6)-eq\r(2)C.eq\r(6)D.eq\r(2)第10题图11.如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD,连接DE.若AB=2,则DE=()A.eq\r(3)B.2C.2eq\r(3)D.2eq\r(2)第11题图12.(2019西安交大附中模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=3,则BF的长为()A.4B.2eq\r(3)C.3eq\r(3)D.4eq\r(3)第12题图13.(2019陕西定心卷)将△ABC和△ACD按照如图所示的位置放置,其中∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=30°,∠DAC=45°,BC=4eq\r(3),△ABC的角平分线BE交AC于点E,连接DE,则DE的长为()A.4eq\r(2)B.6C.4eq\r(3)D.2eq\r(10)第13题图14.(2019黄石)如图,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=()A.125°B.145°C.175°D.190°第14题图15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.2第15题图16.(2019甘肃省卷)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=________.17.(2019株洲)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB=________.第17题图(2019大连)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为________.第18题图19.(2019宜宾)如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=________.第19题图20.(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=________.第20题图21.(2019临沂)如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是________.第21题图eq\a\vs4\al(点对线·板块内考点衔接)10分钟1.(2019铜仁)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为()A.12B.14C.24D.21第1题图(2018十堰)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6eq\r(2),点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为________.第2题图3.(2019安顺)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且AB=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为________.第3题图eq\a\vs4\al(点对面·跨板块考点迁移)2分钟1.(2019天水)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为()第1题图A.(1,1)B.(1,eq\r(3))C.(eq\r(3),1)D.(eq\r(3),eq\r(3))参考答案第17课时特殊三角形点对点·课时内考点巩固1.A【解析】若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6(cm),2+2<6,不符合三角形的三边关系;若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为(10-2)÷2=4(cm),此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系.2.A【解析】①∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;②∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,∴∠EBC=eq\f(1,2)∠ABC,∠ECB=eq\f(1,2)∠BCD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD,∴∠EBC=∠ECB,∴BE=CE,∴△BCE是等腰三角形;③∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=eq\f(1,2)×(180°-36°)=72°,又∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=eq\f(1,2)∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∴△ABD是等腰三角形;同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形.故选A.3.C【解析】设∠CDE=x,∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE分别是△ABC和△ACD的高,∠B=2∠CDE,∴∠B=2x,∠A=90°-2x,∴∠A=∠CDE=x,可得:90°-2x=x,解得x=30°,∴∠A=90°-2×30°=30°.4.C【解析】∵在△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵AD=AE,∴∠ADE=75°,∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.5.B【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是BC的中线,∴S△ABC=2S△ABD=2×eq\f(1,2)AB·DE=AB·DE=2AB.∵S△ABC=eq\f(1,2)AC·BF,∴eq\f(1,2)AC·BF=2AB.∵AC=AB,∴eq\f(1,2)BF=2,∴BF=4.6.D【解析】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD·cosC=3eq\r(3).7.D【解析】∵BE⊥AC于点E,∴△ABE为直角三角形,∵点D是AB的中点,∴AB=2DE=4.∵∠ABE=30°,∴BE=AB·cos30°=2eq\r(3),∵∠C=45°,∴BE=EC=2eq\r(3),∴BC=eq\r(BE2+EC2)=2eq\r(6).8.C【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,AB=10,∴AE=CE=5,∵CD为AB边上的高,∴在Rt△CDE中,DE=eq\r(CE2-CD2)=3,∴AD=AE-DE=2.在Rt△ACD中,AC=eq\r(CD2+AD2)=2eq\r(5).9.C【解析】如解图,连接CD.∵∠ABC=90°,∠A=30°,∴∠ACB=60°,∵DE是AC的中垂线,∴AD=CD,∴∠DCE=∠A=30°,∴∠BCD=30°.∵BD=1,∴BC=eq\f(BD,tan30°)=eq\r(3),∴AC=eq\f(BC,sin30°)=2eq\r(3).第9题解图10.B【解析】∵△ABC是等腰直角三角形,D是AC的中点,AB=2,∴∠BDC=90°,AC=2eq\r(2),AD=CD=BD=eq\r(2),∵∠E=30°,∴DE=eq\r(6),∴CE=DE-CD=eq\r(6)-eq\r(2).11.A【解析】∵△ABC为等边三角形,BD是AC边上的中线,∴∠DCB=60°,AC=BC=2,∴CD=1,∠DBC=30°,∴BD=eq\r(BC2-CD2)=eq\r(3),∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE=30°,又∵∠DBC=30°,∴DE=BD=eq\r(3).12.C【解析】在Rt△ABF中,∵∠AFB=90°,AD=DB,DF=3,∴AB=2DF=6.∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠ABF=30°,∴AF=eq\f(1,2)AB=3,∴BF=eq\r(AB2-AF2)=eq\r(62-32)=3eq\r(3).13.D【解析】如解图,过点D作DF⊥AC于点F,则DF=CF=eq\f(1,2)AC.∵∠ABC=90°-∠BAC=60°,BE是△ABC的角平分线,∴∠EBC=eq\f(1,2)∠ABC=30°,又∵BC=4eq\r(3),∴CE=4,AC=12,∴DF=CF=6,∴EF=CF-CE=2,∴在Rt△DFE中,由勾股定理可得DE=eq\r(DF2+EF2)=2eq\r(10).第13题解图14.C【解析】如解图,连接DF.∵CD⊥AB,F为AC的中点,∴DF=CF,∵CD=CF,∴△CDF是等边三角形,∠ACD=60°.∵∠B=50°,∴∠BCD+∠BDC=130°,∵CE平分∠BCD,DE平分∠BDC,∴∠CED=180°-(∠DCE+∠CDE)=180°-eq\f(1,2)(∠BCD+∠BDC)=115°,∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°.第14题解图15.A【解析】如解图,连接CP并延长,交AB于点D.∵点P是Rt△ABC的重心,∴CD是Rt△ABC的中线.∵∠ACB=90°,AC=BC,∴CD⊥AB,CD=eq\f(1,2)AB=3,∴PD=eq\f(1,3)CD=eq\f(1,3)×3=1,∴点P到AB所在直线的距离等于1.第15题解图16.eq\f(8,5)或eq\f(1,4)【解析】当∠A为顶角时,则底角∠B=∠C=eq\f(1,2)(180°-∠A)=50°,此时的特征值k=eq\f(80°,50°)=eq\f(8,5);当∠A为底角时,则顶角(∠B或∠C)=180°-2∠A=20°,此时的特征值k=eq\f(20°,80°)=eq\f(1,4).综上所述,它的特征值k为eq\f(8,5)或eq\f(1,4).17.4【解析】在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,∴AB=2MC,∵E、F分别为MB、BC的中点,∴EF是△CMB的中位线.又∵EF=1,∴MC=2EF=2,∴AB=2MC=4.18.2eq\r(3)【解析】∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°,∵CD=AC,∴∠CAD=∠D,∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°,∴∠CAD=∠D=30°,∴∠BAD=90°,∴AD=eq\f(AB,tan30°)=2eq\r(3).19.eq\f(16,5)【解析】根据勾股定理可知,AB=eq\r(AC2+BC2)=eq\r(42+32)=5,∵S△ABC=eq\f(1,2)×3×4=6,∵S△ABC=eq\f(1,2)×AB×CD=eq\f(1,2)×5×CD=eq\f(5,2)CD=6,∴CD=eq\f(12,5),∴AD=eq\r(AC2-CD2)=eq\r(16-(\f(12,5))2)=eq\f(16,5).20.eq\r(6)-eq\r(2)【解析】如解图,过A作AF⊥BC于点F,∵AB=AC,∴BF=CF.在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴BC=2eq\r(2),∴AF=BF=CF=eq\r(2),∵两个三角尺大小相同,∴AD=BC=2eq\r(2),在Rt△ADF中,FD=eq\r(AD2-AF2)=eq\r((2\r(2))2-(\r(2))2)=eq\r(6).∴CD=FD-FC=eq\r(6)-eq\r(2).第20题解图21.8eq\r(3)【解析】如解图,取AC的中点E,连接ED,∵D为AB的中点,∴DE∥BC,DE=eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)×4=2.∴∠CDE=∠BCD.∵DC⊥BC,∴∠CDE=∠BCD=90°.∵∠ACB=120°,∴∠DCE=30°,∠CED=60°.在Rt△EDC中,CD=ED·tan∠CED=2eq\r(3),∴S△BCD=eq\f(1,2)BC·DC=eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)=4eq\r(3).∵D为AB的中点,∴S△ABC=2S△BCD=8eq\r(3).第21题解图点对线·板块内考点衔接1.A【解析】∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴由勾股定理得BC=eq\r(BD2+CD2)=5.∵点E、H分别是AB、AC的中点,∴EH是△ABC的中位线,∴EH∥BC,EH=eq\f(1,2)BC=eq\f(5,2),∵F、G分别是BD、CD的中点,∴FG是△BDC的中位线,∴FG=eq\f(1,2)BC=eq\f(5,2);同理可得EF=GH=eq\f(1,2)AD=eq\f(7,2),∴四边形EFGH的周长为EF+GH+EH+FG=eq\f(7,2)+eq\f(7,2)+eq\f(5,2)+eq\f(5,2)=12.2.eq\f(1

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