经济学原理（微观）：第13讲-寡头、博弈论

第十七章寡头企业寡头垄断市场的特征基本特征厂商极少(Smallnumberoffirms)产品同质或异质(Productdifferentiationmayormaynotexist) 进出不易(Barrierstoentry)寡头之间存在策略互动寡头垄断的现实例子：汽车、钢铁、通信等

2寡头垄断市场的特征类型纯粹寡头(pureoligopoly)与差别寡头(differentiatedoligopoly)双头寡头(duopoly)与多头寡头串谋(collusion)与非串谋策略互动性-----竞争性（价格、产量）、合作性寡头行为：竞争、合作

3价格竞争——伯特兰模型价格竞争(pricecompetition)：厂商之间竞争围绕价格展开，以价格为决策变量伯特兰模型由法国数学家、经济学家伯特兰(JosephBertrand)于1883年提出，又称价格竞争的古诺模型基本假设市场上有两家企业A和B;生产同质产品，产品可完全替代;企业A和B的生产成本相同：MC=AC=c策略：一个企业会根据另一企业的价格制定自身价格，实现自身利润最大化。

4价格竞争——伯特兰模型对伯特兰均衡解的推理：每个厂商都有动力降价，直到价格等于边际成本.价格等于边际成本时，每个厂商都获零利润.会不会所有厂商都将价格设定为高于边际成本？不会。Why?同质产品之间的价格竞争将会导致价格降至边际成本，即结果是完全竞争均衡。

5对伯特兰模型结论的简单讨论描述了现实生活中“价格战”的情形P=MC=AC。即完全竞争的定价方式。理论上第三种实现效率的方法伯特兰悖论：现实中不会出现利润为零的情况。为什么？产品差异合谋而非竞争定价方式：价格歧视竞争方式：未必是价格竞争，可以是产量竞争产量竞争——古诺模型产量竞争(quantitycompetition)：企业之间的竞争在于选择不同的产出水平古诺模型(CournotModel)：由法国数理经济学家古诺(AutoineAugustinCournot)在1838年提出.基本假设A、B两个企业，生产同质产品，生产成本为0（MC=0）第一个进入的厂商制定产量。策略：B企业根据对方产量制定产量来实现自身利润最大化双方决策时都将对方产量视为既定

8数学说明A企业先进入，制定产量。则A企业为市场上垄断企业，则MR=MC=0的点制定产量，则为Q*/2.B企业的反应。产量竞争——古诺模型寡头1的需求曲线

10MC1D1(75)MR1(75)12.5D1(0)MR1(0)D1(50)MR1(50)Q$O2550100产量竞争——古诺模型古诺均衡示例 设市场反需求函数为P=60-Q，其中Q=Q1+Q2，寡头1的成本函数为TC1(Q1)=Q12，寡头2的成本函数为TC2(Q2)=Q22+15Q2。

于是，寡头1的利润函数为

π1(Q1，Q2)=TR1-TC1=P·Q1-TC1=(60-Q1-Q2)·Q1-Q12

对Q1求导，得

11产量竞争——古诺模型古诺均衡示例（续1） 类似地，寡头2的利润函数为

π2(Q1，Q2)=P·Q2-TC2=(60-Q1-Q2)·Q2-Q22-15Q2

对Q2求导，得

12产量竞争——古诺模型古诺均衡示例（续2）

13601545/445Q2Q1OFirm1’sreactioncurveQ1=R1(Q2)=15-Q2/4Firm2’sreactioncurveQ2=R2(Q1)=45/4-Q1/4813ECournotEquilibrium产量竞争——古诺模型古诺模型中双头寡头古诺均衡的一般表达式 若设市场反需求曲线为P=a-bQ，两寡头的边际成本相同，即MC1=MC2=c，则古诺均衡解为

Q1=Q2=(a-c)/3b，Q=2(a-c)/3b， P=a-2(a-c)/3=(a+2c)/3

若设边际成本为零，即MC1=MC2=0，则古诺均衡解为

Q1=Q2=a/3b，Q=2a/3b，P=a-2a/3=a/3问题：若推广至n个厂商，则古诺均衡解怎样表述？若与完全竞争解与垄断解相比较又如何？

14数量竞争——斯塔克博格模型斯塔克博格模型由德国经济学家斯塔克博格(HeinrichvonStackelberg)于20世纪30年代提出（1）假设两家厂商在所在市场的地位是不对称的，因此它们的决策是贯序的。先决策的称为领导者，后决策的称为追随者面对相同的需求曲线和价格。（2）问题：两个寡头各自的产量、利润以及产品市场价格如何决定

（3）分析：令厂商1为领导者，厂商2为追随者

15斯塔克伯格模型假设反需求曲线为：

，其中a>0，b>0厂商2的反应曲线为：

，代入厂商1的目标函数，则厂商1

由一阶条件可得：代入反应函数可得：如果成本为零，则与古诺均衡解作比较在MC1=MC2=0，则古诺均衡解为

Q1=Q2=a/3b，Q=2a/3b，P=a-2a/3=a/3可以发现，斯塔克博格主导厂商的产量（a/2b）比古诺厂商的产量高，而随从厂商的产量（a/4b）比古诺厂商的产量低，它们的利润也有类似的关系。在斯塔克博格模型中，由于决策是贯序的，主导厂商先行一步，因而有捷足先登的优势(firstmoveradvantage)。数量竞争——斯塔克博格模型课堂练习： 设市场反需求函数为P=60-Q，其中Q=Q1+Q2，寡头1为主导厂商，其成本函数为TC1(Q1)=Q12，寡头2为随从厂商，其成本函数为TC2(Q2)=Q22+15Q2。求斯塔克伯格均衡解。

首先，作为随从厂商的寡头2的利润函数为

π2(Q1，Q2)=P·Q2-TC2=(60-Q1-Q2)·Q2-Q22-15Q2

由此得厂商2的反应函数为

18数量竞争——斯塔克博格模型斯塔克博格均衡示例（续1） 然后，作为主导厂商的寡头1的利润函数为

解得Q1=13.9

19数量竞争——斯塔克博格模型斯塔克博格均衡示例（续2） 最后，将Q1=13.9代入寡头2的反应函数，得Q2=7.8可以发现，斯塔克博格主导厂商的产量比古诺厂商的产量高，而随从厂商的产量比古诺厂商的产量低，它们的利润也有类似的关系。在斯塔克博格模型中，由于决策是贯序的，主导厂商先行一步，因而有捷足先登的优势(firstmoveradvantage)。

20三、合作的寡头----卡特尔模型什么叫卡特尔？合作企业共同制定市场价格、数量，共同瓜分市场的企业成为卡特尔。现实中有没有卡特尔？卡特尔在有些国家是合法的，但在大多数私有制市场经济国家是非法的，其中美国对卡特尔的立法、执法都比较严格。

21共谋(collusion)的好处增加利润，减少竞争摩擦及由此带来的不肯定性因素增强阻碍新厂商进入的力量，保持较高的利润和已有的地位卡特尔的行为类似垄断MR=MC2卡特尔的MC曲线如何？3.卡特尔的价格和产量决定卡特尔卡特尔模型的一般表达式 设卡特尔由两家厂商组成，所在市场的反需求函数为P=P(Q1+Q2)，两厂商的成本函数分别为TC1(Q1)与TC2(Q2)。 于是，卡特尔的利润函数为

π(Q1，Q2)=TR-TC1-TC2

=P·(Q1+Q2)-TC1(Q1)-TC2(Q2)

分别对Q1、Q2求导，可得

MR(Q1+Q2)=MC1(Q1)=MC2(Q2)

23卡特尔卡特尔示例 设市场存在两家厂商，市场反需求曲线为P=100-Q，其中Q=Q1+Q2，两厂商的成本函数相同，都为Ci(Qi)=4Qi。 于是，整个卡特尔的利润函数为 分别对Q1、Q2求导，便可得（由于两厂商相同，故假定平分市场）Q1=Q2=24，P=52，π1=π2=1152

24卡特尔示例（接上例） 设厂商1按合同生产24单元，厂商2背离协议。此时厂商2面临需求为P=100-(24+Q2)=76-Q2，由利润最大化条件，即MR=76-2Q2=MC2=4，得Q2=36，而此时厂商2的利润π2=(100-(24+36)-4)×36=1296，大于守约时所得利润1152；同时厂商1的利润则变为π1=(100-(24+36)-4)×24=864，小于卡特尔所得利润

25第二节博奕论基础博奕论(gametheory)又称对策论，是描述、分析多人对策行为的理论，由棋奕、桥牌、战争中借用而来，在经济学中应用广泛，如在用来表现寡头间相互依存的竞争特点便有其突出的优越性。现代经济博奕理论始于1944年冯·诺依曼(JohnVonNeumann)和莫根施特恩(OskarMargenston)的《博奕论与经济行为》一书。

26博奕论的基本概念定义：参与者在策略互动的环境下，选择合理的策略实现自身最优。一些基本概念参与者(player)（博奕方、局中人、对局者）策略(strategysituation)支付(payoff)如何描述博弈过程并找出合理策略？

2728例一、囚徒困境警察抓住了两个抢劫银行的嫌疑犯A和B，但只有足够的证据让两人在狱中度过一年

警察分别审问了A和B，向他们每个人提出以下的交易：如果你承认银行抢劫案，并供出合伙者，你就可以得到自由；如果你不承认银行抢劫案，但你的合伙者供出了你，你将被判处20年的监禁；如果你们两个都承认银行抢劫案，那你们两个都将被判处8年的监禁；029囚徒困境的例子坦白抵赖坦白抵赖囚犯B的策略囚犯A的策略8年

8年20年1年自由自由

1年20年0博弈描述方法：支付矩阵占优策略：无论对方如何选，我都有一个唯一的、好的策略可以使我获得最大收益。这一策略被称为“占优策略”。占优策略均衡：参与者双方占优策略的组合。31囚徒困境的例子结果：囚犯A

和囚犯B

两人都坦白，都得到8年的刑期。如果两人都抵赖，他们将更好。个体最优选择，得到的结果却不一定最优。思想：个体理性与集体理性的冲突。032作为囚徒困境的卡特尔当寡头企业想形成一个卡特尔来达到垄断市场的结果时，它们便会成为囚徒困境中的参与者例如：移动、

联通是大学城的双寡头卡特尔结果能最大化利润：每个企业都同意为消费者生产Q=30，利润900

。如果违反协议，如，生产40个单位的企业将得到1000，另一个得到750.若都违反协议，则只能分别获得800的利润给出博弈的支付矩阵……033囚徒困境中的中国移动

与中国联通

Q=30Q=40Q=30Q=40移动联通移动利润=$900联通利润=$900移动

利润=$1000移动

利润=$800移动利润=$750联通

利润=$750联通

利润=$800联通

利润=$1000每个企业的占优策略：违反协定，分别生产Q=40.034囚徒困境的其他例子广告战争

两家相互竞争的企业花巨资在电视广告上，希望抢夺对方的生意。但由于广告的作用相互抵消，导致最后两家企业的利润会因为投放广告的成本而下降石油输出国组织

成员国国家之间试图像卡特尔一样行动，通过控制石油产量来增加价格和利润。然而个别国家有时会违反协定，从而使卡特尔不成功035囚徒困境的其他例子军事超级大国之间的军备竞赛

如果两个国家都裁军，彼此都会更好。但每个国家的占优策略都是加强军备公共资源

如果大家都保护公共资源，所有人的状况都会变好。但每个人的占优策略却是过度使用资源0例二、智猪博弈不存在占优策略均衡的情况下，如何求得博弈均衡解？智猪博弈的例子

猪圈里有一头大猪，一头小猪。在猪圈一头是食槽，另一头是按钮，大小猪按一次按钮的成本是2单位食物，但会有10单位食物进入食槽。食物分配取决于猪的大小和进食顺序。如果大猪先到，大猪得到9单位，小猪只有1单位；如果同时到，大猪得到7个单位，小猪得到3个单位；如果大猪后到，大猪只能分得6个单位，小猪得到4个单位。不存在占优策略均衡。但可以通过剔除劣策略的方法求得均衡解。最后，智猪博弈的均衡解是大猪按钮，小猪等待。思想：虽然行为的收益会外溢到其他人，但是能够在收益中占有较大份额的参与者仍然有激励付出成本。纳什均衡纳什均衡：一个策略组合，在其他参与人不会改变策略的前提下，如果没有参与人有激励改变自己的策略，则这个策略组合就是纳什均衡。例子：性别战给定对方策略，参与人作出最佳反应。通过寻找最佳反应支付的方法来找到纳什均衡。参与者：美国航空公司与联合航空公司选择：机票降价50%或者不变如果两家航空公司都降价，每家航空公司的

利润=$400million如果两家航空公司都不降价，每家航空公司的

利润=$600million如果只有一家航空公司降价，那它的

利润=$800million，另外一家航空公司的

利润=$200million画出支付矩阵，并找到纳什均衡主动学习3

机票战争游戏40主动学习3

参考答案41纳什均衡：

两家公司都降价降价不降价降价不降价美国航空公司联合航空公司$600百万$600百万$200百万$800百万$800百万$200百万$400百万$400百万0小结占优策略均衡一定是纳什均衡，但逆命题并不成立。劣策略一定不是最佳反应，因此纳什均衡中一定不包括劣策略。43另一个例子：负面竞选广告有两个候选人的竞选，“R”与“O”如果R对O进行一个负面的攻击，选O的选民会减少3000个，这其中的1000个选民会转而投票给R,其他的选民弃权如果O

对R进行一个负面的攻击，R会损失3000张选票，O得到其中的1000张选票，其他的弃权R与O

都同意停止选举的攻击广告。他们会遵守协定吗？44另一个例子：负面竞选广告没有攻击广告（合作）R的决策O的决策没有选票损失或增加没有选票损失或增加R增加1000张选票R损失2000张选票R损失3000张选票O

损失3000张选票O

损失2000张选票O

得到1000张选票每个候选人的占优策略是：进行攻击广告0有攻击广告（背叛）没有攻击广告（合作）有攻击广告（背叛）45另一个例子：负面竞选广告均衡解：两个候选人都有攻击广告对竞选结果的影响：没有影响

两个竞选人损失的选民数量相互抵消对社会的影响：负面的影响

减少投票人数，使选民对政治更不关心，也使选民对候选官员的行为更不在意46为什么人们有时能合作当博弈重复很多次时，合作成为可能这些策略可能引起合作：如果你的对手在一个回合中违反协定，你将在接下来的所有回合中违反协定“以牙还牙”

不管你的对手在这个回合中做什么(违反协定或者合作），你在接下来的回合中做同样的事情0OLIGOPOLY47针对寡头的公共政策复习第一章中的经济学的十大原理之一：

政府有时可以改善市场结果在寡头市场中，相对于社会最优结果，产量太少而价格太高政策制定者的角色：

促进竞争，使寡头市场结果更接近社会有效率的结果0OLIGOPOLY48贸易限制与反托拉斯法《谢尔曼反托拉斯法》(1890)：

禁止竞争者之间相互勾结《克莱顿法》(1914)：

保护个人被企业的反竞