有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

等腰三角形的复习.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念.性质1:等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

∵AB=AC(已知)∴∠B

＝∠C(等边对等角)在△ABC中，性质1:等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).ACB性质2：D顶角平分线D是中点底边的中线底边的高等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。.1、在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）等腰三角形的识别：2、如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.（“等角对等边”）ABC在△ABC中，AB=AC∠B=∠C(等角对等边）.例1

等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为

3，另一边长为6呢？）解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成2种不同的三角形。当取腰长为3，则三边3，3，6（不满足三角形三边关系）当取腰长为6，则三边6，6，3（满足三角形三边关系）所以可组成1种三角形。典型例题.变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一边长为9，求三角形的腰长？解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9（满足三边关系）（满足三边关系）所以三角形的腰长为9或6。典型例题.例2、已知在△ABC中,AB=AC,[变式3]

∠A=200且AC//BD,求∠CBD的度数[变式1]

有一个内角为800

，求∠C和∠A的度数.

[变式2]

有一个内角是1000，求其余两个角的度数.

∠B=800

，求∠C和∠A的度数.D等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角

解:∵AB=AC∴∠B=∠C①若∠B=∠C=800在△ABC中∠A+∠B+∠C=1800即∠A=1800－∠B－∠C=200典型例题.1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀.⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀.

例3、如图：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一点，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２０°，试求∠A的度数。

变式练习：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求∠Ａ的度数。ＡＢ＝ＡＣ典型例题.xx2x2x2x变式练习：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求∠Ａ的度数。.更进一步：

在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?

若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F。.练习：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB，EG⊥AC，则EF与EG存在什么样的数量关系？为什么？已知如图AB=AC，DB=DC，求证：∠ABD=∠ACD

.练习：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB，EG⊥AC，则EF与EG存在什么样的数量关系？为什么？解：EF=EG理由:∵AB=AC,AD是底边BC上的中线∴∠1=∠2(三线合一)∵EF⊥AB，EG⊥AC∴EF=EG12.已知如图AB=AC，DB=DC，求证：∠ABD=∠ACD

证明:连结BC∵DB=DC∴∠1=∠2∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABD=∠ACD

12.

例4：取出一张长方形的纸，沿相对的角将纸对折，如图所示，问重叠的部分是一个什么三角形?说明理由。ABCOED123由对折可知，∠1=∠2∵OC∥AB

∴∠2=∠3∴∠1=∠3即△OAC是等腰三角形

解：△OAC是等腰三角形典型例题.

将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，得到折痕ED，再折叠，点C恰好与点D重合，那么∠A是多少度？ABCED能力提升.小结：一、在等腰三角形中求角在具体计算时利用：①等边对等角②三角形的内角和③三角形的外角的性质二、等腰三角形的识别方法：①两边相等（定义）②在同一个三角形中，有两个角相等注：说明两角相等的途径：①等边对等角②在两条平行线中的同位角，内错角。③角平分线的定义。④利用等量代换。.1.如图，在△ABC中，