弧弦圆心角市公开课金奖市赛课一等奖课件

24.1.3弧、弦、圆心角第1页1、发觉圆旋转不变性。2、了解圆心角概念，学会区分圆心角。3、发觉圆心角、弦、弧之间相等关系，并初步学会用它们处理相关问题。学习目标：第2页O轴对称性1、圆对称性有哪几方面？第3页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第4页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第5页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第6页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第7页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第8页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第9页.OBA圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第10页.OBA圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第11页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第12页.OAB圆绕圆心旋转1、圆对称性有哪几方面？第13页.OBA180°

所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来圆重合。

圆心就是它对称中心.1、圆对称性有哪几方面？第14页.OBA180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来圆重合。1、圆对称性有哪几方面？圆有旋转不变性第15页知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，不论绕圆心旋转多少度，它都能与本身重合。（圆旋转不变性）圆对称性：

垂径定理及其推论

?第16页·

圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA一、概念∠AOB为圆心角第17页练习：判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。①②③④第18页如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发觉哪些等量关系？为何？∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′二、探究AB⌒A′B′⌒=第19页

相等定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′,⌒=∴·OAA′B′在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对圆心角_____，所对弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对圆心角______，所对弧____．在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等．相等相等相等B第20页(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理了解：知一得二OαABA′B′α圆心角相等弧相等弦相等等对等定理第21页1.判断以下说法是否正确：（1）相等圆心角所正确弧相等。（）（2）相等弧所正确弦相等。（）（3）相等弦所正确弧相等。（）×√×小试身手第22页在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等．ＡＢＣＤO在同圆或等圆中，第23页2.如图，AB、CD是⊙O两条弦．（1）假如AB=CD，那么______，________．（2）假如，那么_____，_______．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒第24页2.如图，AB、CD是⊙O两条弦．

(4)假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为何？相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

、OF是AB与CD对应边上高所以OE=OF.解:·ABDEFOC第25页在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，延伸(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体了解：知一得三OαABA′B′α所对弦心距也相等．第26页证实：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例题例1如图在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒第27页

练习：如图，AB是⊙O直径，∠COD=35°，求∠AOE度数．·AOBCDE第28页1、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD

变式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2度数。巩固提升第29页2.如图，D，E分别是⊙O半径OA,OB上点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，CD=CE，则AC与CB大小关系是

⌒⌒第30页3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC度数之比为3:4,则∠AOC=

.ABCO144°⌒⌒性质:弧度数和它所对圆心角度数相等.⌒⌒第31页4、在⊙O中，AB长是CD两倍，则()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB与2CD大小不能确定C⌒⌒第32页5.已知AB是⊙O直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证实你结论⌒⌒第33页6、如图，AB是⊙O直径，C、D是半径OA、OB中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB

⌒⌒⌒第34页7.已知AB是⊙O直径，M、N是AO、BO中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●第35页8.如图，CD是⊙O弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒两种方法:垂径定理12⌒⌒第36页9.如图，已知点O是∠EPF平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心圆与∠EPF两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECMNDFO第37页.PBEDFOAC.变式训练：如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN第38页弧度数圆心角定理应用圆心角定理圆心角定义圆旋转不变性小结第39页CAMBO.D复习回顾垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦正确两条弧。∵

①直线CD过圆心O②CD⊥AB∴

③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD数学语言：第40页1、如图，已知AB、CD是⊙O中相互垂直两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，试证实：AE=CFP.OABCD┌┐GEF第41页2.如图，⊙O中两条相等弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN∟∟第42页随堂训练3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，假如受影响，已知拖拉机速度为18km/h，那么学校受影响时间为多少秒？第43页4、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证

：OE=OF变式思索：如题中连接AD，BC，那么一定有AD//BC吗？请证实你结论。第44页在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦心距也相等．知识探究等对等定理?ＡＢＣＤOEF●OABA′B′●OAB●O′A′B′CCC’C’第45页OABCD

如图，AC与BD为⊙O两条互