江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中考试数学试题【含答案】

江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在代数式，，，，中，分式有个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列根式中，与是同类二次根式的是

A. B. C. D.4.以下调查中适合作抽样调查的有（）．①了解全班同学期末的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A1个 B.2个 C.3个 D.45.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是()A. B.C. D.6.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）A. B. C. D.9.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0 C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－210.如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是()A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．12.当x=______时，分式的值为0．13.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．14.菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为_____________.15.如果则=_________.16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH矩形．17.如图，延长正方形的边到，使，则________度．18.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.计算：(1)(2)20.解分式方程：21.先化简，再求值：，其中．22.某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.23.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为．24.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．25.（2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选D．本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2.在代数式，，，，中，分式有的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4B【详解】分析：根据分式的定义进行判断即可.详解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：共2个，故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”是正确解答本题的关键.3.下列根式中，与是同类二次根式的是

A. B. C. D.B【详解】选项A.，选项B.=，选项C.，选项D.，故选B.4.以下调查中适合作抽样调查的有（）．①了解全班同学期末的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A.1个 B.2个 C.3个 D.4B【详解】①了解全班同学期末的数学成绩情况，应进行全面调查；②解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可进行抽样调查；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，应进行全面调查；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，可进行抽样调查，故选B.5.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是()A. B.C. D.A【详解】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄域占其中的一个，∴指针指向黄域的概率=．故选A．6.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmB【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5cm，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm．故选B．7.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．故选：A．8.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）A. B. C. D.B【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，

∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2．故选：B．．本题考点：菱形的性质．9.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0 C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－2D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1．解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程无意义）．故D本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10.如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是()A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；③连结A′D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD≌△A′BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D∥BC；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A′CBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC是平行四边形，∵A′与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；故②正确；③连结A′D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A′BC，∴CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，在△A′CD和△A′BD中，∴△A′CD≌△A′BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D∥BC，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a，b，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，∴a+b=3，当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为或7．故④正确．故选A．本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.若二次根式有意义，则x取值范围是_____．x≥1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1，故x≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．12.当x=______时，分式的值为0．-2【详解】分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零．详解：根据题意得：x+2=0，解得：x=－2．点睛：本题主要考查的就是分式的值，属于基础题型．当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．13.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．大于【详解】解：摸出1个球是红球的概率是，摸到白球的概率是，故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．故大于．本题考查的是事件的可能性的大小．14.菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为_____________.15.【分析】由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×5×6=15．故答案为15．15.如果,则=_________.【分析】首先根据非负数的性质得出a和b的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解】∵，∴a－2=0,，3－b=0，解得：a=2，b=3，∴．本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值．16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．AC⊥BD【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17.如图，延长正方形的边到，使，则________度．22.5【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【详解】连接BD，如图所示：则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案为.考查到正方形对角线相等的性质．18.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．-5或【分析】由题意直线y=mx-6m+2经过定点B（6，2），又直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出l经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：∵A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），∴AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形，∵直线y=mx-6m+2经过定点B（6，2），又∵直线l把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．如图，∴L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），∴m-6m+2=3或5m-6m+2=7，∴m=或-5，故答案为－5或．本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线l经过定点B（6，2）．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.计算：(1)(2)（1）；（2）【详解】分析：(1)、根据二次根式的乘法计算法则、零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行合并同类项得出答案．详解：（1）原式===（2）原式===点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则以及乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式化简的方法，从而得出答案．20.解分式方程：无解【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、验根，解分式方程即可．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化1，得经检验，是原方程的增根，此方程无解．此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要特别注意的是分式方程要验根．21.先化简，再求值：，其中．；【分析】观察可得最简公分母是，通分后约分化简，最后代求值．【详解】解：，当时，原式=．本题考查分式的化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．22.某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.（1）50；（2）见详解；（3）108°；（4）92％【详解】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38﹪=50（人）；（2）C组人数为：50-（15+19+4）=12（人）；补全条形统计图；（3）求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数为；（4）路程是6km时所用时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：．23.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为．（1）见解析（2）见解析（3）（6，－2）【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的点A″、B″、C″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【小问1详解】如图所示，△A′B′C′就是求作的图形；【小问2详解】如图所示，△A′′B′′C′′就是求作的三角形；【小问3详解】如图所示，点D′坐标为（6，－2）；本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.如图，已知四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想