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文档简介
0,2x0,2x第三章
中值定理与导数的应用自测题B一、选择：1．设
f)
在区间
内可导，且
f(0)
，
f
，则在
内至少存在一点c，有。A．
f
f(c)f()fB．f．(c)D．f(c)cccc2．函数
f()x，
x)x2，西公式
f()f(a)f)(a)
不成立的区间是
。A．
B．
b
C．
D．
b3．函数
f(x
x
在区间
内是单调增加的。A．
B．
,CD．
1214．设
，
，则
lim
a2
。A．
ab
B．
C．
lnab
D．
5．函数
yf()
，若
f
0
，
f
0
，则。A．
f(x0
是函数
f(x
的极大值B．
fx)0
是函数
f(x)
的极小值C．
f(x0
不是函数
f(x)
的极小值D．不能判定
fx)0
是否是函数
f(x)
的极值6和m分是可导函数
f(x)
在区间
最值Mm是0内任意一点，则。A．
f
0
B．
f
00
C．
f
0
D．以上都不对7．条件
f
0
是
f)
的图形在点
x0
处是拐点的
条件。A．必要B．充分．充分必要．无关8．若点
是曲线
yax2
的拐点，则。A．
a
9,b22
．
/
C．
a
3,b2
．上都不对9．若函数
f(x)
在区间
x1
和
x2
是区间
x12
，则至少存在一点使。A．
f)f()
),
B．
f()f()f21
)(b),11
C．
f()x)f),21211
x2D．
f()f(f2
)(2
x210．区间
x
2
是。A．下降且向上凸．下降且向下凸C．上升且向上凸．上升且向下凸二、填空：1．曲线
yln
1x
的渐近线是。2．设
x0
时，
tan
与x
是同阶无穷小，则
n
＝。3．曲线
y
的拐点个数是。4．函数
y2cosx区间2
上的最大值是。5．设数
f)
在
内可导，且对任意的
x,x1
，当
x12
时
f12
则函数
单调。6．函数
lnx
的凹区间是。7．设函数
f(),(x)
在
)
连续，在
fg
，则f(x(x)
＝。8.当
x0
时，
x
是
的5阶无小，则
，
b
。/
1x1x三、计算：1．求
limx
2xtanx14x2．求
lim(12)tanx
2
x3．求4．求
lim0limx
1xlnx2xxxx5．求曲线
f()
的渐近线。6．已知
f(x)在
，又设xlimx
x
limx
，求
的值。7．写出()
x2的麦克劳林公式，并求
f
与
f
。8．设函数
f
在区间
求
的取值范围。9厂在一生产周期内生产某品为吨干批生产产需投入固定支出元，每批产品生产时直接耗用费用（不包括固定支出）与产品数量的立方成正比，又知每批产品为20吨时直接耗用费为4000元，每批生产多少吨时使总费用最省？10．知函数
y
x
3x2
，试求其单调区间，极值点，图形的凹凸性，拐点和渐近线，并画出函数的图形。四、证明：1．当
x2
时，证明不等式
xlnx
2
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