角的比较与运算课件

知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.§3.3.2角的比较与运算

§3.3.2角的比较与运算

角的定义角的表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.知识回顾角的定义角的表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示知识回顾3.常用的度量角的工具是

．4.常用的度量角的单位是

．5.如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做线段的

．

6.比较两条线段大小的方法有

．

量角器度、分、秒1°=60′，1′=60″中点叠合法，度量法它们之间的关系是

．知识回顾3.常用的度量角的工具是

如何比较两角的大小？探究新知

观察与思考：你认为∠ABC与∠DEF哪个角较大?你是怎样比较的?请同学们试一试：如何比较∠ABC和∠DEF的大小如何比较两角的大小？探究新知观察与思考：请同学

(1）如果BC落在∠DEF的内部，BACEDF？

如何比较两角的大小探究新知

那么∠ABC

∠DEF，记作∠ABC

∠DEF.小于＜

把∠ABC移动，使它的顶点B移到和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边BC和EF落在ED的同旁。(1）如果BC落在∠DEF

（2）如果BC与EF重合，BACEDF？

如何比较两角的大小探究新知等于

那么∠ABC

∠DEF,记作∠ABC

∠DEF.=（2）如果BC与EF重合，BACEDF？如何比

（3）如果BC落在∠DEF的外部，EDF？

如何比较两角的大小探究新知大于＞那么∠ABC

∠DEF,记作∠ABC

∠DEF.BAC（3）如果BC落在∠DEF的外部，EDF？如何比

如何比较两角的大小？探究新知

用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小．

反之，角大度数大，角小度数小.角的大小只与开口大小有关，而与所画边的长短无关.注意:也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小！60°49°∠ABC>∠DEF如何比较两角的大小？探究新知用量角器量出角的度数,两个角大小的比较方法：（1）用度量法来比较；？

如何比较两角的大小探究新知（2）运用叠合法进行比较（在书面很难做到）.两个角大小的比较方法：（1）用度量法来比较；？如何比

如何进行角的运算？6

4探究新知图中有几个角？如何表示它们之间的关系．

和关系：

差关系：∠AOB=∠COB+∠COB∠BOC=∠AOB-∠AOC∠AOC=∠AOB-∠BOC如何进行角的运算？64探究新知图中

如何进行角的运算探究新知？64例1如图，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小。（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。解：（1）由图可知：∠AOC>∠BOC∠BOD>∠COD（OC在∠BOD内）（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠CODOB在∠AOC内如何进行角的运算探究新知？64

1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？641.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进

1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？

6ACB15°∠ABC=45°－30°=15°Z1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进如何进行角的运算探究新知？4DFE15°∠DEF=60°－45°=15°1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?Z如何进行角的运算探究新知？4DFE

如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB15°1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DE

如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB15°1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DEABC∠ABC=45°+30°=75°探究新知？75°如何进行角的运算2.借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?ABC∠ABC=45°+30°=75°探究新知？75°如何进

类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢?（0°～180°)

回顾刚才画角的过程，我们可以发现:

105°,120°,

135°,150°,165°.

15°,30°,45°,60°,75°,90°,？探究新知

如何进行角的运算和或差加减※一个角可以用其他角的

来表示.※角之间可以进行

运算．类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢3.你能把角分成相等的两部分吗？ABCαα

像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.∠AOB=2

=2

;∠AOC=

;OαααAOBCD探究新知？

如何进行角的运算∠AOC=∠BOC=1／2

.90°的任意一个∠BOC∠BOC∠AOC∠AOBOC、OD是∠AOB

的三等分线.3.你能把角分成相等的两部分吗

应用新知解决问题1、如图：填空∠ABC=∠ABD+∠_____；∠ADB=∠ADC-∠_____。2、如图：如果BD是∠ABC的平分线，那么：(1)∠ABD=∠_____；(2)∠___=2∠DBC。CBDABC应用新知解决问题1、如图：填空∠ABC=∠ABD应用新知解决问题

3.已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？30°30°40°40°应用新知解决问题30°30°40°40°1.计算:

2.如图,

∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度数.NCMBOA

解:因为∠AOC=40°,ON平∠AOC,所以∠NOC=20°,

因为∠COB=70°,OM平∠COB,

所以∠COM=35°,

=20°+35°

=55°.

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比看谁反应快:

20°35°(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′所以∠MON=∠NOC+∠COM1.计算:┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COADB则∠AOB+∠DOC=____．看谁反应快:比一比

29HX┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COADB180°则∠AOB+∠DOC=

．看谁反应快:比一比

29HX┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COADB180°则∠AOB+∠DOC=

．=90°+90°=180°解:∠AOB+∠DOC+∠DOC=90°+∠DOA+∠DOC看谁反应快:比一比29

X=∠BOD+∠DOA┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COADB则∠AOB+∠DOC=____．看谁反应快:比一比

29H180°┓┏3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（我们的收获

5.学会了如何从复杂图形中认识角的

.１.知道了角的比较方法有两种

___.

度量法和叠合法

2.知道了角之间如何进行

运算．3．用三角尺画出了

等一些特殊的角.4.用折纸法折出一个角的

,理解了角平角平分线和、差加、减、乘、除15°、75°分线的概念.我们的收获5.学会了如何从复杂图形中认识角的作业题:布置作业作业题:布置作业再见再见知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.§3.3.2角的比较与运算

§3.3.2角的比较与运算

角的定义角的表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.知识回顾角的定义角的表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示知识回顾3.常用的度量角的工具是

．4.常用的度量角的单位是

．5.如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做线段的

．

6.比较两条线段大小的方法有

．

量角器度、分、秒1°=60′，1′=60″中点叠合法，度量法它们之间的关系是

．知识回顾3.常用的度量角的工具是

如何比较两角的大小？探究新知

观察与思考：你认为∠ABC与∠DEF哪个角较大?你是怎样比较的?请同学们试一试：如何比较∠ABC和∠DEF的大小如何比较两角的大小？探究新知观察与思考：请同学

(1）如果BC落在∠DEF的内部，BACEDF？

如何比较两角的大小探究新知

那么∠ABC

∠DEF，记作∠ABC

∠DEF.小于＜

把∠ABC移动，使它的顶点B移到和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边BC和EF落在ED的同旁。(1）如果BC落在∠DEF

（2）如果BC与EF重合，BACEDF？

如何比较两角的大小探究新知等于

那么∠ABC

∠DEF,记作∠ABC

∠DEF.=（2）如果BC与EF重合，BACEDF？如何比

（3）如果BC落在∠DEF的外部，EDF？

如何比较两角的大小探究新知大于＞那么∠ABC

∠DEF,记作∠ABC

∠DEF.BAC（3）如果BC落在∠DEF的外部，EDF？如何比

如何比较两角的大小？探究新知

用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小．

反之，角大度数大，角小度数小.角的大小只与开口大小有关，而与所画边的长短无关.注意:也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小！60°49°∠ABC>∠DEF如何比较两角的大小？探究新知用量角器量出角的度数,两个角大小的比较方法：（1）用度量法来比较；？

如何比较两角的大小探究新知（2）运用叠合法进行比较（在书面很难做到）.两个角大小的比较方法：（1）用度量法来比较；？如何比

如何进行角的运算？6

4探究新知图中有几个角？如何表示它们之间的关系．

和关系：

差关系：∠AOB=∠COB+∠COB∠BOC=∠AOB-∠AOC∠AOC=∠AOB-∠BOC如何进行角的运算？64探究新知图中

如何进行角的运算探究新知？64例1如图，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小。（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。解：（1）由图可知：∠AOC>∠BOC∠BOD>∠COD（OC在∠BOD内）（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠CODOB在∠AOC内如何进行角的运算探究新知？64

1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？641.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进

1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？

6ACB15°∠ABC=45°－30°=15°Z1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进如何进行角的运算探究新知？4DFE15°∠DEF=60°－45°=15°1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?Z如何进行角的运算探究新知？4DFE

如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB15°1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DE

如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB15°1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算探究新知？DE15°F∠DEABC∠ABC=45°+30°=75°探究新知？75°如何进行角的运算2.借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?ABC∠ABC=45°+30°=75°探究新知？75°如何进

类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢?（0°～180°)

回顾刚才画角的过程，我们可以发现:

105°,120°,

135°,150°,165°.

15°,30°,45°,60°,75°,90°,？探究新知

如何进行角的运算和或差加减※一个角可以用其他角的

来表示.※角之间可以进行

运算．类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢3.你能把角分成相等的两部分吗？ABCαα

像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.∠AOB=2

=2

;∠AOC=

;OαααAOBCD探究新知？

如何进行角的运算∠AOC=∠BOC=1／2

.90°的任意一个∠BOC∠BOC∠AOC∠AOBOC、OD是∠AOB

的三等分线.3.你能把角分成相等的两部分吗

应用新知解决问题1、如图：填空∠ABC=∠ABD+∠_____；∠ADB=∠ADC-∠_____。2、如图：如果BD是∠ABC的平分线，那么：(1)∠ABD=∠_____；(2)∠___=2∠DBC。CBDABC应用新知解决问题1、如图：填空∠ABC=∠ABD应用新知解决问题

3.已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？30°30°40°40°应用新知解决问题30°30°40°40°1.计算:

2.如图,

∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度数.NCMBOA

解:因为∠AOC=40°,ON平∠AOC,所以∠NOC=20°,

因为∠COB=70°,OM平∠COB,

所以∠COM=35°,

=20°+35°

=55°.

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′