一元一次方程 全市一等奖-精讲版课件

一元一次方程本章内容第3章建立一元一次方程模型本课内容3.1动脑筋

图3-1是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2m，高为1m，且包装盒的表面积为6.8m2.

你能算出这个电视机包装盒的宽吗？

123456分析

如果设包装盒的高为xm，你能用一个代数式表示这6个长方形面积的和吗？这6个长方形面积的和为(2.4x+2x+2.4

)m2

而我们已知这个包装盒的表面积为6.8m2，因此，根据题意，得

2.4x+2x+2.4=6.8

我们把含有未知数的等式叫作方程.结论

如4x+(x+4)=8，x+5=8，x-2y=6，32x-y2=120中，x，y都是未知数，这些等式都是方程.

等式2.4x+2x+2.4=6.8中，2.4，2，6.8叫已知数.字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫作未知数.例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长40cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）甲种铅笔每支0.5元，乙种铅笔每支0.6元，用12.2元钱买了两种铅笔共22支，问两种铅笔各买了多少支？举例解（1）设正方形的边长为xcm.

列方程

4x=40.（2）设甲种铅笔买了x支，

则乙种铅笔买了(22-x)支，

因此，买甲种铅笔花了0.5x元，

买乙种铅笔花了[0.6×(22-x)]元.

列方程

0.5x+[0.6×(22-x)]=12.2.

你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？好好体会列方程所依据的相等关系.结论

先把所要求的量用字母x(或y等)表示，然后根据问题中的等量关系，列出含有所要求的量的等式，这叫作建立方程.

把只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程.结论像方程2.4x+2x+2.4=6.8，

4x=40，0.5x+0.6×(22x)=12.2.

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.

求方程的解的过程叫作解方程.

在方程4x=40中，当

x=10时，方程两边的值相等，我们就说x=10是方程4x=40的解.例2

检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解：

（1）x=5

；（2）x=-2.举例解

把x=5代入方程左右两边先分别计算方程的左右两边

右边=2×5-8=2

左边=右边

左边=5-3=2

所以x=5是方程x-3=2x-8的解.再看左右两边计算的结果（1）x=5

2解

把x=-2代入方程左右两边先分别计算方程的左右两边

右边=2×(-2)-8=-12

左边≠

右边

左边=-2-3=-5

所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.再看左右两边计算的结果-5-12（2）x=-2.练习1.检验下列各数是不是方程2x-1=5的解.（1）x=3

（2）x=-4解

把x=3代入方程左右两边左边=2×3-1=5

左边=

右边

所以x=3是方程2x-1=5的解.

把x=-4代入方程左右两边左边=2×(-4)-1=-9

左边≠右边

所以x=-4不是方程2x-1=5的解.（1）x=3（2）x=-42.建立下列各问题中的方程：（1）某种篮球打八折后每个篮球售价为29.9元，问此篮球原价是多少？

设篮球原价x元.

根据题意，得

x=29.9解（2）排球场的长比宽多9m，其周长为54m，你能算出排球场的长与宽吗？

设排球场的宽为xm，根据题意，得

2(x+x+9)=54解解中考试题例1

关于x方程2(x-1)-a=0的根是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本题中，应用方程的解的概念解题.把x=3代入方程，得

2(3-1)-a=0解之，得

a=4故，应选择AA解中考试题例2

A中的方程含有两个未知数，B中的方程不是整式方程，C中的方程是二次方程，D中的方程应用等式的性质化简后，符合一元一次方程的条件.