2021年湖北省武汉市九真中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年湖北省武汉市九真中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略2.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A．48π B．32π C．12π D．8π参考答案：C3.（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中，但，故不是单函数；②指数函数是单

4.设集合U=R,A＝{x|<2x<4}，B＝{x|lgx>0}，则A．

B．C．

D．参考答案：A5.在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C略6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若;②若;③若m不垂直于内的无数条直线;④若.其中正确命题的序号是

（

）A．①②

B．③④

C．②③

D．②④参考答案：答案：D

8.已知复数，则的虚部为

（

）（A）1 （B）－i

（C）－1

（D）i参考答案：A由复数，可得，所以复数的虚部为1，故选A.

9.首项为，且公比为()的等比数列的

第项等于这个数列的前项之积，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,若,则数列的前11项和________.参考答案：略12.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB=

▲

．参考答案：13.设函数，则不等式的解为

．参考答案：

14.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

．参考答案：15.

有一个数阵如下：记第行的第个数字为，（如），则等于

。

参考答案：-216.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。参考答案：5略17.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

。参考答案：由，得，即，由已知方程有四个不同的实数解，画出的图象，如图所示，直线与抛物线有四个不同的交点，因此。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，函数，其中．（Ⅰ）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：求导，得，，．

………………2分由题意，得切线l的斜率，即，解得．……………3分又切点坐标为，所以切线l的方程为．

………………4分（Ⅱ）解：设函数，．

………………5分“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有一个零点”．求导，得.

………………6分①当时，由，得，所以在单调递增．又因为，所以有且仅有一个零点，符合题意．

………………8分②当时，

当变化时，与的变化情况如下表所示：0↘

↗所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，故有且仅有一个零点，符合题意．

………………10分③当时，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：0↘

↗所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．

………………11分因为，，且在上单调递增，所以.又因为存在，，所以存在使得， 所以函数存在两个零点，1，与题意不符.综上，曲线与有且仅有一个公共点时，的范围是，或.

………………13分

19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷歌迷合计男

女

合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【专题】应用题．【分析】（I）根据所给的观众收看该节目的场数与所对应的人数表得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选2人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）=

…12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．20.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，侧面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求证：CD平面PAC；(II)侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

参考答案：解法一：因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．又因为，所以，，两两垂直．

……121.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）

………………5分所以周期为.

………………6分（Ⅱ）因为，所以.

………………7分所以当时，即时.当时,即时.

…………13分22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若直线l与曲线C交于A，B两点，