2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷

-.z.2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷**总分一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．2B．0C．﹣1D．﹣32．如图是由4个大小一样的正方体组合而成的几何体，其俯视图是〔〕A．B．C．D．3．目前，中国网民已经到达831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为〔〕×109×108×109×1074．关于一组数据：1，3，5，5，6，以下说法错误的选项是〔〕5．在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于*轴对称的点的坐标是〔〕A．〔1，2)B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕6．以下运算正确的选项是〔〕A．〔2a2〕2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=17．假设关于*的方程a*﹣4=a的解是*=3，则a的值是〔〕A．﹣2B．2C．﹣1D．18．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为〔〕A．6B．5C．4D．3如图，抛物线y=a*2+b*+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕的图象交*轴于A〔﹣2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为*=﹣．以下结论中，错误的结论是〔〕abc＞0B．方程a*2+b*+c=0的解是*1=﹣2，*2=1b2﹣4ac＞0D．a=b二、填空题〔每题4分，共24分〕11．﹣27的立方根是．12．函数y=的自变量*的取值范围是．13．正六边形的每个外角是度．14．计算：〔〕﹣1﹣20180+|﹣1|=；15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，假设△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影局部的面积是．三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17．〔6分〕解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．18．〔6分〕先化简，再求值：〔a﹣〕，其中a=﹣1，b=3．〔6分〕参加足球联赛的每两队之间都要进展一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20．〔7分〕如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．〔1〕求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕证明AP=AQ．21．〔7分〕西宁市教育局在局属各初中学校设立"自主学习日〞．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了局部学生的反应表，针对以下六个工程〔每人只能选一项〕：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他工程进展调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；〔2〕全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？〔3〕七年级〔1〕班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．〔7分〕如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．〔1〕判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；〔2〕在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．五、解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23．〔9分〕如图，直线y=k*+b与反比例函数y=的图象交于A〔1，m〕、B两点，与*轴、y轴分别相交于C〔4，0〕、D两点．〔1〕求直线y=k*+b的解析式；〔2〕连接OA、OB，求△AOB的面积；〔3〕直接写出关于*的不等式k*+b＜的解集是．24．〔9分〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设∠C=60°，AC=12，求的长．〔3〕假设tanC=2，AE=8，求BF的长．25．〔9分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S；〔2〕求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=*2+b*+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比．2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，应选：D．2．〔3分〕如图是由4个大小一样的正方体组合而成的几何体，其俯视图是〔〕A． B． C． D．【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，应选：B．3．〔3分〕目前，中国网民已经到达831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为〔〕×109×108×109×107【解答】×108．应选：B．4．〔3分〕关于一组数据：1，3，5，5，6，以下说法错误的选项是〔〕【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为×[〔1﹣4〕2+〔3﹣4〕2+2×〔5﹣4〕2+〔6﹣5〕2]=3.2，此选项正确；应选：C．5．〔3分〕在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于*轴对称的点的坐标是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，﹣2〕 C．〔﹣1，2〕 D．〔﹣2，1〕【解答】解：点P〔1，﹣2〕关于*轴的对称点的坐标是〔1，2〕，应选：A．6．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔2a2〕2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、〔2a2〕2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；应选：C．7．〔3分〕假设关于*的方程a*﹣4=a的解是*=3，则a的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：把*=3代入方程得：3a﹣4=a，解得：a=2，应选：B．8．〔3分〕如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，应选：B．9．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，应选：C．10．〔3分〕如图，抛物线y=a*2+b*+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕的图象交*轴于A〔﹣2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为*=﹣．以下结论中，错误的结论是〔〕A．abc＞0B．方程a*2+b*+c=0的解是*1=﹣2，*2=1C．b2﹣4ac＞0D．a=b【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；②A〔﹣2，0〕，抛物线对称轴为*=﹣，∴B〔1，0〕，故②正确，③∵抛物线与*轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵抛物线对称轴为*=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故④正确；此题选择错误的，应选：A．二、填空题〔每题4分，共24分〕11．〔4分〕﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵〔﹣3〕3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．〔4分〕函数y=的自变量*的取值范围是*≠3的一切实数．【解答】解：*﹣3≠0解得：*≠013．〔4分〕正六边形的每个外角是60度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．14．〔4分〕计算：〔〕﹣1﹣20180+|﹣1|=2；【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．15．〔4分〕如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，假设△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为1；【解答】解：∵OB=3OB′，∴=，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，∵△ABC的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．故答案为：1．16．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影局部的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17．〔6分〕解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．【解答】解：，由不等式①，得*≥﹣1，由不等式②，得*＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤*＜3，在数轴表示如以下图所示，．18．〔6分〕先化简，再求值：〔a﹣〕，其中a=﹣1，b=3．【解答】解：原式=÷=×=a+b，当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．19．〔6分〕参加足球联赛的每两队之间都要进展一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有*个队参加比赛，则每队要参加〔*﹣1〕场比赛，根据题意得：=28，整理得：*2﹣*﹣56=0，解得：*1=8，*2=﹣7〔不合题意，舍去〕．答：共有8个队参加足球联赛．四、解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20．〔7分〕如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．〔1〕求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕证明AP=AQ．【解答】〔1〕解：如下图，BQ为所求作；〔2〕证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．21．〔7分〕西宁市教育局在局属各初中学校设立"自主学习日〞．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了局部学生的反应表，针对以下六个工程〔每人只能选一项〕：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他工程进展调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；〔2〕全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？〔3〕七年级〔1〕班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【解答】解：〔1〕总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如下图：〔2〕参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．〔3〕设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．22．〔7分〕如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．〔1〕判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；〔2〕在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．【解答】解：〔1〕四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，由题意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；〔2〕在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，∴BC===6，由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由〔1〕得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．五、解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23．〔9分〕如图，直线y=k*+b与反比例函数y=的图象交于A〔1，m〕、B两点，与*轴、y轴分别相交于C〔4，0〕、D两点．〔1〕求直线y=k*+b的解析式；〔2〕连接OA、OB，求△AOB的面积；〔3〕直接写出关于*的不等式k*+b＜的解集是0＜*＜1或*＞3．．【解答】解：〔1〕将A〔1，m〕代入y=，得m=3，∴A〔1，3〕，将A〔1，3〕和C〔4，0〕分别代入y+k*+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣*+4．〔2〕联立，解得或，∵A〔1，3〕，∴B〔3，1〕，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×4×3﹣×4×1=4，∴△AOB的面积为4．〔3〕观察图象可知：不等式k*+b＜的解集是0＜*＜1或*＞3．故答案为0＜*＜1或*＞3．24．〔9分〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设∠C=60°，AC=12，求的长．〔3〕假设tanC=2，AE=8，求BF的长．【解答】解：〔1〕连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；〔2〕∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由〔1〕得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°∴的长为=2π，即的长=2π；〔3〕连接AD，∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中，tanC==2，设CE=*，则DE=2*，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，则CE=2，∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即：=，解得：BF=，即BF的长为．25．〔9分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速