2022年内蒙古根河市阿龙山中学数学九上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B． C．， D．，3．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（）A．1 B．2 C．3 D．44．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．下列运算中，正确的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x36．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A． B． C． D．7．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A． B．C． D．8．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是A． B． C． D．9．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．10．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线的顶点坐标是______________.12．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________．13．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．14．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为____．16．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是__________．17．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．18．若最简二次根式与是同类根式，则________.三、解答题(共66分)19．（10分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．20．（6分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标．21．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上,与相交于点,,若,,求菱形的边长.23．（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形，四边形的形状；②直接写出的值．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．25．（10分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点．（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2、C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴，.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.3、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA．【详解】解：∵∴点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中，解得y=2∴BC=2∵四边形AOBC是矩形∴OA=BC=2故选B．【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键．4、D【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．考点：反比例函数图象的性质5、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A.2xxx,故本选项错误，B.x2yyx2,故本选项正确，C.,故本选项错误，D.,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.6、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣×（-）=，故选C．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.7、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．8、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范围为a≤且a≠0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b2-4ac的值即可.注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的十数根；当△＜0时，方程没有实数根.9、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标．【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).12、【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键．13、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去△ADC的面积即为△ABD的面积．【详解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比则面积比∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14、【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．【详解】解：当时，

则，

∵，点是边的中点，

∴∵，∴则综上所述：当BQ=时，．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．15、1【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【详解】连接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切线PA交OC延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．16、【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2红桃1，黑桃1红桃1，黑桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.17、【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：∴其围成的圆锥的底面圆周长为：∴设底面圆半径为则，得故答案为：．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．18、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【详解】∵最简二次根式与是同类根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.【分析】（1）共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；（2）列树状图即可解答.【详解】（1）共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为；（2）树状图如下：共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，∴P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=.【点睛】此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意事件是属于“放回”或是“不放回”事件.20、（1）；（2）．【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可．【详解】（1）一次函数的图象经过点反比例函数的解析式为（2）由已知可得方程组，解得或经检验，当或时，，所以方程组的解为或∵点在第一象限∴【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键．21、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．22、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接．在菱形和菱形中，，，是等边三角形，设，则，，，，，，，，，，，或1（舍弃），，【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②由图象得四边形=18,四边形=10∴=.【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.24、（1）证明见解析（1）【解析】试题分析：（1）欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；