九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似用分类讨论思想解相似图形难题素材北师大版解析

用类论想相图难所谓分类讨论思想就是根据问题可能存在的多种情况进行讨论止出现漏解的一种数学思想它能使同学们的思维趋严谨。它的应用大致可分为四个步骤确定分类对象）理进行分类逐进行讨论）纳讨论结果，得出正确结论.下面举几例说明分类讨论思想在相似图形中的应.例1

已知a、b、c为非实数，且满足

baacb

,则一函数ykx)

的图象一定经过（）AC

第一、二、三象限B第一象限D

第二、四象限第二象限分析本题主要考察一次函数图性质的灵活应用如果思维不周的话就易漏掉0

的情形，因此可按

0和a

两种情况讨.解）当

a时

a此b

，图象过第二、四象限；（）

时，应用等比性质可以得出：k

ba

,此时

y2x

的图象过第一、二、三象限，结合两种情况，函数图象一定过第二象限，故选D.例2已线段线段有几条？

cmb,ccm

,若四条线段与它们成比例式样的分析：因为第四条线段大小不定，所以应用分类讨论思想，利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积分点定为让第四条线段分别与三条线段相乘可到正确答案.解：设第四条线段为d,让d分与、2、相乘，得d1.5cm,3d

23

cm

,所这的线段有三条，分别为

6cm,1.5cm

23

.例3三形一条高分这个三角为两个相似三角形，那么这个三角形为（）AC

直角三角形B等腰直角三角形D

等腰三角形等腰三角形或直角三角形1

分析为知道两个三角形相似有指定顶点间的对应关系以存在多种可能，所以可以把分类点定在顶点对应.解）已知AD⊥BC，如图（1）所示，若eq\o\ac(△,△)，则有∠C,所以所以△ABC为腰三角.（2）知AD⊥BC，如图（2）所示，若△ABDeq\o\ac(△,∽)CAD，所以∠B=∠CAD,∠C=∠BAD,又因为∠CAD+∠BAD+∠B+∠C=

,所以∠CAD+∠BAD=

，即∠BAC=

90

，此时△ABC为直角三角形，综合上述两种情况，△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.例4一钢筋三角架三边长分为20cm,50cm,60cm,要再做一个与之相似的钢筋三角架，而现在只有30cm,50cm的根，现要求其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许剩余，损耗不计）作另两边，则不同的截法有（）种分析：因为只要求两三角形相似，所以存在多种可能，首先在截哪根上，可以发现只能截取50cm的一根因为若截的一根则不满足三角形的三边关系“两边之和大于第三边”.故只能截取其30cm一边可以与任何的一边对应以其继续展开讨论.解）若截取30cm为一边，用作另一边，不成立，是因为不满足两边之和大于第三边，故只能截取50cm作两.（因30cm可与三边分别应截取的第三边分别为xcm

,1)当30cm与20cm对应时，有

30y205060

,解之得：

xy

,因为75+90>50,故不成三角形230cm与50cm对时

x30y2060

,解得12,y

12+36<50,成立.3）当30cm与60cm对应时，有

xy302060

，解之得：

xy

,10+25<50,成立。综上所述，不同的截法有两种，故选例5已△ABC∽ADE,AE=3,EC=5,BC=7,DE的.分析：因为题中并未提供图形，所以应该想到存在两种可能，即“”字型和“”型，这个题的分类点就是图形的多变.2

解）图3所：因为△ABC△ADE，所以

3所以所AC37ED

218

.（如图4所eq\o\ac(△,，)ABC∽△ADE所以

ED所以所ED，AC72综上所述，的长

2121或.8例6如5∠D=图中所示的三角形相似？

,AB=a,AC=b,AD=c,当段a之满足什么关系时，分析：此题中eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)ADC边均可用、b、表示，所以要使其相似，只要依据它们的两直角边对应成比例就可确定c之间关系但由于没有告诉我们两个三角形边、角之间的对应关系，所以应根据边的对应关系分两种情况展开讨.解：因为所以BC=

2

2

2

2

,DC=

2

2

b

2

2

所以1）当BC

时，eq\o\ac(△,∽)ABC△ACD所以

ba

22

22

cb

整理后得：

b

AD（2）时eq\o\ac(△