江苏省南通市基地学校2019届高三联考数学试题附包括解析

江苏省南通市基地学校2019届高三联考数学试题附包括解析江苏省南通市基地学校2019届高三联考数学试题附包括解析23/23江苏省南通市基地学校2019届高三联考数学试题附包括解析江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应地址．．．．．．．．1.已知会集，，，则____．【答案】【解析】【解析】依照并集和补集的定义，直接计算得结果.【详解】由题意得：则此题正确结果：【点睛】此题观察会集的基本运算，属于基础题.2.已知复数（i为虚数单位），若为纯虚数，则实数a的值为__．【答案】2【解析】【解析】将化简的形式，为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，由此可求得结果.【详解】为纯虚数此题正确结果：【点睛】此题观察复数的基本运算和纯虚数的定义，属于基础题.3.对某种电子元件使用寿命追踪检查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图以下列图．依照此图可知这批样本中寿命不低于300h的电子元件的个数为____．-1-【答案】800【解析】【解析】依照频率分布直方图求出的频率，利用获取不低于的概率，利用获取结果.【详解】使用寿命在的概率为：使用寿命在的概率为：使用寿命在的概率使用寿命不低于的概率使用寿命不低于的电子元件个数为：（个）此题正确结果：【点睛】此题观察利用频率分布直方图估计整体的问题，属于基础题.4.运行以下列图的流程图，若输入的，则输出的x的值为____．【答案】0【解析】【解析】依照程序框图依次运算，不满足判断框中条件时输出结果即可.【详解】由，得：，循环后：，由，得：，循环后：，由，得：，循环后：，由，得：，输出结果：-2-此题正确结果：【点睛】此题观察程序框图中的条件构造和循环构造，属于基础题.5.将一颗质地均匀的正周围体骰子（四个面上分别写有数字1，2，3，4）先后扔掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和为偶数的概率为____．【答案】【解析】【解析】所有可能的结果共种，经过两次数字之和为偶数说明两次均为奇数也许均为偶数，共种，由此获取概率为.【详解】骰子扔两次所有可能的结果有：种两次数字之和为偶数，说明两次均为奇数或均为偶数，则有：种两次数字之和为偶数的概率此题正确结果：【点睛】此题观察古典概型的应用，可经过排列组合来解决，由于此题基本事件个数较少，也可采用列举法来求解.6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3a，则该双曲线的渐近线方程为____．【答案】【解析】【解析】由标准方程可得渐近线方程，利用点到直线的距离构造方程，求得的值，进而获取渐近线方程.【详解】渐近线方程为：由双曲线对称性可知，两焦点到两渐近线的距离均相等取渐近线，焦点渐近线方程为：此题正确结果：-3-【点睛】此题观察双曲线的几何性质、点到直线距离公式，重点在于利用点到直线距离公式成立的等量关系，求解获取结果.7.已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点．若，则三棱锥MPBC的体积为____．【答案】1【解析】【解析】三棱锥体积与三棱锥体积相同，为上动点，可知面积为侧面面积的一半；到面的距离等于到面的距离的，由此可依照三棱锥体积公式求得体积.【详解】由题意可知原图以下：又，即到面的距离等于到面的距离即此题正确结果：【点睛】此题观察三棱锥体积的求解，重点在于可以经过体积桥的方式将原三棱锥进行体积变换，找到易求解的底面积和高.8.已知函数是R上的奇函数，当x≥0时，f( )＝2x＋(为常数)，则的值为____．xmm【答案】【解析】【解析】依照奇函数求得；将变成，代入，求得结果.【详解】为上的奇函数-4-又此题正确结果：【点睛】此题观察利用函数奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.9.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．【答案】【解析】【解析】依照对称轴之间距离求出最小正周期，进而求得；利用的终边所过点，获取、；将利用两角和差公式张开求得结果.【详解】角终边经过点，两条相邻对称轴之间距离为即此题正确结果：【点睛】此题观察利用三角函数图像特点求解解析式、三角函数定义、两角和差公式的应用，重点在于可以通过对称轴之间距离求出解析式，可以利用三角函数定义解出的正余弦值.10.如图，在平面直角坐标系中，点在以原点为圆心的圆上．已知圆O与y轴正半轴的交点为，P延长AP至点，使得，则____．B-5-【答案】2【解析】【解析】依照点求出，进而获取直线；假设点坐标，利用可求得，由此可用坐标求解.【详解】圆半径则所在直线为：，即：设，则，解得：此题正确结果：【点睛】此题观察向量数量积的坐标运算，重点在于可以利用向量垂直求得点的坐标，进而获取所求向量的坐标，最后求得结果.11.已知函数的单调减区间为，则的值为____．【答案】e【解析】【解析】经过单调递减区间可确定，，利用韦达定理获取关于的方程，求解出结果.【详解】单调递减区间为且为方程的两根由韦达定理可知：当，即时，当，即时，-6-，即此时，，即无解综上所述：此题正确结果：【点睛】此题观察利用单调区间求解参数值的问题，解题重点是要明确此函数单调区间的端点值恰为导函数值为零的点，经过成立方程求得结果.12.已知函数有三个不相同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】【解析】经过时函数的单调性和值域，可判断出此时有且仅有一个零点，由此可知当时，有两个零点；经过求导运算，获取单调性，经过图像可知要想有两个零点，只需，求解得范围.【详解】当时，且在上单调递加有且仅有一个零点当时，需要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递加，不合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递加；当时，，此时单调递减，此题正确结果：【点睛】此题观察利用导数研究函数图像和零点个数的问题，重点在于可以经过导数获取图像情况，尔后找到临界情况，进而列出关于的不等关系，求得范围.13.在平面直角坐标系中，已知圆O：和点M(1，0)．若在圆O上存在点A，在圆C：上存在点B，使得△MAB为等边三角形，则r的最大值为____．-7-【答案】8【解析】【解析】经过解析图像可知：取最大值时，且在圆内部，由此可确定点的坐标，再利用方程组求解获取坐标为，由此可求得.【详解】圆由题意可知：，又且若最大，则需取最大值，且在圆内部可得，又与成角为设，则直线所在直线方程为：又解得：或（舍）时取最大值此题正确结果：【点睛】此题观察点与圆上点连线的最值、圆的最值类问题，重点在于可以经过图像解析出获取最值时点的位置，尔后依照等量关系求解出坐标，进而求得结果.14.已知等差数列的前n项和n>0，且，其中且．若S（），则实数t的取值范围是____．【答案】【解析】【解析】第一依照可得恒成立，经过解析可求得；利用已知条件获取时，，依照等差数列通项公式和求和公式可化为，将右侧看做函数，即，经过的范围求得的范围，再结合变量和，解析求出的-8-取值范围.【详解】设等差数列首项为，公差为由得：且即：对恒成立若，不恒成立，舍去若即，此时满足题意若即时，需时，，满足题意，又，所以由得：两式作商可得：，又整理可得：设，①当时，即当时，当时，此时，即，无法获取②当时，即当时，-9-当时，综上所述：【点睛】此题观察数列的综合应用问题，在求解过程中结合了函数、不等式、恒成立等问题的求解方法和思路，整体难度较大.重点在于可以将范围的求解转变成函数值域的求解，在求解最值过程中，由于变量很多，需要不断进行变量迁移，进而可以在最值会集中找到满足题意的临界值，对学生的综合解析和应用能力要求较高.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定地域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．或演算步骤．15.如图，在三棱柱中，，．求证：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【解析】（1）经过，证得结论；（2）经过四边形为菱形，获取，又，可获取平面，进而证得结论.【详解】（1）在三棱柱中，又平面，平面所以平面（2）在三棱柱中，四边形为平行四边形由于，所以四边形为菱形，所以又，，平面，平面所以平面而平面所以平面平面-10-【点睛】本考面平行、面面垂直的明，目中的地址关系，属于基.16.在中，角所的分．向量，，且（1）若，求角的；（2）求角的最大．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）利用向量平行获取，再利用正弦定理化，可求得，进而求得；（2）方法一：利用正弦定理将都化成角的关系，化求得，再利用，合基本不等式求得的最，进而获取的最大；方法二：利用余弦定理将角化成的关系，再利用和基本不等式获取的最小，进而获取的最大.【解】（1）因，，且所以，即由正弦定理，得⋯⋯①所以整理，得⋯⋯②将代入上式得又，所以（2）方法一：由①式，因，，所以②式两同除以，得又当且当，即取等号又，所以的最大方法二：由（1）知，由余弦定理代入上式并化得-11-所以又当且仅当，即时取等号又，所以的最大值为【点睛】此题主要观察解三角形边角关系式的化简，以及经过边角关系式求解角的范围的问题.解决边角关系式的重点是可以经过正余弦定理将边化成角也许将角化成边，尔后再进行办理.17.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且左焦点F1到左准线的距离为4．（1）求椭圆的方程；（2）若与原点距离为1的直线l1：与椭圆订交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）依照椭圆的几何性质获取关系，求解获取标准方程；（2）设，依照可知，，又与原点距离为，即，可把化简为：，依照与椭圆相切，联立可得，由此代入化简可得的范围，再进一步求解出的范围.【详解】（1）由于椭圆的离心率为，所以又椭圆的左焦点到左准线的距离为所以-12-所以，，所以椭圆的方程为（2）由于原点与直线的距离为所以，即设直线由得由于直线与椭圆相切所以整理得由于直线与直线之间的距离所以，所以又由于，所以又位于直线的两侧，所以同号，所以所以故实数的取值范围为【点睛】此题观察椭圆几何性质、直线与椭圆中的参数范围问题求解.求解参数范围问题，重点是构造出满足题意的函数关系式，尔后经过函数求值域的方法，求解出函数的范围，进而可以推导出参数的范围.某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不相同鲜花景观带．为了便于游客赏析，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上．在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生赏析植物黄鸢尾（其中点M，N分别在BC和CA上，且M在圆心O的正西方向上，N在圆心O的正南方向上），并在地域MNC内种植柳叶马鞭草．-13-1）求水渠MN长度的最小值；2）求种植柳叶马鞭草地域MNC面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．【答案】（1）百米；（2）平方米.【解析】【解析】（1）设，可表示出直线的方程，进而求得两点坐标，进而将表示为关于的函数，利用导数求得最值；（2）方法一：将表示为，利用将面积表示出来，利用进行换元，进而化简得：，再依照的范围求得面积最大值；方法二：利用三角形面积公式，直接用表示出，再利用换元，也可获取，进而与方法一采用相同的求最大值方法求值.【详解】【解】（1）以圆心为原点，成立平面直角坐标系，则圆的方程为设点，直线的方程为，令，得直线的方程为，令，得所以令，即，则令，得当时，，则单调递减；-14-当时，，则单调递加；所以当时，所以水渠长度的最小值为百米（2）由（1）可知，，，且则设，由于，所以所以，所以当时，种植柳叶马鞭草地域面积的最大值为平方百米另法：（2）由于，所以由所以设，由于，所以所以，所以当时，种植柳叶马鞭草地域面积的最大值为平方百米【点睛】此题观察函数导数的实质应用问题，属于中档题.解题重点在于可以将所求量表示为某一变量的函数关系，尔后利用函数最值的求解方式求得对应的结果.19.已知数列的各项均不为0，其前n项和为．若，，，．（1）求的值；-15-（2）求数列的通公式；（3）若数列足，，求：数列是等差数列．【答案】（1）81；（2）；（3）解析.【解析】【解析】（1）将代入，可求得；（2）由可求得，而，两式作差可得，而推得，可得数列及数列均等差数列，而求得通；（3）由与关系可得：，即，两式作差可得：，而推得，即，明束.【解】（1），由得解得（2），由，得因，所以⋯⋯①所以⋯⋯②②①得所以，两式相减得即数列及数列都成公差的等差数列由，得，可求得所以数列的通公式（3）由，，得所以因，所以所以两式相减得，即所以两式相减得-16-所以由于，可得所以所以数列是等差数列【点睛】此题观察由数列递推关系式求解通项公式以及证明类问题.重点在于可以适今世入和，进而得到数列前后项之间的关系，灵便运用递推关系式.证明数列为等差数列问题，基本思路为说明或，吻合定义式即可证得结论.20.已知函数，，其中且，．（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值；（2）当m>0，k=0时，求证：函数有两个不相同的零点；（3）若，记函数，若，使，求k的取值范围．【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）或．【解析】【解析】（1）分别求得与的极值点，利用极值点相同构造方程，求得；（2）第一求得在上单调递减，在上单调递加；再经过零点存在定理，分别在两段区间找到零点所在大体区间，依照单调性可知仅有这两个不相同零点；（3）依照已知关系，将问题变成：，又，则可分别在，，三个范围内去求解最值，进而求解出的范围.【详解】（1）由于，所以令，得当时，，则单调递减；当时，，则单调递加；所以为的极值点由于，，所以函数的极值点为由于函数与有相同的极值点，所以所以（2）由题意，所以由于，所以令，得-17-当时，，则单调递减；当时，，则单调递加；所以为的极值点由于，，又在上连续且单调所以在上有唯一零点取满足且则由于且，所以所以，又在上连续且单调所以在上有唯一零点综上，函数有两个不相同的零点（3）时，由，使，则有由于①当时，，在上单调递减所以即，得②当时，，在上单调递加所以即，得③当时，在上，，在上单调递减；在上，，在上单调递加；所以即（*）易知在上单调递减故，而，所以不等式（*）无解-18-综上，实数的取值范围为或【点睛】此题观察导数在研究函数中的综合应用问题，包括了单调性的求解、极值和极值点、最值问题，综合性较强.证明零点个数问题重点在于可以经过单调性将零点个数的最大值确定，进而再经过零点存在定理来确定零点个数；而可以将存在性问题转变成恒成立问题，经过最值来求解参数范围，也是解决此题的重点.数学Ⅱ（附加题）第21、22、23题，每题10分，共计30分．请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．21.已知二阶矩阵有特点值，其对应的一个特点向量为，并且矩阵对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵．【答案】【解析】【解析】设二阶矩阵为，依照特点值、特点向量可列出关于的方程组，求解即可获取结果.【详解】设所求二阶矩阵由于有特点值，其对应的一个特点向量为所以，且所以，解得所以【点睛】此题观察二阶矩阵以及特点值与特点向量的计算问题，属于基础题.22.如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，，F为BC的中点，．-19-（1）若，求异面直线PD与EF所成角的余弦值；（2）若，求二面角EAFC的余弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）依照求得点坐标，进而表示出，经过夹角公式求得结果；（2）经过求得得点坐标，再进一步求出平面法向量，又面的一个法向量为，求出即可求得所求余弦值.【详解】认为原点，为正交基底成立以下列图的空间直角坐标系则，，，，，（1）当时，由得所以，又所以所以异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，由，得设平面的一个法向量为，又，则，得又平面的