2021-2022学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2021-2022学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）方程x2=x的解是A.x1=3，x2=−3 B.x1=1，x四边形ABCD的对角线AC、BA.AB=CD B.AC=若反比例函数的图象经过(−2,2)，(A.1 B.−1 C.4 D.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BA.BCAC=ACAB 某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为(

)A.5(1+x)2=60 如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，点E为BC边上一点，DE/​/ACA.13

B.14

C.19如图，在矩形ABCD中，BC<AB，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，点C与点E重合，折痕与AB、CD相交于点MA.42

B.43

C.23如图，正方形ABCD的对角线BD的延长线上有一点E，且BDDE=32，点G在CB延长线上，连接EG，过点E作FE⊥EG，交BA的延长线于点F，连接FG并延长，交DB的延长线于点A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）已知ab=3，则a+在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD关于x的一元二次方程kx2+6x−2将方程2x2−4x−9在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(6,4)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12在反比例函数y=a2+1x的图象上有A(−4,y1)，B如图，某同学想测量大树的高度，他在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时在地面上的影长为1.2米，在同一时刻测量大树的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得在地面上的影长为3米，留在墙上的影长为1米，则大树的高度为______．

如图，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点B，D为AB中点，连接CD，过点O作OE⊥

如图，在矩形ABCD中，AB=52，BC=42，作等腰△ABM，使AM=A

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解方程：

(1)解方程：x2−6x(本小题6.0分)

请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．(本小题8.0分)

一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A、B、C、D，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球．

(1)求摸到小球A的概率是______；

(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．

((本小题8.0分)

如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长AD=5米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处．

(1)请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段；

(2(本小题8.0分)

某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件．设每件服装的售价为x元，每星期销售量为y件．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当每件服装售价为多少元时，每星期可获得(本小题10.0分)

如图，反比例函数y1=k1x(k≠0,x<0)的图象与直线y2=k2x+b(k2≠0)交于A(−2,6)和B((本小题10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边△CDE．

(1)如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系______；

(2)如图2，在点D答案和解析1.【答案】B

【解析】解：方程变形得：x2−x=0，

分解因式得：x(x−1)=0，

可得x=0或x−1=0，

解得：x2.【答案】B

【解析】解：需要添加的条件是AC=BD，理由如下：

∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴平行四边形3.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(−2,2)，(1,a)，

∴1×a=−2×2，

即a=−44.【答案】A

【解析】解：估计箱子里白色小球的个数是4×(1−0.75)=1(个)，5.【答案】B

【解析】解：设AB为整体1，AC的长为x，则BC=1−x，

根据黄金分割定义，得BCAC=ACAB，

所以选项A正确，不符合题意；

∵AC2=AB⋅BC，

所以B选项错误，符合题意；

x2=1×(1−x)

整理，得x2+x−1=0，

解得x1=5−12，x2=−1−52(不符合题意，舍去)．

∴ACA6.【答案】D

【解析】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为x，

依题意，得：5+5(1+x)+5(1+x)2=60．

即：5[1+7.【答案】C

【解析】解：如图，∵DE/​/AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴EDAC=BDBA，

∵BDAD=12，

∴BDBA=13，

∴EDAC=13，

∵△EDO8.【答案】B

【解析】解：如图，过点N作NH⊥AB于点H，

得矩形BCNH，

∴CN=BH，BC=HN，

∵四边形ABCD是矩形，AM=2，

∴AD=BC.AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，

∴BM=AB−AM=6，

由翻折可知：DM=BM=6，

∴AD=DM29.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=DC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBD=∠CDB=45°，∠GBF=180°−∠ABC=90°，

∵EF⊥EG，

∴∠MEF=∠MBG=90°，

∵∠EMF=∠BMG，

∴△MEF∽△MBG，

∴MEMB=MFMG，

∴MEMF=MBMG，

∵∠BME=∠GMF，

∴△BME∽△GMF，

∴∠BEG=∠BFG，∠EGF=∠EBF=45°，

∴∠EFG=∠EGF=45°，

∴EG=EF，

故①正确，②正确；

∵∠HBF=180°−∠EBF=135°，∠GBE=∠GBF+∠ABD=135°，

10.【答案】4

【解析】解：∵ab=3，

∴a+bb=a11.【答案】20

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AB12.【答案】k≥−9【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+6x−2=0有两个实数根，

∴k≠0，Δ=62−4k×(−213.【答案】(x【解析】解：2x2−4x−9=0，

2x2−4x=9，

x2−14.【答案】(3,2【解析】解：∵以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，点A的坐标为(6,4)，

∴点A的对应点A′的坐标为(6×12,4×1215.【答案】y3>y1【解析】解：∵a2+1>0，

∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，

∵−4<−3<0<2，

∴y3>y1>y2(或16.【答案】6米

【解析】解：如图，CD=BE=1m，BC=DE=3m，

∵AEDE=21.2=10.6，

∴AE=30.6=17.【答案】12

【解析】解：设点D的坐标为(a,b)，

∵点D是AB的中点，四边形OABC是矩形，

∴A(a,0)，B(a,2b)，C(0,2b)，BC/​/OA，

∴BC=OA=a，BD=AD=b，

如图，延长CD交x轴于点F，

∵BC/​/OA，

∴∠DBC=∠DAF=90°，∠DCB=∠DFA，

∴△DBC≌△DAF(AAS)，

∴BC=AF，

∴点A是OF的中点，即有OF=2a，

∵OE⊥CD于点18.【答案】1或5或41或65

【解析】解：过点M作GH/​/AB，交直线AD于点G，交直线BC于点H，则四边形ABHG是矩形，

①如图1，当点M在矩形ABCD内部时，

∵S△ABM=12AB⋅AG=12×52×AG=15，

∴AG=32=BH，

∴GM=AM2−AG2=(52)2−(32)2=42，CH=42−32=2，

∴MH=52−42=2，

∴CM=MH2+CH2=(2)2+(2)2=2，

∵点E、点F分别为BC、BM的中点，

∴EF是△BCM的中位线，

∴EF=12CM=12×2=1；

②如图2，当点M在直线AD右侧，直线AB下方时，

由①得，AG=BH=32，GM=42，M19.【答案】解：(1)∵x2−6x=7，

∴x2−6x−7=0，

则(x−7)(x+1)=0，

∴x−7=【解析】(1)先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；

(2)先移项，再利用公式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x20.【答案】解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小．

【解析】本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．

21.【答案】14【解析】解：(1)一共有4个小球，其中写A的只有1个，所以随机摸出1球，摸到小球A的概率是14，

故答案为：14；

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有16种能可能出现的结果，其中两次摸出的小球都不是A的有9种，

所以两次摸出的小球都不是A的概率为916．

(1)共有4个小球，其中A只有1个，因此随机摸出1球，是A的概率为22.【答案】(1)解：四边形DEBF是矩形，理由如下：

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠DEB=∠BFD=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB/​/CD，

∴∠DEB+∠EDF=180°，

∴∠EDF=∠【解析】(1)根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；

(2)根据菱形的性质和矩形的性质得出D23.【答案】解：(1)如图，HO，BC即为所求；

(2)由题意，BF=AE=1.5米，OA=20米，AB=12米，

∴BO=OA−AB=20−12=8(米)，

设HO=x米．

∵∠HOA=∠EAD=90°【解析】(1)利用中心投影的性质画出图形即可；

(2)设HO=x米．证明△AED∽△OHD，推出ADDO=A24.【答案】解：(1)根据题意，得y=300+20(60−x)=−20x+1500，即y=−20x+1500；

【解析】(1)每星期可多卖出[300+20(60−x)]25.【答案】解：(1)∵图象过点A(−2,6)，

∴k1=12，

∴y1=−12x；

把点B(6,n)代入y1=−12x，

∴n=2，

∴B(−6,2)，

∵y2=k2x+b过点A，B，

∴把A(−2,6)和B(−6,2)代入得，

−2k+b=6−6k+b=2，

解得k=1b=8，

∴y2=x+8，

∵C(4,m)关于x轴对称点【解析】(1)将点A代入y1=k1x即可求函数解析；将点B代入y1=−12x，求出B点坐标，再将A点、B点坐标代入y2=k2x+b，可求一次函数的解析式；求出点F(−4,m)代入y126.【答案】相等

【解析】解：(1)∵△CDE是等边三角形，

∴∠CED=60°，