【其中考试】福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2020页试卷第=page1919页，总=sectionpages2020页福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A＝{1, 3, 4}，B＝{4, 5}，则A∩(∁UBA.{3} B.{1, 3} C.{3, 4} D.{1, 3, 4}

2.命题“∀x∈R，x2>1A.∃x∈R，x2≤1 B.∃x∈R，x2

3.设a∈R，则“a>0”是“a2>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数．例如，A＝{x, y, z}，则card(A)＝3．若非空集合MA.M∪N＝M B.M∩N＝N C.M∪N

5.设0<x<12，则xA.19 B.29 C.1

6.下面各组函数中表示同一个函数的是（）A.f(x)＝x，B.f(x)＝C.f(x)=xD.f(x

7.已知f(x)=3x+1,x>0,2xA.-2 B.2 C.±2 D.

8.设a=(23)A.a>c>b B.a

9.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(xA.1 B.3 C.-3 D.

10.若不等式mx2+2mx-2<0对一切实数xA.(-2, 0) B.(-2, 0] C.(-∞, 0) D.(-∞, 0]

11.某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h＝f(t)，则h＝f(t)A. B. C. D.

12.定义函数[x]为不大于x的最大整数，对于函数f(x)=x-[x]有以下四个结论：

①f(2019.67)=0.67；②在每一个区间[k, k+1)，k∈A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．

若函数f(x)＝x3+(b-1)

设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝

设p:x<2，q:x<a，若p是

设奇函数f(x)在0，+∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式的解集为三、解答题：本大题共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

计算：（1）；（2）已知：，求．

已知集合A={x|22<（1）当a＝0时，求A∩（2）若A∩B＝⌀，求实数

已知函数f(x)=ax2+1bx（1）求a，b的值，写出f(（2）判断f(x)

已知定义域为R的函数f(x（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f(

为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如图所示．

（1）将两个养殖池的总面积y表示为x的函数，并写出定义域；（2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

已知二次函数f(x)＝ax2+bx+（1）求f(（2）若g(x)＝f(x)-(2t（3）设h(x)＝mx2-4x+m，若当x∈[-1, 2]

参考答案与试题解析福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合补集交集的定义进行求解即可．【解答】∵U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A＝{1, 3, 4}，B＝{4, 5}，

∴(∁UB)＝{1, 2, 3}，

则2.【答案】A【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为全称命题，则命题“∀x∈R，x2>1”3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的性质，可得一个正数的平方一定是正数，而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案．【解答】当a>0时，必定有a2>0成立，故充分性成立；

当a2>04.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据card(M)＝card(N)，且M⊆【解答】根据card(M)＝card(N)，且M⊆N得，M＝N；

∴M∪N＝M，M∪N＝N，5.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】先对已知进行配凑，x(1-2【解答】∵0<x<12，

则x(1-2x)=126.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．【解答】A．g(x)的定义域为[0, +∞)，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．

B．g(x)＝|x|，两个函数的定义域，对应法则相同是同一函数．

C．f(x)＝7.【答案】C【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出f(-1)＝2×12-1＝1，从而f(a)＝8-1＝7，当a>0时，f(a)＝3a【解答】∵f(x)=3x+1,x>0,2x2-1,x<0, f(a)+f(-1)＝8，

∴f(-1)＝2×12-1＝1，

∴f(a)＝8-1＝7，

当a>0时，f(a8.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用指数函数单调性的应用【解析】分别考查指数函数y=(13)x【解答】解：∵23>13，由幂函数y=x13在实数集R上单调递增的性质得(23)13>(13)13，∴a9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】分类讨论m与0的关系，m＝0时恒成立，m≠0时，只需二次函数图象开口向下且与x【解答】①m＝0时，-2<0恒成立；

②m<0，△＝(2m)2+811.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度h在达到容器体积12前应该是逐渐变慢；达到容器体积1【解答】由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度h在达到容器体积12前应该是逐渐变慢；达到容器体积112.【答案】C【考点】函数的图象函数新定义问题函数的求值函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】根据函数的定义，作出函数的图象，结合图象即可解答；【解答】解：作出函数f(x)的图象；

①f(2019.67)=2019.67-[2019.67]=2019.67-2019=0.67，所以①正确；

②由函数图象可知，f(x)在每一个区间[k, k+1)，k∈Z上，都是增函数，所以②正确；

③f(-15)=-15二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．【答案】0【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是奇函数即可得出b＝1，而根据f(x)的定义域为[2a, 1-a]即可得出2a【解答】∵f(x)是定义在[2a, 1-a]上的奇函数，

∴b-1=02a+1-a=0【答案】-【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是偶函数即可得出f(-1)＝f(1)，再根据x>0时，f(x)＝2【解答】∵f(x)是R上的偶函数，且x>0时，f(x)＝2x-3，

∴f(-1)【答案】a【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】p是q的必要不充分条件，所以(-∞, 2)⫌(-∞, a)，进而得到【解答】依题意，因为p是q的必要不充分条件，

所以(-∞, 2)⫌(-∞, a)，

所以【答案】(-2, 0)∪(0, 2)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】原式＝1-2×2+；∵，

∴a+a-1＝(a+a）​2-2＝6，

a2+a-2＝【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a＝0时，B＝{x|-2<x<1}，且A∵A∩B＝⌀，

∴当B＝⌀时，3a-2≥2a+1，即a≥3，符合题意；

当B≠⌀时，3a-2<2a【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）可以求出A={x|-12<x≤4}，a＝0时，求出集合B，然后进行交集的运算即可；

（2）根据A∩B＝⌀，从而可讨论B是否为空集：B＝⌀时，【解答】a＝0时，B＝{x|-2<x<1}，且A∵A∩B＝⌀，

∴当B＝⌀时，3a-2≥2a+1，即a≥3，符合题意；

当B≠⌀时，3a-2<2a【答案】∵函数f(x)=ax2+1bx；

f(1)＝3，f(2)=92由（1）f(x)＝2x+1x，f(x)在[1, +∞)单调递增．

理由：任取1≤x1<x2，

则f(x1)-f(x2)

＝2x1+1【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质与判断【解析】（1）运用给出的条件得到a，b的方程，解得即可得到解析式；

（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．【解答】∵函数f(x)=ax2+1bx；

f(1)＝3，f(2)=92由（1）f(x)＝2x+1x，f(x)在[1, +∞)单调递增．

理由：任取1≤x1<x2，

则f(x1)-f(x2)

＝2x1+【答案】因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即-1+b2+a=0⇒b＝1；

∴f(x)=-2x+12x+1+a；

又∵定义域为R，则有f(-1)由(Ⅰ)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞, +∞)上为减函数；

又因f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)＝0，定义域为R，f(-1)＝-f(1)即可求得a，b的值．

（2）将f(t2-2t)+【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即-1+b2+a=0⇒b＝1；

∴f(x)=-2x+12x+1+a；

又∵定义域为R，则有f(-1)由(Ⅰ)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞, +∞)上为减函数；

又因f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2-2【答案】依题意得温室的另一边长为1500x米．

因此养殖池的总面积y=(x-3)(1500x-5)，

因为xy=(x-3)(1500x-5)=1515-(4500x+5x)

≤1515-24500x⋅5x

＝1515-300【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）依题意得温室的另一边长为1500x米．求出养殖池的总面积y=(x-3)(1500x【解答】依题意得温室的另一边长为1500x米．

因此养殖池的总面积y=(x-3)(1500x-5)，

因为xy=(x-3)(1500x-5)=1515-(4500x+5x)

≤1515-24500x⋅5x

＝1515-300【答案】由f(0)＝3，得c＝3，

又1和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，

所以ca=3，-ba=4．

解得a＝g(x)＝f(x)-(2t-4)x＝x2-2tx+3，x∈[-1, 2]．

对称轴为x＝t，分情况讨论：

当t≤-1时，g(x)在[-1, 2]上为增函数，g(x)min＝g(-1)＝2t+4＝2，

解得t＝-1，符合题意；

当-1<t<2时，g(x)在[-1, t]上为减函数，g(x)在[t, 2]上为增函数，由题意，当x∈[-1, 2]时，h(x)-f(x)>0恒成立．

即m>x2+3x2+1，x∈[-1, 2]．

设y=x2+3x2+1，x∈[-1, 2]，则m>ymax．

令x2＝t，于是上述函数转化为【考点】函数恒成立问题函数与方程的综合运用【解析】（1）通过f(0)＝3，求出c＝3，利用1和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，结合韦达定理，求解函数的解析式．

（2）g(x)＝f(x)-(2t-4)x＝x2-2tx+3，x∈[-1, 2]．对称轴为【解答】由f(0)＝3，得c＝3，

又1和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，

所以c