物理电磁学-第五章

静电场中导体的基本性质+合场强1.静电平衡条件+_EQ++_

_

P_+E’2.

静电感应过程电荷

合场强3.

电荷只分布在导体表面自由电荷§

5.1

电介质对电场的影响C

0

Q

/

U0

rU

U

o

/

r

,E

Eo

/

rC

Q

/

U

C

E0E’

?导体?(放在电场中的)电介质电场r

r

1产生面极化电荷或体极化电荷产生附加电场U

U

o

/

r

,

E

Eo

/

rC

Q

/

U

C

0

r+-§5.2电介质的极化无极分子无极分子：分子正负电荷中心重合；有极分子有极分子：分子正负电荷中心不重合。O

C

OH

H1.无极分子电介质HH

C

HH甲烷分子CH4Cpe

02.有极分子电介质ClHOHH分子电矩量级：e×(原子间隔)

~10-29C·m外场中偶极矩能量：2pE

~2×10-4eV室温下热运动能量：

3/2kT

~0.04eV定性分析电子位移极化：外场撤消后,电性。比 半径级(10-15m)位移极化pe

0efpeE外pe

0

小五个数量f++++++E外+

+++++++E外+++++

+++++++++

++

++++极化电荷层pef外fE外M

p

Eepe

取向极化：有外场时无外场时：E

P取向极化位移极化极化强度PdpiP

P线的起点是极化负电荷，终点是极化正电荷。分子的感生电矩、分子的固有电矩随

E

PP

0

(r1)E描述极化强弱的物理量--极化强度P

0

(r

1)E

0

e

Ee

r

1极化强度和电场强度之关系Nl

cos

dSdQ

NQl

cos

dS

P

cos

dS

Pn

dS只有电偶极矩穿过S

的分子对S内的极化电荷有贡献。N粒子数密度/m3极化强度和极化电荷密度dSS外场l

dSP电介质有抵消作用Pσ

dQ

'

P

dS

Pn

dS

d

Q

d

S

Pn

P

eˆndSldSP

P

eˆn电介质表面极化电荷面密度

体极化电荷和极化强度关系

P

eˆn

Pnqint

qout

P

dSSS面内包围的极化电荷总和qout

S

P

dS极化体电荷：

div

P

PSΔq内V电介质q内

S

P

dS电介质表面（内）极化电荷例电荷与极化电荷共同产生场P例§

5.3

D的定理导体电介质q一、D

的

定理qintS

(0

E

P)

ds

q0

intD

DdS

q0

r0S

(0

E

P)

ds

q0

int电位移—

的

定理通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的

电荷代数和。P

0

(r

1)E

0

e

E110divE

(0

'

)

(0

'

)d

E

dS

0

VSrotE

0SV00D

dS

d

q

divD

0s内

D

0

E

P

E

dl

0L

D

dl

0LD和0E0在本质上是不同的,在普遍的情况下不能相互代替.D电介质r=

const.q内VS0

rP

0

(r

1)E

0

r

(

1)r

D

(1

1

)Dr

(

1

1)

q0内例1证

0

0

0

。同理

0

0

0

。解R220Dds

D4r

qS20

rD

q

eˆ

4r介质外：介质内：R1q·0OSr均匀介质壳

内表

0

reˆn介质：介质内表面：210

q0

4

R例2R2R1q·0O

内表

0

r

neˆ介质外表面：思考有电介质存在时静电场的计算

与极化电荷及电位移矢量：D的

定理的应用面外电荷无关.物理意义注意

D

0

E

PD

0r

ErotE

0P

0

E

E

dl

0L000VD

dS

d

q

divD

Ss内DEP120、静电场的界面关系1.

界面的法向D1n

D2n

0eˆn：2

12.

界面的切向E1t

E2t3.对各向同性介质交界面D1n

D2n

2

E2

n

1E1nE1t

E2t12E线的“折射”21r1

r2

1

tan

1

tan§

5.4

电容器和它的电容一、孤立导体的电容

M

1L2T4

I

2C

Q

定义例1Q40rR0

rC

Q

4RRrR

=Re

C

=714

F。C

=

110–3

F

R

=

?C

=

110

-3F9mR

=

?二、电容器的电容+

Q-

QC

Q

Q

U典型的电容器球形柱形C

Q

0SU

dC

40R1R2R2

R120lln(R2

R1)C

R1R2平行板d电容器的主要指标电容器的应用电容器的分类按形状分：按介质分：按用途分：2.5cm高压电容器聚丙烯电容器陶瓷电容器涤纶电容电解电容器12cm2.5cm70cm三

电容器的串联和并联C

C1

C21

1

1C

C1

C2[例]abr0r0

r

2

rE

D

2rD

0rr

2

r

1

P

E

a

r

b

r

ar

2

a

1

P

rbr

2b

1

P

00

2

rE

0

r2

r1

E

r0r

0

2

rE

E

aba0

r0r

2

r

2

abU

U

Edr

b

dr

ln

ba

ln

b

a

C

Q

20

rlUa

UbbarRs导体表面电阻复介电常数,abDaad,WdL1(H

/

m)C1(F

/

m)1R

(

/

m)G1(S

/

m)

b2

ln

aa2

/

ln

b2

/

ln

bRs

1

1

2

a b

D2d

ln

D

d

2D2dD

d

2

/

lnD2dD

d

2

/

ln2Rs

dWdWd2RsWW

da

§5.5

电容器的能量一、电容器的能量2

qW

1

d

qU

—极间电压

U-二、有介质时静电场的能量密度2ew

1EDeVV

2W

w

dV

1E

DdVV12W

2E

dV02V12E

dVW

有电介质存在时电场能与作用力12CU

2Q212C

2W

QU

212r

0

Ew

20201212(1

r

)

E

E

例：C0r

C0

0

E0

0

E0

/

rU

0

D0U0

/

r

D0W0W0

/

rU（1）充电完毕后断开电源：W

Q22C22

1

CU

2

1

QUW

Q22C

22

1

CU

2

1

QU（2）充电完毕后不断开电源：C0U

0W0

r

C0

0C

Q/

UQ

CUr

0

E0

D0E0

/

r

?E0U

0r

0

DrW0U例-QQR1R2解1

Q4

π

ε

r2E

212Q2we

εE32

π2

εr

4Q2dWe

wedV

8