江苏省无锡市江阴市南菁高中2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种A． B． C． D．2．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A． B． C． D．3．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）A． B． C． D．4．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()A． B． C． D．5．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()A． B．C．（） D．（）6．的展开式中的常数项为()A．－60 B．240 C．－80 D．1807．已知命题：使成立．则为（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立8．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()A． B． C． D．9．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．A．1 B． C． D．210．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A． B．4 C．2 D．11．抛物线的准线方程是，则实数（）A． B． C． D．12．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）A．3 B．－3 C．2 D．－2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．14．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．15．设数列的前n项和为，且，若，则______________.16．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：，其中．临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63518．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.21．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】

间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【题目详解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、盆郁金香有种，再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，根据分步计数原理有，所以共有种.故选:B.【答案点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.2、A【答案解析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【题目详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【答案点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、B【答案解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【题目详解】已知，则，所以有，，，，两边同时相加得，又因为，所以.故选：【答案点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.4、B【答案解析】

根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题目详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选B．【答案点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5、B【答案解析】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案.【题目详解】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故，故轨迹为双曲线，，，，故，故轨迹方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.6、D【答案解析】

求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【题目详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.7、A【答案解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．考点：全称命题.8、C【答案解析】

由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【题目详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.9、C【答案解析】

由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解【题目详解】由题中图像可得，由变速直线运动的路程公式，可得．所以物体在间的运动路程是．故选：C【答案点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.10、D【答案解析】

由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模．【题目详解】，．故选：D．【答案点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．11、C【答案解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.12、A【答案解析】

求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【题目详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【答案点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【答案解析】

设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可.【题目详解】解：等比数列的公比设为成等差数列,可得若则显然不成立,故则,化为解得,则故答案为：．【答案点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题.14、【答案解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。15、9【答案解析】

用换中的n，得，作差可得，从而数列是等比数列，再由即可得到答案.【题目详解】由，得，两式相减，得，即；又，解得，所以数列为首项为-3、公比为3的等比数列，所以.故答案为：9.【答案点睛】本题考查已知与的关系求数列通项的问题，要注意n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.16、【答案解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b−7=0.∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b−7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析．【答案解析】

（1）根据所给数据可完成列联表．由总人数及女生人数得男生人数，由表格得达标人数，从而得男生中达标人数，这样不达标人数随之而得，然后计算可得结论；（2）由达标人数中男女生人数比为可得抽取的人数，总共选2人，女生有4人，的可能值为0，1，2，分别计算概率得分布列，再由期望公式可计算出期望．【题目详解】（1）列出列联表，，所以在犯错误的概率不超过的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关．（2）（i）在“锻炼达标”的学生中，男女生人数比为，用分层抽样方法抽出人，男生有人，女生有人．（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，人中女生的人数为，则的可能值为，，，则，，，可得的分布列为：可得数学期望．【答案点睛】本题考查列联表与独立性检验，考查分层抽样，随机变量的概率分布列和期望．主要考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．18、（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）【答案解析】

（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出，与临界值表中的数据对照后可得结论；（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求.【题目详解】（1）由题意可得：城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则，所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人.采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为、、、、；不经常阅读的有2人，记为、.从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种，所求概率为.【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键，考查学生的计算能力.对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题.19、（1），（2）侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为【答案解析】试题分析：（1）由条件，，，所以S，；（2）令，所以得，通过求导分析，得在时取得极大值，也是最大值．试题解析：（1）设交于点，过作，垂足为，在中，，，在中，，所以S，（2）要使侧面积最大，由（1）得：令，所以得，由得：当时，，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值，此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为．20、（1）（2）见解析【答案解析】

（1）设数列的公差为，由，得到，再结合题干所给数据得到公差，