2021年湖南省湘潭市县江声实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖南省湘潭市县江声实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是所在平面内一点，且满足|，则一定是()A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B2.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.把十进制数15化为二进制数为（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111参考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故选：A．7.若，则下列正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．

8.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．12.已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．参考答案：[，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．13.已知函数,则的值域为________参考答案：14.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是

．参考答案：②③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．【解答】解：①幂函数图象不过第四象限，正确；②y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；故错误；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正确命题的序号②③④⑤，故答案为：②③④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C=

。参考答案：16.已知数集，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：且

17.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上

为增函数，若不存在，说明理由。

（2）当时，求的最小值h()。参考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分19.(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函数y＝f(x)的图象经过点.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．参考答案：20.设函数．

(1)若，求t的取值范围；

(2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值参考答案：略21.（本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.

（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.参考答案：解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为

………2分∴有最小值.

………3分

当，即时，有最大值；………5分当,即时，有最大值；………7分