【其中考试】福建省某校高一（上）期中数学试卷 (1)答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页福建省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.

1.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1, 3}，B＝A.{ 1, 4 } B.{ 1, 5 } C.{ 2, 5 } D.{ 2, 4 }

2.已知函数的增区间为（）A.(3, +∞) B.(2, +∞) C.(-∞, 2) D.

3.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（A.a<b<c B.a

4.若函数y=mx-1mx2+4A.(0, 34] B.(0, 3

5.函数y=2x-xA. B.

C. D.

6.已知f(x)=(2-a)x+1A.[32，2) B.(1,

7.已知f(x)=x2+3A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知对满足x+y+4-2xy＝0的任意正实数x，y，都有x2+2A. B. C.(-∞, 2] D.[2, +∞)二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答.

给出下列四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2A.① B.② C.③ D.④

已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有（A.0<b<a B.a<b<0

已知函数，则关于函数f(x)的性质，下列命题正确的是（A.奇函数 B.关于(1, 0)对称 C.关于x＝1对称 D.是单调函数

对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B, x∉A∩B}，并称A⊕BA.若A，B⊆R且A⊕B＝BB.若A，B⊆R且A⊕B＝⌀C.若A，B⊆R且AD.存在A，B⊆R，使得A三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.

＝________．

已知集合P＝{y|y2-y-2>0}，Q＝{x|x2+ax

函数f(x)＝x+2的最大值为

已知函数f(x)＝3(x-2)4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.

已知p:{x|x（1）若m=1，则p是q（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)+f(1)求证：f((2)求证：f(x)(3)求函数f(x)在

已知定义域为R的函数f(x（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f(

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=13x2（1）写出年利润L(x)（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

设二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)（1）若A＝{1, 2}且f(0)＝2，求M和m（2）若A＝{1}，且，记g(a)＝M+m，求g

已知．（1）若a＝0，证明f(x)在递增，若f(x)（2）设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1

参考答案与试题解析福建省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】函数y＝0.6x为减函数；

故a＝0.60.6>b＝0.61.5，

函数y＝x0.6在(0, +∞)上为增函数；

故a＝0.60.64.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数y=mx-1mx2+4mx+3的定义域为R，则对于任意x∈R，有mx【解答】∵y=mx-1mx2+4mx+3的定义域为R，

当m＝0，∴mx2+4mx+3＝3满足题意；

当m≠0时，由△＝16m5.【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断函数的图象【解析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除【解答】解：分别画出函数f(x)=2x（红色曲线）和g(x)=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，

由图可知，f(x)与g(x)有3个交点，

所以y=2x-x2=0，有3个解，6.【答案】A【考点】指数函数单调性的应用函数单调性的判断与证明【解析】由对任意x1≠x2，都有【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立，7.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(【解答】由于x>0，

则f(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+(8.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答.【答案】A,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x>y，充分性即为所选答案推出【解答】①．由xt2>yt2可知，t2>0，故x>y．故①是．

②．由xt>yt可知，t≠0，当t<0时，有x<y；当t>0时，有x>y．故②不是．

③由x【答案】A,B,D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A、B、C选项；对于D选项，举出特例，例如R＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{1, 2, 3}，B＝{2, 3, 4}，然后分别算出A⊕B和【解答】对于A选项，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B, x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝⌀，即选项A正确；

对于B选项，因为A⊕B＝⌀，所以⌀＝{x|x∈A∪B, x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，即选项B正确；

对于C选项，因为A⊕B⊆A，所以{x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.【答案】0【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(-1, +∞)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.【答案】解（1）因为p:{x|x+2≥0x-10≤0}={x|-2≤x≤10}，（2）由（1）知p:{x|-2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，

所以m>01-m≤-21+m【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】（1）求出不等式对应的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断，（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解（1）因为p:{x|x+2≥0x-10≤0}={x|-2≤x≤10}，（2）由（1）知p:{x|-2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，

所以m>01-m≤-21+m【答案】(1)证明：令y=-x，

则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)，

当x=1，y=0(2)证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x2)=f[(x2-x1)+x(3)∵f(1)=-23，

∴f(2)=f(1)+f(1)=-43

，

f(3)=f【考点】函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】（1）首先令y=-x，求得f(x)+（2）设x1<x2，通过f(（3）先求出f(3)的值，由（2）可知函数为减函数，可知x=-3时，取得最大值，【解答】(1)证明：令y=-x，

则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)，

当x=1，y=0(2)证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x2)=f[(x2-x1)+x(3)∵f(1)=-23，

∴f(2)=f(1)+f(1)=-43

，

f(3)=【答案】因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即-1+b2+a=0⇒b＝1；

∴f(x)=-2x+12x+1+a；

又∵定义域为R，则有f(-1)＝由(Ⅰ)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞, +∞)上为减函数；

又因f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2-2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)＝0，定义域为R，f(-1)＝-f(1)即可求得a，b的值．

（2）将f(t2-2t)+【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即-1+b2+a=0⇒b＝1；

∴f(x)=-2x+12x+1+a；

又∵定义域为R，则有f(-1)由(Ⅰ)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞, +∞)上为减函数；

又因f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2-2【答案】∵每件商品售价为0.05万元，

∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，

①当0<x<80时，根据年利润＝销售收入-成本，

∴L(x)＝(0.05×1000x)-13x2-10x-250=-13x①当0<x<80时，L(x)=-13x2+40x-250=-13(x-60)2+950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元；

②当x≥80时，L(x【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分两种情况进行研究，当0<x<80时，投入成本为C(x)=13x2+10x（万元），根据年利润＝销售收入-成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C(【解答】∵每件商品售价为0.05万元，

∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，

①当0<x<80时，根据年利润＝销售收入-成本，

∴L(x)＝(0.05×1000x)-13x2-10x-250=-13x①当0<x<80时，L(x)=-13x2+40x-250=-13(x-60)2+950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元；

②当x≥80时，L(x【答案】∵f(0)＝2可得c＝2，

又因为A＝{4, 2}，2为ax5+(b-1)x+c＝0的两个根，

∵，

解得a＝1，b＝-6，

∴f(x)＝x2-2x+6＝(x-1)2+8，x∈[-2，

当x＝1时，f由题意可知，方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根x＝6，

∴，即，

∴f(x)＝ax2-4ax+a，x∈[-2，

又因为a≥，

∴f(x)＝ax2-2ax+a在区间[-7, 1]上单调递减，2]上单调递增，

∴M＝f【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】