《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案

差？答：某量值的测得值和真值之差称为确定误差。示方式.实际相对误差是确定误差与被测量的真值之比；标称相对误差是确定误差与测得值之比。相对误差表示，它是相对待仪表满量程的一种误差.引用误差是确定误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差)与仪表的量程之比。它们通常应用在什么场合？答:测量误差是测得值与被测量的真值之差。也是相对误差的一种表示方式.在实际测量中,有时要用到修正值,而修正值是与确定必需知道确定误差的大小才能计算。采纳确定误差难以评定测量精度的凹凸，而采纳相对误差比较客观地反映测量精度.度是用引用误差表示的。的压力传感器测量140kPa142kPa,求该示值的确定误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。实际相对误差标称相对误差引用误差么？如何减小随机误差对测量结果的影响?,多次测量同一被测量时,其确定值和符号以不行预定方式变化着的误差称为随机误差.随机误差是由许多不便把握或临时未能把握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人),如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏,,测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。现具有随机性,,测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般能够经过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而削减随机误差对测量结果的影响。什么是系统误差?系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方式？如何减小和消除系统误差？答:在同一测量条件下，多次测量同一量值时，确定值,按肯定规律变化的误差称为系统误差。系统误差可分为恒值(定值系统误差和变值系统误差。误差的确定值和符号已确定的系统误差称为恒值(定值）系统误差;确定值和符号变化的系统误差称为周期性系统误差和复杂规律系统误差等.人们难于查明所有的系统误差，发觉系统误差必需依据详细测量经过和测量仪器进行全面的认真的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发觉各种系统误差的普遍方式，只是介绍一些发觉系统误差的一般方式。照实验对比法、残余误差观察由于系统误差的复杂性，所以必需进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1。从产生误差根源上消除系统误差；2。用修正方式消除系统误差的影响；3。在测量系统中采纳补偿措施；4复杂的变化系统误差。大误差？粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果.在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要格外慎重，应作充分的分析和研究，并依据判别准则予以确定。通常用来推断粗大误差的准则有：3准则(莱以特准则；肖维勒准则；格拉布斯准则.什么是直接测量、间接测量和组合测量？答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较,量，这种测量方式称为直接测量。,首先对与测量有测量称为间接测量。干个被测量y1，y2，,…,ym,直接测得值为把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即（1—6）m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方式称为组合测量。标准差有几种表示形式?如何计算？分别说明它们的含义。标准偏差简称标准差，有标准差、标准差的估计值及算术平均值的标准差。标准差的计算公式 (）式中为测得值与被测量的真值之差。标准差的估计值的计算公式,称为贝塞尔公式。算术平均值的标准差的计算公式由于随机误差的存在,等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有肯定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不行靠性的评定标准。,次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值，标准差的估计值含义同标准差，也是作为测量列中单次测量不行靠性的评定标准.m组的“多次重复测,它们围绕着被测量的真值有肯定分散，此分散说明了算术平均值的不行靠性，算术平均值的标准差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不行靠性的评定标准.确定的程度。测量不确定度按其评定方式可分为A类评定和B类评定。某节流元件(孔板d2015次测量,测量数据如下（单位：mm)：12042 12043 12040 12042 1243120．39120．30120．4012043 12041 12043 12042 1239120．39 120．40测量挨次测得值按15个数据计测量挨次测得值按15个数据计算14个数据计算D/mmi1120.420.0162560。0.812120。0。0266760093.61343-0。0040.160。1214120.400。0162560190815120.420.0266.76—0。3616120.43—00141960114.417 120。（—0.10 108.16 0.009 已剔8 39 4） 016 0 。除9120。-0。0046760191.2110 0。02603636111120.400。0066.76—0.0210.0112120.430.026256已剔3.6113120。0.016196除08114 —0.0141.96—0。44115120。-0.01401601144143—0.0040.019121120.42-0.001120.390.019120.390.00912040—0.021—0。021—0。011(1）—0。0117个测得值可疑。; 3=3×0。033=0。0997故可推断d=120.30mm.剔除个数据计算(见表中右方).73=3×0。016=0.048所有14个值均小于3，故已无需剔除的坏值。(2）按肖维勒准则cc以n=15查肖维勒准则中的Z（Z=2.13。ccZc=2。13×0.033=0.07<d7应剔除，再按n=141—3Zc=2.10。Zc=2。10×0。016=0.034(3)按格拉布斯准则n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G 值（见传感器原理及工程应用教材表 1-4，G=2.70。G=2.7×0.033=0.09〈7 dn=14P=0。99，查表1-4G=2。667 G=2。66×0.016=0。04所有值均小于G，故已无坏值。2、测量结果故最后测量结果可表示为P=99.73%a对光速进行测量，得到四组测量结果如下：1第一组C=2。98000×108m/s01000×108m/s12第二组 C=2.98500×1082=0.01000×108m/s3第三组C=2.99990×108 m/s00200×108m/s34第四组 C=2.99930×1084=0.00100×108m/s求光速的加权算术平均值及其标准差。

=0。m/s=0。m/s解：其权为故加权算术平均值为加权算术平均值的标准差=0。00127×108m/sEx(如图所示，已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω,R2=10Ω,Rp=10Ω，rp=5Ω，1 2 p 1R、R、rΔR=1 2 p 1I1和下支路电流I2的误差忽略不计；求消除Ex的大小。测量电势Ex的电位差计原理线路图,当电位差计的输出电势UabEx等时，系统平衡，检流计指零，此时有系统平衡时,被测电势

的一部分)存在误差，所以在检测1 2 p p的经过中也将随之产生系统误差，依据题意系统误差Ex时引起的系统误差为计算结果说明，R1、R2、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实际值,故消除系统误差的影响后,被测电势应为=20-0.04=19.96mv0分别为=0.5mA,=0。1V，求所耗功率及其标准差。解.功率 P=UI=22。5×12。6=283。5mw0标准差沟通电路的电抗数值方程为，1=5Hz10.8Ω；2=Hz20.2Ω3=Hz3为-0.3Ω，L、C的值。解：令误差方程:正规方程:解得L=0.182H由此L=0.182H=0.455C=2.2FX/121314151618X/12131415161820222426mmY/k52555861657075808591v．0．0．0．0．0．0．0．0．0．0方式一：b0和bn对测组，即

）分别代入式，并将此测量方程分成两ib0b。方式二：b0和b测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材1—10.误差方程组为（1-46）正规方程:得所求的阅历公式为第二章传感器概述什么叫传感器?它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？答:传感器是能感受规定的被测量并依据肯定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份;转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。状态(的量)时的输出输入关系。传感器的静态特性能够用一组性能指标来描述,有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等.①灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△xS表示灵S=△y/△x曲线与拟合直线之间的最大偏差值满量程输出值之比。线性度也称为非线性误差，用表示，即 。（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的用表示，即：④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不全都的程度。重复性误差属于随机误差,常用均方根误差计算,也可用正反行程中最大重复差值计算,即:方式？它们各有哪些性能指标？答:传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方式有：瞬态响应法（又称时域分析法、延迟时间tdtr、超调量σ和衰减比d等;频率响应法，相应τ ω 的性能指标有通频带ω0。707工作频带ω0。95时间常数、固有频率τ ω n 0.70性误差、迟滞和重复性误差。输出值/mV压力第一循环第二循环第三循环/MPa正行 反行正行 反行正行 反行程 程程 程程 程—2.7—2。0-2.73-271168-2.68-2.690。020。560.660。610。680.640。690.043。964.063.994。094.034.110，067.407.497.437.537。457。520.0810881095109310.9410.990.1014.421442144714.4614.46答：压力（×压力（×105平均值(V）迟滞值ΔH正反行程平均平方根最小二乘直线y=—2.77+171。5xPa)x正 反行 行程 程

（V) （V) 值非线（V正反理论性）行行值误程S程Sy(V)差ΔL(V）0 -2。—2.6 —0.01 -2.7

0。0.0153 -277 0.077060.0 2

93 330.677 -0.073 3

02490.040 0。 0.66 -0024 01510.0

3.993

4087 -0。

0.035 0。

—0.04 0933 1 0252 50.0 6

7.513 —。7.47

0。0.0208 7.52

—0.050.0 8 9030。14.4510 5先求出一些根本数值

00867025200867025210.95-0.05310.90.0320.03057331514.45014.40。0。

1095 -0.0214.38 0.072—1中.迟滞值，I表示正行程，D表示反行程，nn=3，i=1、2、3.由子样方差公式知n=3,j0，0。5，1。0，1。5，2。0，2。5(×105Pa）2—1中。按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、,, ，，，，，则、方程式为2—1中。①理论满量程输出②重复性取置信系数,③线性度④迟滞误差2—5t1，测温传感器示值温度t2时，有下列方程式成立：25300℃,测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态误差。τ0=120s及t=350s代入上式得：945％.则该传350s后的动态误差为：℃已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz5%以内，则时间常数τ应取多少?50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和相位差为多少?答：①若系统响应的幅值百分误差在5％范围内,0。95，依据一阶系统的幅频特性，可计算的到的大小。∴幅频特性方程可知振幅误差:相位差为：有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的试400Hz的正弦力时，其幅值比和相位角φ（ω）各又将如何变化？,常用无量纲幅值比A(ω).f0=800Hzξ=0.14的传感器来测量f=400Hz的信号时,A(ω）为ξ=0.7，为＊2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3％,则传感.解：二阶传感器的幅频特性为:.,一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3％,应满足。解方程，得；由于，依据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解0～和～。前者在特征曲线的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。对待后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频,0~频段0～.第三章应变式传感器阻应变片的工作原理.答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形,从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为K为材料的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量与金属材料的轴向应变成正比，因此,利用电阻应变片，能够将被测物体的应变转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理.试述应变片温度误差的概念,产生原因和补偿方式.给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。阻丝温度系数的存在,当温度转变时,应变片的标称胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。电阻应变片的温度补偿方式有线路补偿法和,应变片自补偿法是采纳温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片,使之兼顾温度补偿作用。什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同,可分为哪几种？各自的输出电压如何计算?3—3直流电桥E3—3直流电桥作桥臂，电桥可分为:⑴单臂电桥，R为电阻应变片,R、R、R为电桥固定电阻。其输出压为⑵差动半桥电路，R、R为两个所受应变方向相反的应变片,R、R为电桥固定电阻。其输出电压为：RRR均为电阻应变片，1 2 3 4.其输出电压为：拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个彻底相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：四个应变片应怎么粘贴在悬臂梁上？画出相应的电桥电路图.—4﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂,在外力作,梁的上表面应变片变.当选用四个彻底相同的电阻应3—4﹙ｂ﹚所示粘贴。截面悬臂梁 （b）应变片粘贴方式 （c）测量电路②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3—4﹙ｃ﹚所示,、同，但与、所受应变方向相反。.E=4V，====，试求：时，电桥输出电压和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压中，假若与感受应变的极性相反，且，电桥输出电压题图3—5 直流电桥答：①如题题图3—5 直流电桥②由于R R均为应变片且批号1， 2同，则③依据题意，设则题图6 等强度梁测力系统示意图1图示为等强度梁测力系统,R为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05，未受应变时,R1题图6 等强度梁测力系统示意图1ε=800μm/m，求：应变片电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR/R。1 1R1置于单臂测量电桥,电桥性误差.电桥输出电压及非线性误差大小。解:①依据应变效应，有已知，代入公式则则%和所受应变大小相等，应变方向相反。此时7。在题6条件下，假若试件材质为合金钢,线膨胀系数℃，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系10℃变50℃时,引起附加电阻相对变化量为多少?折合成附加应变为多少?解在题3—6的条件下，合金钢线膨胀系数为数为/℃。则，当两者粘贴在一块时，电阻丝产生附加电阻变化为:=—自身温度系数/℃。则：总附加电阻相对变化量为：%折合附加应变为：3－810kN元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm,在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度2.00.3，材料弹性模量。要求:①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；②计算传感器在满量程时各应变片的电阻；③当桥路的供电电压为10V时,计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F＝10kNR＝120Ω，K＝20，，U＝10V。i圆筒的横截面积为1、2、3、4感受轴向应变：应变片5、6、7、8感受周向应变：满量程时，电桥的输出为:第四章电感式传感器说明差动变隙电压传感器的主要组成,工作原理和根本特性。题图4—1差动变隙电压传感器答:差动变隙电压传感器结构如下图所题图4—1差动变隙电压传感器与被测件相连，当被测体上下移动时，带动衔铁也以,使两个磁回路中磁阻发生大小相等方向相反的变化。导致一个线圈的电感量增加，.其输出特性为：若忽略上式中的高次项，可得为了使输出特性能得到有效改善，构成差动的数等方面均应彻底全都。怎么改善其非线性?怎么提升其灵敏度？答:变隙试电压传感器的输出特性为：其输出特性与初始电压量,气隙厚度,气隙变化量有关。当选定铁芯,特性,则.为改善其非线性,,如4—1所示，输出特性表达式为；其灵敏度提升一倍，若保留一项非线性项,则单线圈1，因此，差动式的线性度得到明显改善。特点?较小的使测量范围受到约束，通常在左右.螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是激励电压和激磁频率的函数，理论上,灵敏度与、成正比关系，而实际上由于传感器结构的不对称、铁损、磁漏等因素影响,与不成正比关系,一般在400Hz～10KHz范围内有较大的稳定值，与不论在理论上和实际上都保持较好的线性关系。一般差动变压器的功率控制在1瓦左右，因此取值在3～8伏范围之内。为保证传感因此能够测量大位移范围。参数？各自的含义是什么？题图4—4差动变压器式传感器等效电路抱负条件下，其等效电路如题图4—4题图4—4差动变压器式传感器等效电路线圈的沟通电感。初级线圈与两次级线圈的互感系数为，,线圈的感应电势为，线圈的感应电势为。是什么？怎么减小和消除它的影响？（磁饱和，磁滞)所造成的.消除或减小零点残余电压偿.⑤配用相敏检波测量电路。4—64—6相敏检波电路4—6﹙ａ﹚，为四个性能相同的二极管。以同一方向串联接成一个闭合回路,组成环形电桥。输入信号（差动变压器式传感器输出的调谐波电压）经过变压器加入环形电桥的一个对角线上，参考信号经过变压器加到环形电桥的另一个对角线上，为保证相敏检波电路可靠工作，要求的幅值要远大于输入信号的幅值，以便有效控制四,且和差动变压器式传感器激励（或反相)。当>0,4-6﹙ｂ﹚所示等效电路。其输出电压表达式为，在与均为负半周时,4—6﹙ｃ﹚所示为等效电路,其输出电压表达式亦为，这说明只要位移>0，不论与是正半周还是负半周，负载电阻两端得<0（为变压器的变比）.故题图4-6﹙ａ﹚所示相敏检波电路输出电压的变化规律充分反映了被测位移量的变化规律，即电压数值反映了大小,而极性则反映了位移的方向。题图4-7 差动整流电桥电路已知一差动整流电桥电路如题4-7所示.题图4-7 差动整流电桥电路角线为输出端，试分析该电路的工作原理。4—7为差动整流电桥电路,，为差动电压传、路，输出电压为。若为正半周,,,假若四只二极管具有抱负特性（导通时内阻为零,截止时内阻为无穷大.且如题图4—7,且如图所示与方向相反，.,且>,若为正半周，此时有<0。若为负半周，此时，,<则〉0正半周还是负半周,输出电压始终为正。,0,,输出电压始终为负。小,而的符号则反映了该被测量的变化方向.已知变气隙电感传感器的铁芯截面积cm2，磁路长度cmcm，mm,H/m线.若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变化?解：灵敏度：灵敏度提升一倍。量？,或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生呈旋涡状的感应电流,此电流叫电涡流,所产生电涡流的现象称为电涡流效应。电涡流式传感器的测试系统由电涡流式传感器和被测金属两部分组成。当线圈中通以交变电流时，其,置于此磁物中的导体将感应出交变电涡流，又产生新的交变磁物，的作用将抵抗原磁物,的电涡流效应，而电涡流效应既与导体的电阻率，磁导率，几何尺寸有关，又与线圈的几何参数、线圈中的激磁电流频率有关,,因此，可得等效阻抗的函数差系式为（、）式中为线圈与被测体的尺寸因子。以上分析可知,参数.则就仅仅是关于单值函数。测量出等效阻抗，就可实现对位移量的测量。电涡流的形成范围包括哪些内容?它们的主要特点是什么？电涡流的径向形成范围的特点为:①金属导体上的电涡流分布在以线圈轴线为同心，以（1.8～2。5)为（为线圈半径（即短路环的圆心处）内涡流密度为零。③电涡流密度的最大值在附近的一个狭窄区域内。电涡流强度飞快减小。当利用电涡流式传感器测量位移时，只有在=0。05～0.15的范围内才具有较好的线性度和较高的灵敏度。,按指数规律衰减.如何？各有什么特点？路和调幅式测量电路二种。题图4—11﹙ａ﹚电涡流传感器调频式测量电路调频式测量电路如题图4—题图4—11﹙ａ﹚电涡流传感器调频式测量电路﹙ａ﹚所示，传感器线圈接入振荡回路，当传感器与被测导体距离转变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率变化，该变化的频率是距离的函数，即，该电路输出是频率量，固抗干扰性能较好,但的表达式中通常将封装在传感器内，此时电缆分布电容并联在大电容上,因而对振荡频率的影响大大减小。调幅式测题图4—11﹙ｂ﹚电涡流传感器调幅式测量电路量电路如题图 4—题图4—11﹙ｂ﹚电涡流传感器调幅式测量电路﹙ｂ﹚所示,石英晶体振荡器起恒流源作用，给谐振回路提供了一个激励频率稳定的激励电流,由传感器线圈、电容器构成一个振荡电路,其输出电压，当金属导体远离电涡流传感器或去掉时，并联谐振回路的谐振频率即为石英振荡频率，当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感发生变化，导致回路失谐而偏离了激励频率，从而使输出电压降低,的数值随距离的变化而变化，因此,输出电压也随而变化。第五章1.1.依据工作原理可将电容式传感器分为那几种类型？每种类型各有什么特点？各适用于什么场合？每种类型各有什么特点？各适用于什么场合？答：依据电容式传感器的工作原理,电容式传感器有三种根本类型，即变极距(d)型（又称变间隙型、变面型和变介电常数(变面积型可测量直线位移、角位移、尺寸，变介电常数型可测量液体液位、材料厚度。电容式传感器具有以下特点：功率小，阻抗高，由于电容式传感器中带电极板之间的静电引力很小，因此，在信号检测经过中,只需要施加较小的作用力，就能够获得较大的电容变化量及高阻抗的输出；动态特性良好，具有较高的固有频率和良好的动态响应特性;本身的发热对传感器的影响实际上能够不加考虑；可取得比较大的相对变化量；能在比较恶劣的环境条件下工作；可进行非,负载能力较差；寄生电容影响较大；输出为非线性.2.如何改善单极式变极距型传感器的非线性？量级。5－3器的影响实际上