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文档简介

五年级上楼梯应用题上楼下楼的过程中,也蕴藏着许多数学问题,今天我们就来学习楼梯中的数学,日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是比较特殊的问题。1、爬楼梯遇到的层次问题,主要明白几楼与几层楼梯是不同的,从底楼起,楼数比楼梯层数多1。即:楼数=楼梯层数+1楼梯层数=楼数-12、锯木头的段数问题,主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。即:段数=次数+1次数=段数-13、敲钟遇到的时间问题,主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。即:次数=间隔数+1间隔数=次数-1解决这类应用题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法。例1、小明家住在六楼,小华家住在四楼,每层楼之间楼梯的级数都相同。小华回家要走48级楼梯,小明回家要走多少级楼梯?【解析】由于一楼不必走楼梯,所以小华回家只走4-1=3(层)楼梯。根据小华回家要走48级楼梯,可知每一层楼梯级数为48÷3=16(级)。小明家住在六楼,他只需走6-1=5(层)楼梯,所以小明回家要走16×5=80(级)楼梯。例2:甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4层时,乙恰好跑到6层,如果两人跑楼梯的速度保持不变,那么当甲跑到10层时,乙跑到了几层?【解析】从条件可知道,甲跑3层楼梯的时间,乙可跑5层楼梯,那么甲跑到10层楼时,甲跑了10-1=9(层)楼梯,乙可跑5×(9÷3)=15(层)楼梯,所以这时乙已跑到了15+1=16(层)。例3:商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2梯级,女孩每2秒钟向上走3梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达楼上。问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升的梯级数都等于扶梯的长度。【解析】设每秒钟自动扶梯上升a级,那么扶梯的长度等于男孩在40秒钟走过的(40×2=)80级加上自动扶梯上升的40a级,也等于女孩50秒钟走过的(50÷2×3=)75级加上自动扶梯上升的50a级。所以有下面等式:40×2+40a=50÷2×3+50a。解得a=0.5。所以当扶梯静止时,扶梯可看见的梯级共有40×2+40a=80+40×0.5=100级。例4:商场自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当时扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?【解析】两个孩子走楼梯的方向不同,这样增加了解题的难度。但是从条件中可知,男孩走楼梯的速度是女孩的2倍,男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍,这样两人走完此楼梯的时间相同。设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级,那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级,也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升

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