平面向量基本定理及坐标达标训练-高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2.3平面向量基本定理及坐标达标训练一、单项选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，则顶点D的坐标为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))C．(3,2)D．(1,3)4．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ＝()A．－2B．－1C．1D．25.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．a－eq\f(1,2)bB.eq\f(1,2)a－bC．a＋eq\f(1,2)bD.eq\f(1,2)a＋b6．已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA，\f(1,2)))与向量n＝(3，sinA＋eq\r(3)cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)7．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))，则x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))二、多项选择题8．已知向量e1，e2是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当eq\o(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若平面α内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是()A．线段AB的中点的广义坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))B．A，B两点间的距离为eq\r(x1－x22＋y1－y22)C．向量eq\o(OA,\s\up6(→))平行于向量eq\o(OB,\s\up6(→))的充要条件是x1y2＝x2y1D．向量eq\o(OA,\s\up6(→))垂直于向量eq\o(OB,\s\up6(→))的充要条件是x1y2＋x2y1＝09．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A．－2B．eq\f(1,2)C．1D．－110．如图1，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”(如图2)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(包含内部以及边界)，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，则x＋y的取值可能是()图1图2A．－6B．1C．5D．9三、填空题11．在▱ABCD中，AC为一条对角线，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则向量eq\o(BD,\s\up6(→))的坐标为________．12．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))，则|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________.13．已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i＝1,2,3,4,5,6)取遍±1时，|λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(BC,\s\up6(→))＋λ3eq\o(CD,\s\up6(→))＋λ4eq\o(DA,\s\up6(→))＋λ5eq\o(AC,\s\up6(→))＋λ6eq\o(BD,\s\up6(→))|的最小值是________，最大值是________．14．给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o(OB,\s\up6(→))，它们的夹角为eq\f(2π,3).如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))上运动．若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．四、解答题15．已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))不共线．(1)在△OAB中，点P在AB上，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝req\o(OB,\s\up6(→))＋seq\o(OA,\s\up6(→))，求r＋s的值；(2)已知点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值．16.如图，在△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AO,\s\up6(→))＝b.(1)用向量a与b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(3,5)eq\o(OA,\s\up6(→))，判断C，D，E三点是否共线，并说明理由．17．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若eq\o(AB,\s\up7(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．18.如图，已知平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，其中eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OC,\s\up7(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2eq\r(3).若eq\o(OC,\s\up7(→))＝λeq\o(OA,\s\up7(→))＋μeq\o(OB,\s\up7(→))(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．19．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AD为角平分线．(1)求AD的长度；(2)过点D作直线交AB，AC的延长线于不同两点E，F，且满足eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝yeq\o(AC,\s\up6(→))，求eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的值，并说明理由．

参考答案1．B解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．2．D解析：由题意可知a与b不共线，即3m－2≠2m，∴m≠2.故选D.3．A解析：设D(x，y)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(x，y－2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(4,3)，又eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝2x，,3＝2y－2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2)，))故选A.4．D解析：D如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a＝(1,1)，b＝(0，－1)，c＝(2,1)，∴λa＋b＝(λ，λ－1)．∵λa＋b与c共线，∴λ＝2(λ－1)，解得λ＝2，故选D.5．D解析：连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)a.6．C解析：∵m∥n，∴sinA(sinA＋eq\r(3)cosA)＝eq\f(3,2)，∴2sin2A＋eq\r(3)sin2A＝3.∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))＝1.又A∈(0，π)，∴2A－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(11π,6))).由2A－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)得A＝eq\f(π,3).故选C.7．D解析：法一：依题意，设eq\o(BO,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，其中1＜λ＜eq\f(4,3)，则有eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→)).又eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))不共线，于是有x＝1－λ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))，即x的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))，故选D.法二：∵eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－xeq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝x(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))，即eq\o(CO,\s\up6(→))＝xeq\o(CB,\s\up6(→))＝－3xeq\o(CD,\s\up6(→))，∵O在线段CD(不含C，D两点)上，∴0＜－3x＜1，∴－eq\f(1,3)＜x＜0.8．AC解析：设线段AB的中点为M，则eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(x1＋x2)e1＋eq\f(1,2)(y1＋y2)e2，所以点M的广义坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，知A正确；由于该坐标系不一定是平面直角坐标系，因此B错误；由向量平行得eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)，所以x1y2＝x2y1，得C正确；eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))垂直，即eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，所以x1x2eeq\o\al(2,1)＋(x1y2＋x2y1)e1·e2＋y1y2eeq\o\al(2,2)＝0，即x1y2＋x2y1＝0不是eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))垂直的充要条件，因此D不正确．故选AC.9．ABD解析：各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD.10．BC解析：设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，求x＋y的最大值，只需考虑图中6个向量的情况即可，讨论如下：(1)若P在A点，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，∴(x，y)＝(1,0)；(2)若P在B点，∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，∴(x，y)＝(0,1)；(3)若P在C点，∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋2b，∴(x，y)＝(1,2)；(4)若P在D点，∵eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝a＋b＋(a＋2b)＝2a＋3b，∴(x，y)＝(2,3)；(5)若P在E点，∵eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝a＋b，∴(x，y)＝(1,1)；(6)若P在F点，∵eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝a＋3b，∴(x，y)＝(1,3)．∴x＋y的最大值为2＋3＝5.根据对称性，可知x＋y的最小值为－5.故x＋y的取值范围是[－5,5]．故选BC.11．答案：(－3，－5)解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－5)．12．答案：2eq\r(2)解析：由eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2,2)．故|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\r(－22＋22)＝2eq\r(2).13．答案：02eq\r(5)解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(BC,\s\up6(→))＋λ3eq\o(CD,\s\up6(→))＋λ4eq\o(DA,\s\up6(→))＋λ5eq\o(AC,\s\up6(→))＋λ6eq\o(BD,\s\up6(→))＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)，所以当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1－λ3＋λ5－λ6＝0，,λ2－λ4＋λ5＋λ6＝0))时，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此时|λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(BC,\s\up6(→))＋λ3eq\o(CD,\s\up6(→))＋λ4eq\o(DA,\s\up6(→))＋λ5eq\o(AC,\s\up6(→))＋λ6eq\o(BD,\s\up6(→))|取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，则|λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(BC,\s\up6(→))＋λ3eq\o(CD,\s\up6(→))＋λ4eq\o(DA,\s\up6(→))＋λ5eq\o(AC,\s\up6(→))＋λ6eq\o(BD,\s\up6(→))|取得最大值eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).14．答案：2解析：法一：以O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up6(→))所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).设∠AOC＝αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))))，则C(cosα，sinα)．由eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα＝x－\f(1,2)y，,sinα＝\f(\r(3),2)y，))所以x＝cosα＋eq\f(\r(3),3)sinα，y＝eq\f(2\r(3),3)sinα，所以x＋y＝cosα＋eq\r(3)sinα＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))).又α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，所以当α＝eq\f(π,3)时，x＋y取得最大值2.法二：(等和线法)如图，连接AB交OC于点P，∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，∴当点C与A、(B)重合时，x＋y＝1.当点C为与AB平行且与圆弧相切的切点时，eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OP,\s\up6(→))，设eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，则λ＋μ＝1，∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OP,\s\up6(→))＝2λeq\o(OA,\s\up6(→))＋2μeq\o(OB,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，∴x＋y＝2λ＋2μ＝2(λ＋μ)＝2.所以x＋y的最大值为2.15．解：(1)因为eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))，又因为eq\o(AP,\s\up6(→))＝req\o(OB,\s\up6(→))＋seq\o(OA,\s\up6(→))，所以r＝eq\f(2,3)，s＝－eq\f(2,3)，所以r＋s＝0.(2)因为四边形OABP为平行四边形，所以eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))，又因为eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋(m＋1)eq\o(OA,\s\up6(→))，依题意eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))是非零向量且不共线，所以m＋1＝0，解得m＝－1.16.解：(1)因为点A是线段BC的中点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BO,\s\up6(→)).因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AO,\s\up6(→))＝b，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BO,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→)))＝eq\f(5,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(5,3)a＋eq\f(1,3)b.(2)C，D，E三点不共线．理由如下：因为eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(3,5)eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\f(3,5)eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\f(3,5)eq\o(AO,\s\up6(→))＝a＋b－eq\f(3,5)b＝a＋eq\f(2,5)b，由(1)知eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(5,3)a＋eq\f(1,3)b，所以不存在实数λ，使得eq\o(CE,\s\up6(→))＝λeq\o(CD,\s\up6(→)).所以C，D，E三点不共线．17．解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－eq\f(1,2).(2)eq\o(AB,\s\up7(→))＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)．因为A，B，C三点共线，所以eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(BC,\s\up7(→)).所以8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，所以m＝eq\f(3,2).18.解：法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))1＋eq\o(OA,\s\up7(→))1，因为eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OC,\s\up7(→))的夹角为30°，所以∠B1OC＝90°.在Rt△OB1C中，∠OCB1＝30°，|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2eq\r(3)，所以|eq\o(OB,\s\