人教六年级工程问题

(完好版)人教版小学六年级工程问题(完好版)人教版小学六年级工程问题(完好版)人教版小学六年级工程问题工程问题工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基真同样，都是反响工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在详尽解工程问题时要注意以下几点。．工作总量平时以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出详尽值来的。．两人合作的工程问题，一般都应想法确定各自的工作效率。．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特别情况。．解答方法要依照题目详尽特点，灵便采纳。例1一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，若是先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?[解析解答一]把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天达成，“做48条裤子可理解成乙独做48天达成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题即可变成一道基本工程问题。1112016(条)3048答：还可以做16条裤子。[解析解答二]同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条)48—48÷32×20=16(条)[解析解答三]用比率方法解答。解：设还可以做x条裤子，则：303020x16例2一项工程，甲乙合做6小时可以达成，同时动工，中途甲停工了2．5小时，所以，经过7．5小时完工，若是这项工程由甲单独达成需要多少小时?[解析解答一]甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5(小时)可以达成。这项工程甲乙合做6小时达成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能达成。．5×[6÷(7．5—6)]=10(小时)答：这项工程由甲单独达成需要10小时。[解析解答二]假设合做7.5小时能达成工程的1×7．5=5高出“1”的64一l=1，1就是甲2．5小时所做的工作，所以甲独做需要的时间为4442．5÷1=l0(小时)4．5÷(1×7．5一1)=l0(小时)6[解析解答三]依照题意可知甲、乙两人实质合做了5小时，乙又独做了2．5小时，乙的工作效率为(1一1×5)÷2．5=1，则甲的工作效率为615一1=1甲独做该工程需1÷1=lO(小时)61510107．5—2．5=5(小时)111152.510(小时)66例3师徒二人合做一批零件，12天可以达成。师傅先做了3天，因事出门，由徒弟接着做l天，共达成任务的3。若是让师傅单独做多少天可以完成?20[解析解答一]用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转变成“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的311。再把达成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其201215中的1。那么，师傅单独做所用的天数是2÷1=30(天)1515(3—1)÷(31)=30(天)12答：师傅单独做30天可以达成。[解析解答二]同样先求出师傅2天做了这批零件的311，再求1÷2=1，最后求出所求天数。201215出师傅的工作效率1530L[(31)÷(3—1)]=30(天)2012例4一项工程，甲、乙合做8天达成，若是先让甲独做6天，尔后乙再独做，达成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天达成?[解析解答一]用“分干合想”的思路，依照题意可知甲、乙合做了6天，尔后乙再独做3天达成。乙3天的工作量是l一1×6=1，则乙独做这项工程的84时间是3÷1=12(天)4÷(1一1×6)=12(天)8答：乙独做这项工程要12天达成。[解析解答二]依照解答一的解析，乙独做3大的工作总量为l-1×6=1，乙84的工作效率为1÷3=1，乙独做该工程需1÷1=12(天)41212÷[(1一1×6)÷3]=12(天)8[解析解答三]假设甲、乙合做9天，工作量是1×9=11，高出总工程881-l=1，1就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是1÷3=1，乙完888824成全工程用的时间l÷（1—1)=12(天)24÷[1-(1×9一1)÷3]=12(天)88例5一件工作，甲单独做】2小时达成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才达成。乙单独做这件212作多少小时达成?[解析解答一]可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才达成”转变成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可以知道甲4小时独做工作的4，乙10小时做的工作量为l一4=8，最后求出121212乙单独做这件工作所用的时间10÷8=15(小时)12(4+6)÷(1-4)=15(小时)12答：乙单独做这件工作15小时达成。[解析解答二]依照解答一的解析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。÷[(1一4)÷(4+6)]=15(小时)12例6一项工程，甲、乙两人合做12天可以达成，中途甲因事停工5天，所以用了15天才达成。甲单独做这项工程要用多少天?[解析解答一]用假设法进行思虑。假设甲中途没有停工，甲乙合做15天可以达成的工作是1×15=11，高出这项工程的l1-1=1，1就1245÷1=20(天)444是甲5天能做的工作，甲单独达成工程需用天数是4÷(1×15一1)=20(天)12答：甲单独做这项工程要用20天。[解析解答二]依照条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5×(12÷3)=20(天)5×[12÷(15—12)]=20(天)[解析解答三]甲停工5天，也就是乙独做了5天，尔后甲乙合做15—5=10(天)达成这项工程，乙单独做5天的工作是1一1×(15—5)=1，乙队的工作效率是1÷5=1则甲单独做这项工126630程需用时间是1÷(1-1)=20(天)1230[1一1×(15—5)]÷5=11230÷(1一1)=20(天)1230例7一批零件，甲独做8天达成，乙独做10天达成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，达成这批零件共用多少天?[解析解答一]假设中途甲没有请假．照常工作．那么达成的总工作量应为l+1=11，两人达成这批零件共用11÷(1+1)=5(天)888810(1+1)÷(1+1)=5(天)810答：达成这批零件共用5天。[解析解答二]依照条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做了1天，达成1，两人同时合做的工作量为l—1=9。那么，合做的时间为101010÷（1+1)=4(天)，达成任务共用时间为4+1=5(天)10810(1一1)÷（1+1)+1=5(天)10810[解析解答三]设达成这批零件共用x天1×(x一1)+1x=1810x=5例8放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以达成，若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以达成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以达成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以达成。问：若是同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以达成?[解析解答]同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这样，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的1111。所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需202128301÷[(1111)÷3]=18(分)20212830例9某工程由一、二、三,队合干，需要8天达成，由二、三、四小队合干，需要10天达成；由一、四小队合干，需15天达成。若是按一、二、三、四、一、二、三、四的序次，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后达成?[解析解答]与例8近似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是(111)÷2=7，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的81015481一7×6=1。又由于一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1488天达成工程量的1，所以工程由三小队最后达成。81，例10师徒两人加工同样数量的零件，师傅每小时加工自己任务的10徒弟每小时加工自己任务的1。现在同时开始加工自己的零件，师傅达成任务15后马上去帮助徒弟加工，等两人都达成任务时，一共用多少小时?[解析解答一]假设工作时师徒均没有休息，若是把每一个人的任务都看作“1”，就相当于两个人共同达成“2”，则所用时间是：÷(1+1)=12(时)1015[解析解答二]改变一下工作的序次，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是：÷(1+1)×2=12(小时])1015[解析解答三】若是把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独达成就需(10×2)小时，徒弟单独达成就需(15×2)小时，他们共同工作．则所用时间是：11)=12(时)1÷(2+10152[解析解答四]当师傅达成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则达成任务所用时间是：10+(1一1×10)÷(1+1)=12(小时)151015例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时达成，乙需要15小时达成。现在甲乙两人同时加工，当甲达成任务时，又帮乙做。又过了几小时，甲乙将全部的任务达成?[解析解答一]甲达成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，乙达成了工作量的12，乙还剩下l一12=1，甲乙合做1还需用1515551÷(1+1)=l1(小时)512153(1一12)÷(1+1)=l1(小时)1512153答：又过了l1小时，甲乙将全部的任务达成。3[解析解答二]把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用的时间是2÷(1+1)=131(小时)，已经用了12小时，则又用的时间是12153131—12=11(小时)332÷(1+1)一12=l1(小时)12153例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以达成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天?[解析解答一]依照“甲、乙两队合修10天达成”把10天的工作量平均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则达成l份要126=2(天)．达成总任务乙需用2×10=20(天)÷(10—4)×10=20(天)答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。[解析解答二]两队合修4天后还余下1一4=6，乙用12天达成余下任1010务，则乙队单独做全部工作所用时间12÷6=20(天)÷(1一1×4)=20(天)10[解析解答三]依照解答二的解析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的天数。÷[(1一1×4)÷12]=20(天)10例13某修路队24天修完一条路的7。照这样计算剩下的又修了3天4小时，这个修路队每天工作多少小时?8[解析解答一]修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，每份所用时问为24÷7=33(天)，剩下的工作正好是1，即一份所用时间为783天4小时，33—3=3时占每天工作时间的3，每天工作的时间为天就是47774÷3=91(小时)。73÷(24÷7—3)=91(小时)3答：这个修路队每天工作9了1小时。．[解析解答二]修完这条路所用总天数为24÷7=273(天)，剩下所87用天数是273—24=33(天)，4小时占每天工作时间的33—3=3(天)，则7777每天工作时间是4÷3=91(小时)734÷(24÷7—24—3)=91(小时)83例14一项工程，甲单独达成所用的时间是乙的3，现在甲先做1天，然4后甲、乙合做2天达成了任务。若是由乙单独达成这项工程需要多少天?[解析解答一]依照条件“甲先做1天，尔后甲乙合做2天达成了任务”，可知达成这项工程实质甲用了(1+2)=3(天)，乙用了2天。甲3天的工作量乙要做3÷3=4(天)，这项工程乙独做的天数需4+2=6(天)。4(1+2)÷3+2=6(天)4答：乙单独达成这项工程需要6天。[解析解答二]先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。达成这项工程甲共需用(1+2)+2×÷=4．5(天)，乙则需4．5÷3=6(天)，×3+(1+2)]÷3=6(天)4[244例15一项工程，甲队单独做要用8天，乙队要用12天达成。现在由两队合做2天后，余下的由乙队独做。达成任务时，乙队共做了多少天?[解析解答一]依照题意可知：在达成这项工程过程中，甲队用了2天，达成的工作是1×2=1。那么乙队做的工作量则是l一841=3，3里包含几个1就是乙所用的天数，3÷1=9(天)。44412412(1一1×2)÷1=9(天)8129天。答：达成任务时，乙一共做了[解析解答二】先求出两队合做2天后余下的工作量，再求出乙队独做的天数。[1一(1+1)×2]÷1+2=9(天)例16812125天达成，甲队独做12天达成。现在两队合做，一项工程甲乙合做中途乙因故休息了3天。在达成这项工程中，甲乙合做了多少天?[解析解答一]这题跟上题解法近似。由于工作过程中乙因故休息3天，实质是甲单独做了3天，其他的任务是合做的。甲3天的工作量是1×3=1，甲124乙合做的是l一1=3，3里包含几个1就获取合做的天数，3÷1=33(天)444124124(1一1×3)÷1=33(天)12124答：甲乙合做了33天。4[解析解答二]用方程解答。设甲乙合做x天。13x1x1125334例17甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的序次，每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的序次轮流去做，则比计划多用

1

天；若按丙、甲、乙的序次轮流去做，则比原计划多用

1天。2

3已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能达成?[解析解答]把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，达成的总工作量都同样。所以三种序次前面若干轮达成的工作量及用的天数都同样(见下面虚线左边)，相差的就是最后一轮(见以下图虚线右边)。由最后一轮达成的工作量同样，获取甲+乙=乙+丙+1甲，①2乙+丙+1甲=丙+甲+1乙②23由①式获取：丙=1甲；由②式获取：乙=1甲。甲、乙、丙三人合做一天23等于甲做l+3+1=9(天)，推知三人合做需用424÷9=4(天)4例18达成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数达成，乙队独做要高出计划31天才能达成。若是甲乙两队先合做22天后，再由乙队独做，25也可以按计划天数达成。达成这项工程计划用多少天?[解析解答一]由题意可知，甲做22天的工作乙需要用31天才能完52成，达成同一项工程乙的天数是甲的31÷22=111倍。又由于达成这项工程2524乙比甲多用31天，则甲达成工程所用天数是31÷(111—1)=77(天)，222411也就是达成工程计划所用的天数.31÷(31÷22一1)=77(天)22511答：达成这项工程计划用7青天。[解析解答二]依照甲2天达成的工作乙需用31天，可获取甲乙达成相52同工作量所用时间比22：31=24：35，又可以列式：5231÷(35—24)×24=77(天)211例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1，现有一件工作3人合作5天达成了全部工作的1。尔后，甲休息4天后连续工作，乙休息3天后连续工作，3丙没休息。达成这件工作共经过多少天?[解析解答]解：设丙单独做需x天，则×(3+2+1)=1x3解得x=90。甲、乙、丙合做一天能达成工作的×(3+2+1)=19015丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了(1一1×4—2×1)÷1=14(天)90901514+4=18(天)丙干的天数，即达成这件工作共经过例20某项工程，由甲乙两队承包，22天可以达成，需支付1800元；由5乙、丙两队承包，33天可以达成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可4以达成，需支付1600元。在保证一星期内达成的前提下，选择哪个队单独承包花销最少?[解析解答]从两方面考虑：若是无论“钱数”，只看“天数”，就可以求得甲、乙、丙单独干分别需要4，6，10天。若是无论“天数”，只看“钱数”，可求得甲、乙、丙队的薪水每天赋别为455，295．105元。所以，单独承包这项工程，甲队需4天，应付1820元；乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050元。可以看出：选择乙队单独承包花销最少。例21修一条路，甲、乙两队合作需12天达成，现在由甲队先工作8天，尔后由乙队工作6天，还剩下这条路的2未达成。剩下的路由甲队修还需多少天?5[解析解答]题目条件可变成“两队合作6天，甲队又修2天，达成3。”甲5队的工作效率为(2一1×6)÷2=1，剩下的2甲队还需2÷1=8(天)512205520例22制作一批零件，甲车间要10天达成，甲车间与乙车间一起做只要6天就能达成，乙车间与丙车间一起做需8天才能达成。现在3个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做1000个零件。这批零件共有多少个?[解析解答]甲的工作效率是1，乙的工作效率是1-1=1。3个车1061015间一起做，达成这批零件的制作需1÷(1+1)=40(天)8109这批零件共有l0000÷[(1一1)×40]=13500(个)10159例23师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天可以达成任务；若是徒弟先做5天，则师傅再做5天可以达成任务。那么徒弟每天加工多少个零件?[解析解答一]依照题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天达成。故而进行代换：将师傅6天达成的工作量由徒弟来做则要12天达成，那么师傅6天和徒弟3天共同加工750个零件，可视为徒弟15天可加工750个零件。所以，徒弟每天加工750÷15=50(个)750÷(6×2+3)=50(个)[解析解答二]由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天达成加工任务”可知师徒工作效率之和为1，又由于“师傅先做6天后，徒弟再做3天达成加工任5务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天达成任务。故合做3天达成这批零件的1×3=3，余下的1一3=2由师傅3天达成。则师傅工作效率为2÷3=2，5555515徒弟工作效率为1一2=1。即徒弟每天做750×1=50(个)5151515750×[1一(1一1×3)÷3]=50(个)55例24甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。动工12天后两队达成的工作量正好等于甲队的总工作量，动工20天后乙队达成了任务，甲队还需再修400米才能达成任务。两段抢修的铁路共长多少米?[解析解答]把一段铁路的长作为单位“1”，两队一天达成1，乙队一天完成11一1=1，所求列式为：12，所以甲队一天达成20122030400÷(1一1×20)×2=2400(米)30例25甲、乙二人各加工一批零件，乙达成任务比甲少用2小时，若是甲先做200个，乙再开始生产，当甲达成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的3，甲每小时做多少个?4[解析解答]由于乙的工作效率是甲的3，所以乙做90个零件的时间甲能4做90÷3=120个，也就是若是甲先做200—120=80(个)，乙再开始生产，二人能4够同时达成。甲做80个所用时间是2小时，所以每小时能做80÷2=40(个)(200—90÷3)÷2=40(个)4答：甲每小时做40个。例26达成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时?[解析解答]l÷3=10(小时)=31(小时)1033例27一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲达成任务的3时，乙达成了44任务的。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个?[解析解答一]把两人各自加工的任务看作单位“1”，当甲完成任务的3时，乙比甲多做了4一3=1，依照甲比乙少做60个，就45420可以求出各自的任务数60÷1=1200(个)，则这批零件一共的个数20是1200×2=2400(个)÷(4一3)×2=2400(个)54答：这批零件一共2400个。[解析解答二]把这批零件看作单位“1”，两人同时加工各达成了这批零件的4×1=2和3×1=3，这批零件的总个数是60÷(2一3)=2400(个)5254285860÷(4×1一3×1)=2400(个)5242[解析解答三]设甲和乙的各自任务为x个’x一3x=604x=12001200×2=2400(个)例28一批零件，单独加工甲要20小时达成，乙要30小时。现在甲、乙共同加工，达成任务时，甲比乙多加工180个零件。这批零件共有多少个?[解析解答一]甲、乙两人的工作效率比为1：1=3：2，同一时间内，2030两人加工的工作量的比是3：2，则这批零件共有的个数是：180×32=900(个)32答：这批零件共有900个。[解析解答二]先求出同时加工达成任务所用时间1(1+1)=12(小2030时)，甲比乙多加工这批零件的(1-1)×12=1，那么这批零件总数为20305180÷1=900(个)5÷(1+1)=12(小时)2030÷[(1-1)×12]=900(个)2030[解析解答三]依照解答二的解析，甲比乙每小时多加工180÷[1÷(1+1)]=15(个)。2030180÷[1÷(1+1)]÷(1-1)=900(个)例292030203015小时达成，达成时，甲组比乙组一批零件，甲、乙两组合做少做零件450个。已知甲组每小时做零件105个，这批零件共有多少个?[解析解答一]假设乙每小时也做105个，则甲乙两组15小时共做105×15×2=3150(个)，但实质达成时乙组比甲组多做450个，用3150+450=3600(个)，就是零件总数。×15×2+450=3600(个)答：这批零件共有3600个。[解析解答二]由条件可知，甲组15小时可做的零件是105×15=1575(个)，那么乙做的个数是1575+450=2025(个)，这批零件总数是1575+2025=3600(个)105×15+450+105×15=3600(个)[解析解答三]“达成任务时，甲组比乙组少做零件450个”，得出甲组每小时比乙组少做450÷15=30(个)，乙组的工作效率是105+30=135(个)，这批零件总数(135+105)×15=3600(个)(450÷15+105+105)×15=3600(个)例30师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作4小时，师傅工作7小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的10。师傅加工21了多少个零件?[解析解答一]若是徒弟每小时多做10个就变成师徒二人的工作效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的4，徒弟做的总数比本来4小时的7个数要多出40个，可见，40个对应着师傅所做零件个数的4一10=2。72121解：10×4÷(4一10)=420(个)21答：师傅加工了420个零件。[解析解答二]设师傅每小时加工x个。×7×10=(x－10)×421x=60×7=420(个)例31一项工程，甲、乙、丙3人合做需13天达成，若是丙休息2天，那么乙就要多傲4天，也许甲、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少天?[解析解答]丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等于乙做×3+13+13×2=13×(3+1+2)=78(天)所以甲独做需78÷3=26(天)例32有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件。若是交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时达成这批零件；若是交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时达成这批零件。问：假好像时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么达成这批零件需多长时间?[解析解答]本来每小时可达成1，交换甲、乙后，每小时可达成1，每小76时多达成1一1=1。同时交换甲与乙，丙与丁，每小时多达成1×2=1，一67424221小时达成1+1=4，所以需7212151(小时)=5时15分44例33师徒二人各自达成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，二人同时开始生产，恰好能同时达成任务；若是徒弟比师傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时达成任务。徒弟一共要加工多少个零件?[解析解答]依照条件可知，师傅每小时做60个达成自己的任务比每小时做50个达成任务少用1小时，从而可以求出师傅的任务数11个)，而师徒工作效率比为50：40，即同一时间达成的工作数l()=300(5060量比也是50：40，那么徒弟达成的任务数是300×40=240(个)l÷(11)×4050=240(个)506050答：徒弟一共要加工240个零件。例34一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的大一倍。全体组员用半节气间割大的一块草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，到夜晚时把草割完了。另一半就到小草地割草，到夜晚时还剩下一块。剩下的一块由一个割草人又用一天的时间才割完。这组割草人共有多少人?[解析解答一]设大块草地的面积为l，则小块草地的面积为。由于全组人半天与半组人半天才割完大块草地，所以半组人半天可割去大块草地面积的1(如图)。3故得1人1天的工作量(图中阴影部分)相当于大块草地面积的1一1=1，所以这组割草人的人数为：236(1+1)÷(1一1)=8(人)323答：这组割草人共有8人。[解析解答二]设全组割草人一天的工作量为1。由题意可知，大块草地的工作量为1+1=3，小块草地的工作量为1，再加上1人1天的工作量。2444又由于大块草地面积是小块草地面积的2倍，用小块草地的工作量乘以2，获取大块草地的工作量相当于1再加上2人1天的工作量。所以这组割草人的人2数为：2÷(3一1)=8(人)42[解析解答三]设大块草地的面积为3份，则小块草地的面积为1．5份。由全组人半天与半组人半天可割完大块草地，推知半组人半的工作量天的工作量为1份。又由于半组人半天与1人1天可割完小块草地，故得1人1天为1．5—1=0．5(份)。又由于全组人1天的工作量是3+1=4(份)，所以这组割草人的人数为：(3+1)÷0．5=8(人)[解析解答四]设全组人数为x人。若1天割完大块草地，则需人数为x+1×1x；若l天割完小块草地，则需人数为1×1x+1，故得：22222x+1×1x=(1×1x+1)×222222x=8练习六．筑路队计划修筑一条长2400米的公路，甲队单独做20天达成，乙队单独做30天达成，若是两队同时动工共同修筑，多少天可以达成?．小东从家到校步行要45分，若是骑自行车只要15分，小东从家出发，骑车9分后，再步行，还要多少分可以到校?．一项工程，甲乙合做4天后，余下的甲独做6天才达成，已知甲5天的工作量等于乙4天的工作量，甲独做这项工程要多少天达成?4．抄写一份稿件，小张和小王合抄6天可以达成。现在两人同时抄写，中途小张因出门开会停了8天，结果这份稿件12天抄完。这份稿件由小张独抄需要多少天达成?．一项工程，甲独做75天达成，乙独做50天达成，在合做的过程中，甲中途因事走开了几天，结果整个工程40天才完工。甲中途走开几天?．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲达成任务的1时乙加工了45个零件，甲达成2时乙达成了一半。问：这批零件共有33多少个?．加工一批零件，张师傅独做需36小时达成，李师傅独做需45小时达成。若是动工时两人合做，中途张师傅退出转做新的工作，那么李师傅又做了18小时才达成。张师傅做了多少小时?．一项工程，若是甲先做5天，那么乙接着做20天可达成；若是甲先做20天，那么乙接着做8天可达成。若是甲、乙合做多少天可以达成?9．一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天达成。已知甲比乙每天1多达成这项工程的。甲单独做这项工程需要多少天达成?lO．王明与陈玲抄一份稿件，先由王明抄12小时，尔后两人合抄还要9小时可以达成；若是先由陈玲抄12小时，尔后二人合抄还要7小时可以达成，现在由两人同时合抄这份稿件，需要几小时达成?．甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修睦围墙的1，乙、丙合修32天修睦余下的1，剩下的甲、丙又合修了5天才达成。问：甲、乙、丙单独修4各需几天?．师徒两人加工同样数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1，徒弟每12小时加工自己任务的1。现在同时开始加工自己的零件，师傅达成任务后马上16去帮助徒弟加工，等两人都达成任务时，一共用多少小时?．一项工程，甲、乙两队合做需6天达成，现在乙队先做7天，尔后甲队做4天，共达成这项工程的13。若是让乙队独做这项工程多少天达成?15．一项工程，甲队独做12天达成，乙队独做15天达成，丙队独做24天达成。若是甲、乙、丙先合做l天，尔后由于需要，甲、乙、丙按先后序次每天轮流抽调一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后达成?达成整个工程的总时间是多少天?15．一批零件，甲、乙二人合做每天达成全部的9。甲先独做3天，接着乙40独做5天后，共达成这批零件的7，乙独做这批零件多少天达成?816．一项工程，甲、乙两队合做10天达成，乙、丙两队合做8天达成。现在先由甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程再由乙独做51天完2成，乙队单独做这项工程多少天达成?17．甲、乙、丙、丁4人加工一批同样的零件，甲每加工5个，乙就加工6个；丙4分钟加工的零件个数与甲3分钟加工的零件个数同样多，在同样的时间内甲、丁合作加工的零件数是乙、丙合作加工零件数的2，3现在要加工325个零件，将这些零件分配给4人，要求4个人在同样时间内达成，问甲应分配到多少个零件?18．某工程由甲先做3天，再由乙来做6天可以达成，若由甲乙两人合做4天可以达成全工程的5，若由乙独做这项工程要几天达成?619．师徒两人加工同样多的零件，师傅需要8小时达成，徒弟要12小时达成。现在两人同时加工，当师傅达成任务后，又帮徒弟做。又过了几小时两人将全部的任务达成?20．某工人10天内达成一项工作的3．照这样计箅，其他的工作用65天4小时达成。这个工人每天工作几小时？．加工一批零件，王师傅先做6时，李帅傅再做12时可达成，王师傅先做8时，李师傅再做9时也可达成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时?．往一个空水槽里注水，用一个大水管注水需要6分钟才能注满；用一个小水管注水需要8分钟才能注满。现在使用2个大水管和4个小水管一起注水，需要多少时间才能注满?23．有一水池，装有进水管，出水管各一根。单开进水管5分钟可以灌满水池，单开出水管8分钟可把满池水放完。现在池内存水占全池容积的2，同时打开两管，几分钟才能注满水池?524．甲、乙合作达成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1，乙的工作效率比单独做时提高1，甲、乙合作6小时达成了这项工作。105若是甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?25．一件工作，3个男工和4个女工工作一天能达成47；由4个男工和3个36女工工作一天则能达成1。若是由1个女工单独做，几天达成?2．一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管9分钟可将空池灌满，单开排水管12分钟可将满池水排完。若是一开始是空池，打开注水管1分钟后又打开排水管，再过多长时间池水积满半池水?．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。甲管在何时被关闭?．单独达成某项工作，甲需9小时，乙需12小时。若是依照甲、乙、甲、乙的序次轮流工作，每次1小时，那么达成这项工作需要多长时间?．一项工程，乙单独干要17天达成。若是第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数达成；若是第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比前一次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需几天?．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲达成任务的

1

时乙加工了

45个零件，甲达成

2

时乙达成了一半。这批零件共有多少3

3个?．甲、乙两人走同一行程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们要走6千米的行程，要求同时到达目的地，甲要先走几千米?．有甲、乙两个工人，甲3天的薪水等于乙5天的薪水。甲工作5天后得来25千克大米和款10元，乙工作6天后得来15千克大米和款9元。求每千克米的价钱和甲乙两人每天薪水各是多少元?．修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端动工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米?34．甲、乙二人植树，若单独达成甲比乙所需的时间多1。若两人合干，则3达成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵?．有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的倒入乙杯里，第二次将乙杯里水的1倒入甲杯里，第三次将甲杯里水的1倒人234乙杯里，第四次又将乙杯里水的1倒回甲杯里，照这样来回倒下去，素来倒了51997次后，甲杯里的水还剩多少千克?．甲、乙两人共同加工1320个零件，甲先做7小时，乙接着做12小时可以达成任务；若是甲先做8小时，乙接着做9小时可以达成任务。那么甲每小时加工多少个零件?．师徒两人各加工一批零件，徒弟达成任务比师傅达成任务少用3小时。若是师傅先做200个，徒弟再开始生产，当徒弟达成时师傅超额50个，徒弟的工作效率是师傅的了3。徒弟每小时加工多少个零件?5．某厂有一个蓄水池，装有A、C两根进水管和B、D矽根出水管，要灌满这池水，单开A管要6分，单开c管要9分；要放完一池水，单开B管要8分，单开D管要12分。现在池内存水1，若是按A、B、C、D的序次循环打开各水管，每4次每管开一分，多少分后水开始溢出水池?39．甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时，两人每小时共加工零件120个。达成时，甲乙加工零件数的比是8：7．加工第二批时，乙用原工效先加工50分钟，甲把原工效提高1后加入，两4人加工完第二批零件时，发现甲乙加工零件的比还是8：7。第一批零件有多少个?40．一批衣饰平均分给甲、乙两厂加工，当甲达成任务的4时，乙完7成了任务的5。这时乙比甲多做90件，这批衣饰共多少件?841．一项工程原计划82天达成。动工l0天后，工效提高了1。又过lO天后，在新工效基础上又提高了25％，直到完工。那么实质5提前了多少天达成此项工程?42．甲、乙两队合修一条公路，20天达成，达成时，乙队比甲队少修480米。甲队每天修120米，这条公路长多少米?43．师徒共同加工一批衣饰，他们的速度比是5：3。中途，师傅因事出差，徒弟1人又用了5天才达成余下任务，结束时，发现师傅达成了任务的5。徒弟单独达成这批加工任务要几天?44125小时，老张工作8．老张和小王加工同一种机器零件，小王工作小时。老张每小时比小王多做12个，小王做的零件是老张的11。老20张加工了多少个零件?45．一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，若是交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前小时达成这批零件，若是交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时达成这批零件。假好像时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么达成这批零件需多长时间?46．师徒合做一批零件，若是师傅先做3小时徒弟再参加一起做，达成时师傅比徒弟多360个；若是徒弟先做3小时师傅再参加一起做，达成时徒弟比师傅多做56个。若是两人同时动工8小时可以达成。师傅每小时比徒弟多做多少个?．一件工程，甲、乙合做6天能达成5。单独做，甲达成1与乙达成1所需632的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天?．一批货物，由甲车独运要18小时，乙车每小时运15吨。现在由甲、乙两车同时合运，运完时，甲、乙两车所运货物重量之比是7：5，乙车运了货物多少吨？．甲、乙两人做一件工作，在同一时间内甲、乙两人的工作效率比是3：5。两人共同工作3天后，乙有事走开，甲又用2天达成任务。若是一开始就两人合作直至达成，需要多少天?．甲、乙两人从相距36千米的A、B两地同时相向出发，4小时后相遇。若甲先出发1小时30分乙再出发，又经过3小时后相遇，乙每小时行多少千米?．小华下学回家只要走10分钟，小红下学回家需走14分钟，已知小华回家的行程与小红回家的行程的比是6：7，小华每分钟比小红多走15米。那么小红回家的行程是多少米?．客、货两车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客、货两车所行的行程比是5：4；相遇后，货车每小时比客车快12千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米?．甲、乙两项工程分别由一、二两队来达成，在晴天，一队达成甲工程需12天，二队达成乙工程需15天；在雨天一队的工效要下降40％，二队的工效要下降10％，结果两队同时达成这两项工程，那么在施工的日子里，有几天是雨天?．两支粗细、长短都不同样的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时。将它们同时点燃，2小时后，两支蜡烛所余长度正好相等。本来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几?．加工一批零件，甲、乙合作24天达成。现在由甲先做16天，尔后乙再做12天，达成了这批零件的3，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件有多5少个?练习六参照答案及提示1．解法一：2400÷(2400÷20+2400÷30)=2400÷(120+80)=2400÷200=12(天)解法二：把“2400米”看作单位“1”。÷(11)=12(天)2030．解法一：骑车9分后剩下全程的1一1×9=2，剩下的路步行还需的时间155÷1=18(分)451(1—×9)÷1=18(分)解法二：骑自行车的速度是步行的多少倍?45÷15=3骑车9分相当于步行多少分?×3=27(分)还要多少分到校?45—27=18(分)．乙4天的工作量让甲做要5天，甲乙合做4天就相当于让甲独做9天，那么这项工程甲独做需要9+6=15(天)4+5+6=15(天)4．解法一：小张停工8天的工作量，两人合抄12—6=6(天)，而这份稿件让两人合抄正好是6天，这6天的工作让小张一人来抄就是8天。×[6÷(12—6)]=8(天)解法二：假设合抄12天，就会高出这份稿件的1×12一l=l，这“1”就是小张独抄所需的时间8÷1=8(天)68÷(1×12—1)=8(天)6．解法一：甲乙合做40天达成工程的几分之几?114(50)×40=753高出工程的几分之几?－1=133甲中途走开几天7．÷1=25(天)75解法二：完工时甲做了工程的几分之几?11405做1所用的时间是几天?3÷1=15(天)75甲中途走开几天?40—15=25(天)．由“甲达成手时乙达成了一半”可以知道：甲达成共有零件(45÷1)×2=360(个)。47．解法一：两人合作加工这批零件的儿分之几？1831-=5张师傅做了多少小时?÷(11)=12(小时)3645解法二：解设张师傅加工了x小时，那么，(11)x+18=1364545x=12

时，乙达成1，所以4．依照题意可知甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天工作量。这样，乙单独做这一工程需20+4=24(天)。甲的效率是乙的4，那么甲的工作效率为1×4=1，甲乙合做需用的时间为：5245301÷(1+1)=131(天)243039．已知甲比乙每天多达成这项工程的1，那么4天中甲比乙多做总量的304，甲、乙合作4天可以看作是乙单独做8天又多达成总量的4。所以，乙单3030独达成这项工程需要1÷[(1一4)÷(8+5)]=15(天)，甲单独达成这项工程需30要l÷(1+1)=10(天)153010．两人合抄这两份稿件共用几小时?12+9+7=28(小时)两人合抄这一份稿件用几小时?28÷2=14（小时)11．甲、乙的工效之和是1÷5=1；乙、丙的工效之和是315(1一1)×1÷2=1；甲、丙的工效之和是[1一1一(1一1)×1]÷5=1，341233410甲、乙、丙的工效之和是(1+1+1)÷2=1。甲、乙、丙的工效依次是：15121081－1=11-1=11-1=78122481040815120所以甲、乙、丙分别需要24，40，171天7．解法一：假设把每一个人的任务看作“1”，就相当于两人共同达成“2”，则所用的时间是：2÷(1+1)=135(小时)12167解法二：若是把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独达成的时间是12×2=24(小时)，徒弟单独达成的时问需16×2=32(小时)，他们共同工作所用时间：1÷(11)=135(小时)32247．甲、乙两队合作4天能达成工程的几分之几?×4=263乙队(7—4)天，能达成工程的几分之几?－2=135乙队独做这项工程用几天达成?1(7—4)÷=15(天)14．由题意可知，将3天作为一个周期，在每一个周期里，甲、乙、丙各干了2天，所以，由乙、丙两队合作最后达成，总时间是75天13．甲、乙二人合做3天能达成这批零件的几分之几?92740340乙2天达成这批零件的几分之几?72718405乙独做这批零件几天达成?(5—3)÷1=10(天)5．甲、乙两队合做4天，乙丙两队合做4天共做了这项工程的几分之几?44910810乙队独做(51一4)天达成这项工程的几分之几72911-=10乙队单独做这项工程需几天达成?(51—4)÷1=15(天)210．由于甲：乙=5：6，丙：甲=1：1=3：4，所以甲：乙：丙=20：24：1543(24+15)×2一20=63所以甲：丁=10：3325×210=1003210332520100241520618．甲、乙两人合做一天达成工程的几分之几?556424乙(6—3)天达成工程的几分之几?5313248乙独做这项工程用几天达成?6338(天)819．解法一：徒弟跟师傅同样加工8小时后还剩下几分之几?1一181123两人共同加工1还用几小时?311113(小时)38125解法二：两人共同加工的零件看作“2”，则合做的时间是211932，已经用了8小时还要用93813(小时)81255520．达成这项工作要几天?103162(天)53剩下的工作还要几天?2216106(天)33每天工作几小时?210666(小时)321．由题意可知：王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6÷2×3=21(时)，王需21÷3×2=14(时)。所求为11112147.2(时)142122．2个大水管和4个小水管一起注水1分钟能注满空槽的几分之几?245686注满整个水槽要几分钟?1511(分钟)65．解法一：两管齐开1分钟能注水池的几分之几?1135840池内还需注水占全池的几分之几?1

2355同时打开两管几分钟可注满水池?33(分钟)540解法二：解设x分钟注满水池，则11x21585x824．甲本来的工作效率是1，与乙配合时的工作效率1111。11111010甲、乙合作6小时，乙达成的部分占这项工作的1621，由此求出两人105配合时乙的工作效率是2611111，5，单独做时乙的工作效1515518所以乙单独做需118(小时)118由题意可知：7个女工和7个男工工作一天达成整个工作的17135355，那么1个女工和1个男工每天达成这件工作7，3623636363个女工和3个男工达成1751，由条件3个男工和4个女工能361218达成17，知道1名女工每天能达成1751，所以由1个女工单独完36361218成，需要1118(天)达成。18．同时开1分钟，可注水池的几分之几?11191236注水管打开1分钟与半池还差几分之几?1172918要达到半池水还需几分钟?711814(分)36．乙、丙两管6小时灌满全池的几分之几?91111010甲管开了多少小时?19(时)甲管关闭是几点?8+1=9(点)28117．甲、乙各干1时达成这项工作的12，10小时后还剩936751111分)，所以共需10时1，甲干还需369(时)=15(3636415分．29．若是两人轮流做完的天数是偶数，那么无论甲先还是乙先，两种轮流做的方式达成的天数必然同样。如图：现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，达成的天数必然是奇数，于是获取右上图，其中虚线左边的工作量同样，右边的工作量也同样，说明乙做1天等于甲钡半天，所以乙做17天等于甲做8．5天。．由“甲达成2时乙达成了一半”可知，甲达成1时乙达成了1，所以共334有零件÷1×2=360(个)4．解法一：把甲、乙分别用3小时、2小时所走的行程看作“1”千米。×(6÷1—6÷1)=2(千米)332解法二：甲、乙速度比是2：3，则在同样的时间内，乙行6千米的行程甲比乙少行(1一2)×6=2(千米)332．(9×5一10×3)÷(25×3一15×5)=0．6(元)每千克米的价钱。6556(0．6×25+10)÷5=5(元)甲的薪水(0．6×15+9)÷6=3(元)乙的薪水．在相遇时，乙队比甲队多修的米数是750×2=1500(米)，再依照两队的效率比是3：5，从而求出这段路总米数：53(米)150060003534．乙的工作效率是甲的4，所以乙达成工作量的4，甲达成3，这批树共有3774350350(棵)7735．由于倒过两次此后，甲、乙两个杯子里的水各自又变成了0．5千克，1997÷2=9981，所以倒了1997次后，甲杯里的节余水量等于第一次倒后甲杯里剩下的0．5千克．甲加工1小时的工作量