第11课时 长方体正方体特征与表面积复习与练习

长方体、正方体特征与表面积复习与练习教学内容：青岛版小学数学五年级下册第120页及新课堂的相关习题。教学目标：1．通过练习让学生熟练掌握长方体和正方体特征及表面积的计算方法,梳理长方体和正方体有关知识及内在联系，形成网络。能够灵活计算它们的表面积。2.让学生经历观察、想象、探索、交流的过程，解决表面积的各种类型的问题，感受解决问题的策略，进一步发展空间观念。3.在解决实际问题过程中，进一步体验推理、转化、整体、类比等数学思想方法，感受数学与生活的联系，提高数学应用意识。教学重点：掌握长方体和正方体特征及表面积的计算方法。教学难点：优化问题解决策略，运用所学知识灵活解决实际问题教具准备：多媒体课件、长方体和正方体。学具准备：长方体、正方体知识梳理表格（60份）教学过程：一、问题回顾，再现新知1.谈话导入，明确任务长方体和正方体是我们生活中最常见的两种立体图形，（课件出示）我们知道了长方体、正方体的特征、表面积和体积。这节课主要复习长方体和正方体的特征和表面积。板书课题：长方体、正方体特征与表面积复习与练习2.问题引领，自主梳理 我们应该从长方体、正方体哪几个方面进行回顾呢？引导学生从长方体、正方体的特征、概念、公式、常用单位等方面进行梳理。请同学们自主完成长方体、正方体知识的梳理表格，然后组内交流。3.班内汇报，集体整理小组展示成果，教师引导学生适时矫正，课件展示完整整理结果。长方体和正方体知识自主梳理表格形状面棱顶点长方体6个面，一般都是长方形，相对的两个面完全相同，有时相对的两个面是正方形。12条棱，相对的棱长度相等。8个正方体6个面都是正方形且完全相同。12条棱长度相等。8个表面积概念长方体或正方体6个面的总面积是它的表面积计算公式长方体S=(ab+ah+bh)×2正方体S=a2×6常用单位及换算m²、dm²、cm²1m²=100dm²1dm²=4.知识提升，内化结构请同学们结合上面表格，回答以下问题。（1）长方体面、棱、顶点之间有什么关系？汇报:面和面相交产生棱；相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高，这三条棱的长度决定了长方体的大小；任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等；长方体棱的长短变化时，面的大小也随之发生变化。（2）长方体和正方体有什么关系？长方体正方体①汇报：当长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体，所以正方体是棱长相等的一种特殊的长方体长方体正方体②用数学集合表示两立方体的关系：（3）我们是怎样研究长方体、正方体的特点的？汇报：利用长方体、正方体模型观察出来的。教师引导：我们是借助具体的实物和模型，利用操作、观察、想象、类比、抽象、归纳、概括等方法，探究出了长方体和正方体的特征。（4）我们是怎样探索长方体、正方体表面积公式的？学生先独立思考长方体、正方体表面积公式的推导过程，然后组内交流。课件展示，得出结论：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6教师总结：长方体是有6个面围成的立体图形（最多有2个相对的面是正方形）它有12条棱，8个顶点，在一个长方体中，相对的面完成相同，相对的棱长度相等。正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱长度都相等。无论求长方体或正方体的表面积，实际都是求它们6个面的面积（也就是前后、上下、左右6个面的面积），同学们能不能运用长方体和正方体的特征和表面积的知识灵活的解决问题，下面我们就来检验一下。[设计意图]:以问题引领学生回顾，在交流中完善特征及表面积的知识点，学习整理的方法，向学生渗透解决数学问题的策略。学生进一步体会到长方体表面积推导过程中的归纳推理，由长方体到正方体表面积公式的演绎推理、转化、迁移、类比等思想方法。二、解决卫生箱涂漆，体现“转化”的数学思想1.“卫生箱涂漆”--表面积问题为了做好学校卫生防疫工作，学校为每个班准备做一个卫生箱，为了使卫生箱更加美观，我们需要把它涂上环保油漆。要想求这些涂漆面积，请思考计算方法。（1）卫生箱的哪些面需要涂油漆？汇报：外边的前后左右和外边的底面以及里面的前后左右和内底面。（2）要求这些涂漆面积，可以怎样求呢？（前面、后面、左面、右面、1个底面5个面）。汇报算法：把内底上的面平移上来，与沿儿平行成一个大的面。课件演示平移方法。汇报：前后两个面的面积是30×15×2=900(平方厘米)，左右两个面的面积是20×15×2=600(平方厘米)，底面的面积是30×20×2=1200(平方厘米)。然后900+600+1200＋900+600=4200(平方厘米)。教师引导归纳：通过平移底面的方法，先求出大长方体的表面积和里面四壁的面积，然后再相加就可以求出涂漆的面积了，这体现了“转化”的数学思想三、分层练习巩固提高（一）基本练习，巩固新知1.填空：（1）6800mL=()L=()m³（2）一个长方体的长是2分米，宽是3分米，高是5分米，那么它的棱长总和是（）分米。(3)棱长是10厘米的正方体，它的体积和表面积分别是（）、（）。友情提示：1.学生独立完成。2.第（3）题结果的数值相等，单位不同。2.课件出示判断是非（1）正方体是特殊的长方体。（）（2）用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用4个这样的正方体。（

）

（3）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。

（

）（4）长方体相邻的两个面一定不相同。

（

）独立判断、说明理由。（要留给学生一定的思考时间，然后找学生回答主要针对层次中下等的学生，可根据学生的回答对每题的要点给予点拨。）（二）综合练习，应用新知在我们的生活中有许多物体需要求不同面的表面积，请认真甄别思考计算方法。1.做100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？友情提示：（1）仔细观察，右面的纸箱是什么形状的？（2）想一想，做一个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板表示什么意思？怎样计算？（3）100个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板应该怎样求？2.无盖正方体鱼缸的表面积：（课件出示）一个无盖的正方体玻璃鱼缸（如图）。制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？友情提示：（1）求需要多大面积的玻璃，就是求什么？（2）无盖的正方体，就是求几个面的面积？。（3）独立完成、集体订正。（灵活运用正方体的表面积计算方法解决问题，让学什么明白，有时计算正方体的表面积，只需要计算其中几个面的面积。）3.雨水管的面积：（课件出示）方形雨水管横截面的长是10厘米，宽是8厘米。每一节雨水管长2米，做25节这样的雨水管至少需要多少平方米铁片？友情提示：先看图想一想雨水管是什么形状的？横截面指的是哪一个面？一节雨水管需要多少多少铁片实际就是求什么？（4）独立完成、集体订正。（练习时，首先要让学生借助生活经验明白：雨水管两头是开口的，所以要求做一个雨水管需要的铁片面积只要计算它的4个面的面积即可。这题是检验学生应用表面积解决实际问题的能力）2.在我们生活中计算物体的表面积有哪几种情况呢？教师总结：有求6个面的面积的，如计算长方体立柱的油漆面积、长方体盒子上围了一圈商标纸的面积等。有求5个面面积的，如粉刷教室的墙壁和顶棚、铺游泳池四壁和底面，玻璃鱼缸的制作，手提袋的用料。有求4个面面积的，如烟筒的用料。（三） 拓展练习，发展新知同一个物体由于摆放不同就会产生不同的占地面积。1.把火柴盒平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？友情提示：（1）想一想有几种方法，分别求出每种面所占桌面的面积比较面积最大是多少、最小是多少。（2）让学生用火柴盒演示怎样摆放占桌面的面积最大，怎样摆放占桌面的面积最小。汇报：平放:3×2=6（cm²），侧放:3×1＝3（cm²）竖放:2×1＝2（cm²）得出结论：当火柴盒平放时面积最大是6cm²，当竖放时面积最小是２cm²。[教学建议]引导学生在“应用已学知识进行计算”与“实际摆放”发生的认知冲突中明白解决问题要结合实际的道理。2.用两个正方体积木拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和相比有没有变化？如果有变化，发生了怎么样的变化？2com友情提示：（1）同桌合作，拼一拼，讨论一下。（2）反馈交流，集体订正。生1：表面积的和变了。生2：具体说，表面积变小了。生3：表面积减少了两个面的面积。（演示三种拼法，并分别说出减少的表面积。）（2）把棱长是4com的正方体切成两个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米? 4com[教学建议]把上面两个图对比着讲解，（1）当把两个正方体拼成一个长方体时，减少了两个面，表面积减少了。（2）当把一个正方体切成两个长方体时，增加了两个面，表面积增加了。[设计意图]:在实际的教学中很多学生对于正方体拼成长方体，正方体切成长方体表面积是增加还是减少理解不清，容易混淆，把两种情况放在一起对比着讲，加深对此题的理解，学生容易掌握。（三） 拓展练习，发展新知（知识升华）1．从魔方表面的一层中拿走一个小正方体，魔方的表面积有什么变化？（1）分组讨论，分别让小组的代表说一说理由。总结汇报：①一种意见是没有变化。②一种意见是变化了。教师总结：从不同的位置拿，变化的情况不一样。从顶点拿，表面积没有变化；从棱上中间拿，表面积增加了两个小正方形的面积，从面的中间拿，增加了4个小正方形的面积。让学生在小组内再说一说变化情况。2.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？如果在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？友情提示：（1）求需要多少平方分米的纸就是求什么（2）长方体棱长总和与正方体棱长总和间具有怎样的关系（3）怎样求长方体的高[设计意图]:利用学生熟悉的魔方，从不同的位置拿走小魔块，魔块的表面积发生了不一样的变化，让学生在玩中学，学中玩，有着极强的趣味性。四、梳理总结提升认知1．本节课我们以表格形式对长方体和正方体的特征、概念、公式、常用单位等进行了梳理，沟通了知识间的内在联系。在我们生活中计算物体的表面积有求6个面的面积的，如计算长方体立柱的油漆面积、长方体盒子上围了一圈商标纸的面积等。有求5个面面积的，如粉刷教室的墙壁和顶棚、铺游泳池四壁和底面，玻璃鱼缸的制作，手提袋的用料。有求4个面面积的，如烟筒的用料。2．在表面积（涂漆）问题的处理过程中，进一步领会了“推理”、“转化”、的数学思想方法，今后特别需要掌握一些转化的方法，比如：平移、分割、割补、剪拼、分解、代换等。希望同学们能够将数学思想方法灵活运用，便于解决更多生活问题。五．总结收获分享成果1.通过本节课的复习你对长方体、正方体有什么新的收获？2.趣味小知识板书设计：长方体正方体特征与表面积复习与练习1．长方体正方体：6个面，8个顶点，12条棱。2.长方体棱长和=(a＋b＋h)×4或长方体棱长和=4a＋4b＋4h（长:a宽：b高：h）3.长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24.正方体表面积=棱长×棱长×6使用说明：1．教学反思：我感觉本节课亮点之处：（1）让学生参与探究过程，在“做数学”中体验数学。要给足学生思维的空间和时间，让他们在尝试中发现，在讨论中明理，在合作中成功，在质疑中发展。让学生体验知识的形成与发展。如长方体正方体的特征，表面积，组织学生开展形式多样的学习活动，让学生参与探究过程，在“做数学”中体验数学。（2）提升知识内部的联系，渗透数学思想方法。知识间的联系是构成知识网络的线索，本节课在“知识内化，提升认知”环节体现明显，学生从中体会到数学逻辑之美。渗透思想方法时教师要因势利导、有机渗透、潜移默化、画龙点睛。本节课通过构建并解决卫生箱的涂漆问题，学生即巩固了基础知识，又感悟了“归纳推理”、“演绎推理”、“迁移”、“类比”、“整体”、“转化”等思想方法，从而提升和完善了学生的应用能力。（3）教学方法活，练习设计精。本节课，我利用实物贯穿始终，每个题目代表一个类型，适时拓宽、加深，由点到面，