1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-教学设计

第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计一、教学目标1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.2.通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.二、教学重难点1.教学重点理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.2.教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.三、教学过程（一）新课导入问：什么是命题的否定？对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.（二）探索新知探究一全称量词命题的否定思考1：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）.答：这三个命题都是全称量词命题，即具有“”的形式.命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非所有的”，也就是说，.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”.通常，用符号“”表示“不成立”.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：，它的否定：.思考2：归纳全称量词命题否定的规律.答：全称量词命题的否定是存在量词命题.例1写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意的个位数字不等于3.解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（3）该命题的否定：的个位数字等于3.探究二存在量词命题的否定思考3：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）.（要求：学生分小组讨论，类比探究一得出结论，每组选出代表回答，教师总结.）答：这三个命题都是存在量词命题，即具有“”的形式.命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（3）的否定是“不存在”，也就是说，.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在，使成立”，也就是“不成立”.对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：，它的否定：.思考4：归纳存在量词命题否定的规律.存在量词命题的否定是全称量词命题.例4写出下列存在量词命题的否定：（1）；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.解：（1）该命题的否定：.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.例5写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）.解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.（2）该命题的否定：.因为对任意，所以这是一个真命题.（三）课堂练习1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数答案：B解析：根据命题的否定的定义，该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选B.2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数答案：D解析：因为全称量词命题的否定一定是存在量词命题，所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”.故选D.3.命题“”的否定是()A.B.C.D.答案：D解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”.故选D.4.下列全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是()①所有能被3整除的数能被6整除；②所有实数的绝对值是正数；③的个位数不是2.A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：①“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”，正确，如，3是能被3整除，不能被6整除的数，故①的否定形式正确；②所有实数的绝对值是正数，其否定为：，不是正数，故②的否定形式正确；③因为，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误.综上所述，以上全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是1，故选B.5.写出下列命题的否定，并判断真假.（1