京改版九年级上册第22章《22.3圆的对称性》教学设计

D课题D时间

22.3圆的对称性5月21日年级

初三

教师课型

新授课

3.弦：通过折叠找出圆的一条弦。如果这个图形仍然是轴对称图形，它的对称轴在哪？有几条？

进圆教材分析

本节内容主要是研究圆的轴对称性，得出垂径定理。垂径定理是圆这一章证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法，所以这一节内容在教材中处于非常重要的位置。

此时直径与弦什么关系?将这个图形标上字母，在折叠过程中，请你观察有哪些相等的量？你发现了圆中一个非常重要的定理！怎样表述它呢？

的轴对称性。垂基本图形回顾你的折纸过程：教1、探索并了解圆的轴对称性和垂径定理，运用定理能进行简单的证明和计算。1、首先有一条弦、这条弦所对的两条弧，学2历折纸观察、类比归纳活动的过程中，进一步体验研究图形的一般方法。2、然后出现了一条垂直于弦的直径，

的先后顺序目3过研究圆的轴对称性活动，培养学生的动手能力。标教学重垂径定理及其应用教学难点垂径定理及其应用教学方实验操作、讲练结合教学用具PPT、三角板、圆规、圆形纸片

3、结果平分弦，也平分弦所对的两条弧。我们把这个结论称为垂径定理。垂径定:

清思路。教学过

程

垂直于的直径平分，并且平分弦所的两条

得出定师生活动

设计意图

理一、创设情境、习引入通过前几节课的学习我们认识了圆.圆中你学习了哪些有关的概念？圆心、、直径弧、优、劣弧。

A

CBD

课的概念学习作铺垫。

位置关系数量关系O分析定理：已知条件有两项，结论有两项。可表述为：(1)过圆心结论①平分弦已直于弦②平分弦所对的两条弧

的便于学生记忆二、探新知、授新课拿起手中的一张圆形纸片，下面我们一起来进行有趣的折纸游戏！

符号语：在⊙，为弦，CD为径，CDAB︵︵︵∴AE=BE,AD=BD,AC=BCA激发兴趣（AB=2BE，AE=AB）极

C

OE

B

转化学语言致用1.找径：将圆进行折叠，怎样找到它的直径？说明圆是什么样的图形？圆是轴称图形今天开始我们要来学习圆的对称性。

性径会称图形。

这条弦可以是直径吗？D总结：径定理作用是圆内证线段等、弧等的方。练习看下列图形否满足垂径定理的条件？为什么学生抢答）辨图形深印象这节课我们主要研究圆的轴对称性（板书课题）2.圆心：过怎样的折叠能找到一个圆的圆心呢？

动手实践操作确认

C

C你能得出什么结论？

O

O

O圆的对轴是经圆心的一条直，它无数条称轴。

心无

A

E

B

A

E

B

A

E

（圆的对称轴是直径吗？）

数条对称轴

D

D(1)(2)(3)

师生活动例如图，已知在⊙O中1.弦AB的长为8厘米，O到AB的距离OE为3米，求⊙O的半径的长.（教师板书

O

设计意图知识应用形成技能

总结：决弦的题，如没有垂于弦直径，常是过心做弦垂线，造垂径理。四、归梳理、思小结

梳理知识A

E

B

反思提高总结：结半径造直角角形，用勾定理知求一。练习已知如图在⊙O中直径CD弦AB于E求CD（学生板书）

今天你学会了什么？1本节课我们探索了圆的轴对称性，利用圆的轴对称性研究了垂径定理及垂径定理逆定理。2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可计算弦长、半径、等问题。3.解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，联结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。五、课作业：1在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

课下巩固总结方法反馈练习得出垂定理逆理：对的两条弧。

平分弦（是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

继续巩固

2．公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____。3."圆材埋壁"是我国著名的数学著九章算利用图来点调平的弦一不是径例2如图O为圆心的两个同心圆中圆的弦AB交小圆于点C，AC与BD相等吗？为什么？（教师板书）

体会直造的基本图形

术》中的一个问题，今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现代的数学语言表达是：是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，AB=1尺，求直径的长".依题意，CD长为多少？练习知如图在⊙O中，半径为5，OC⊥AB于D，BF平分CD交OC