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文档简介

2洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用一、主要内容3例1(1)下列函数中,在[–1,1]上满足罗尔定理条件解二、典型例题是().(2)下列函数中,在[–1,1]上满足拉格朗日定理条件是().4解5解(4)设因为所以6解7极大值拐点极小值8

例4

判断方程有几个实根.解令

得唯一驻点

单调增加；单调减少,

①若方程无实根.

②若，所以原方程仅有两个实根.

③若方程有唯一实根.

9证明作函数

则从而当x>0时,f(x)单调增加,所以

即1011

设,且证明证明作函数

令,

得

当时,当时，

,

故在处取得极大值

,因为在区间上只有一个极大值，而无极小值，故极大值就是最大值，

因此当时，12

例8

问曲线上哪一点的切线被两坐

轴所截的线段最短?解设曲线上任意点为

过点M的则过M点的切线方程为

记该切线与x轴和y轴的交点分别为A,B,令得点A的坐标令得点B的坐标切线斜率为13记线段AB之长为L,则令解得唯一驻点由

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