高等数学（上册）课件：第四章 第2节 微积分基本公式_第1页
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1一、原函数与不定积分二、原函数存在定理三、牛顿—莱布尼茨公式四、小结2变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出3例定义：一、原函数与不定积分的概念4关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）5任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量6例1

求解解例2

求7证（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）不定积分的性质故等式成立.8微分运算与求不定积分的运算是互逆的.9实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.基本积分表10基本积分表是常数);说明111213例4

求积分解根据积分公式（2）1415例8

求积分解16例9

求积分解17例10

求积分解18例11

求积分解说明以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.19显然，求不定积分得到一积分曲线族.不定积分的几何意义20例12

设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,2)所求曲线方程为21考察定积分记积分上限函数二、原函数存在定理221、积分上限函数的性质证23由积分中值定理得24定理1表明：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.25定理1推论教材154页26解27例3求解所以由洛必塔法则28定理2（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式29令令牛顿—莱布尼茨公式30微积分基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.3132例7

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