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PAGE系专业班学号姓名┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉试卷类型：A苏州科技学院线性代数A试卷使用专业年级相关各专业考试方式：开卷（）闭卷（√）共6页题号一二三四合计得分一、填空题（每小题3分，共24分）1．设，则=.2.=.3.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.4.，，是的一组基，则k应满足.5.如果非齐次线性方程组AX＝b有解，则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0仅有.6.设3阶方阵的特征值是1，2，3，则矩阵的特征值是.7.设，3维向量x的长度=.8.设是正定矩阵，则a满足条件.二.选择题(每小题3分,共12分)1.若，都是方阵，且=2，=-1，则=（）（A）-2（B）2（C）-（D）2.设为3×4矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（）(A)1(B)2(C)3(D)43.设都是阶方阵，且与相似,则()(A)(B)与有相同的特征值和特征向量(C)与都相似于一个对角矩阵(D)对任意常数,与相似4.下列二次型中，为二次型的标准形的是()(A)(B)(C)(D)三.解答题(共48分)1．(8分)计算行列式的值┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉２．(8分)设，求满足关系式的3阶矩阵．3.（10分）设,,,,(1)求向量组的一个极大线性无关组；(2)求一组与向量组的极大线性无关组等价的单位正交向量组。4.（10分）线性方程组为，问取何值时，线性方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？有无穷多解时求出其通解。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5.（12分）已知实二次型，求一个正交变换将化为标准形，并写出所用的正交变换。四、证明题（每小题8分，共16分）1.设向量组线性相关，向量

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