2021-2022学年上海市金山区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）已知ab=23A.2a=3b B.a+1在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为(

)A.1.2km B.12km C.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP，那么A.52+1 B.52−1在Rt△ABC中，∠C=90°，A.sinA B.cosA如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DCA.6对

B.5对

C.4对

D.3对点G是△ABC的重心，设AB=a，AC=b，那么A.12a+12b B.1计算：12(a−如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是______．抛物线y=ax2经过点(1抛物线y=x2+2抛物线y=3−x2位于y轴左侧的部分是______的．在直角坐标平面内有一点A(1,2)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α，那么c如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=1：2.4，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______米．

如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE=1，

如图，AD//EF//BC，AE=

如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果△BE在△ABC中，AB=AC=10，sinB=45，E是BC计算：sin45如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，CMMB=CNND=2，设如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，如图，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为30米，测得旗杆顶部A点的俯角为30°，测得旗杆底部B点的俯角为45已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=6，E是对角线BD上一点，DE=4，∠BCE已知：抛物线y=−x2+bx+c经过点A(0,1)和B(1,4)，顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q．已知：如图，AD⊥直线MN，垂足为D，AD=8，点B是射线DM上的一个动点，∠BAC=90°，边AC交射线DN于点C，∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．

(1)求证：△ABE∽△CBF；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.因为ab=23，所以3a=2b，故A不符合题意；

B.因为ab=23，所以a+1b+1≠34，故B不符合题意；

C.因为ab=22.【答案】B

【解析】解：设这两地的实际距离为xcm，

由题意得：6x=1200000，

解得x=1200000，

经检验，x=1200000是分式方程的解，

1200000cm3.【答案】D

【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP)，

∴APBP=4.【答案】A

【解析】【分析】

根据锐角三角函数的定义解答即可．

本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切是解题的关键．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC5.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，

∴△ABD∽△CDB，

∵AD//BC，

∴△AMD∽△EMB，△EFC∽△AFD，

∵AB6.【答案】C

【解析】解：∵AB=a，AC=b，

∴AD=12(AB+AC)=12(a+b7.【答案】12【解析】解：12(a−2b)+2b=18.【答案】9

【解析】解：设较小三角形的周长是x，

∵两个相似三角形的面积比为1：4，

∴两个相似三角形的相似比为1：2，

∴两个相似三角形的周长比为1：2，

则x：18=1：2，

解得：x=9．

故较小三角形的周长是9，

故答案为：9．

9.【答案】下

【解析】解：将(1,−2)代入y=ax2得a=−2，10.【答案】x=【解析】解：∵y=x2+2x，

∴抛物线对称轴为直线x=−22×11.【答案】上升

【解析】解：∵y=3−x2，

∴抛物线对称轴为y轴，图象开口向下，

∴x<0时，y随12.【答案】12【解析】解：作AM⊥x轴于点M，

由A(1,2)，可知OM=1，AM=2，

则co13.【答案】13

【解析】解：∵传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1：2.4，

∴BCAC=12.4，即5AC=12.4，

解得，AC=12，

由勾股定理得，AB=AC2+14.【答案】1

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠EAF=∠B，∠EFA=∠ECB，

∴△EAF15.【答案】5

【解析】解：如图，作AM//CD交BC于点M，交EF于点N，

∵AD//EF//BC，

∴四边形ADCM是平行四边形，四边形ADFN是平行四边形，

∴AD=NF=CM=2，

∵EF=4，

∴EN=EF−NF=4−2=216.【答案】12【解析】解：作DH//BF交AC于点H，

∵DH//BF，AD是△ABC的中线，

∴CH=HF，

∵DH//BF，E是AD中点，

∴A17.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴GD=EF，∠GDE=∠FED=90°，GF//AB，

∴∠ADG=∠FEB=90°，

∵GF//AB，

∴∠A=∠CGF，∠B=∠CFG，

∵∠C=∠ADG=∠FEB=90°，

∴△CGF∽△DAG，△CGF∽△EFB，

∴△CGF∽△DAG∽△EFB，

∵△BEF、△ADG、△C18.【答案】2

【解析】【分析】

过A作AD⊥BC于点D，设AP交BC于点F，根据AB=AC=10，sinB=45，AD⊥BC，可得AD=8，BD=CD=6，BC=12，由△ABE沿直线AE翻折后，点B落在点P处，即得∠P=∠B=∠C，∠BAE=∠PAE，而PE//AC，有∠P=∠FAC，可证得∠AEC=∠EAC，CE=AC=10，即得BE19.【答案】解：sin45°−tan45°cos【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

20.【答案】解：连接BD，

∵CMMB=CNND=2，

∴MN//BD，【解析】连接BD，先由CMMB=CNND=2得到MN//BD、MN：BD=221.【答案】解：Rt△EBC中，∠ECB=90°，

∴tan∠EBC=CEBC=34．

设CE=3k，BC=4k，

【解析】利用∠EBC的正切先设出CE、BC，利用勾股定理求出BE.再说明∠A22.【答案】解：作AD⊥CH，垂足为点D，作CE⊥AB，垂足为点E．

根据题意得，∠ECA=30°，∠ECB=45°，

∵∠ADH=∠ABH=∠BHD=90°，

∴四边形ABHD是矩形，

∴AD=BH，AB=DH，

∵∠CEA=【解析】作AD⊥CH，垂足为点D；作CE⊥AB，垂足为点E，证明四边形A23.【答案】解：(1)证明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠EBC，

又∵∠BCE=∠ABD，

∴△ABD∽△ECB．

(2)∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=6，

∴∠ABC=∠BCD，

又∵∠【解析】(1)先由AD//BC得到∠ADB=∠EBC，然后由∠ABD=∠ECB即可证明△ABD∽△ECB；

24.【答案】解：(1)将点A(0,1)和点B(1,4)代入y=−x2+bx+c得，

c=1−1+b+c=4，解得：b=4c=1，

∴抛物线的解析式为y=−x2+4x+1．

(2)∵y=−x2+4x+1=−(x−2)2+5，

∴顶点P的坐标是(2,5)，对称轴为直线x=2，

∴点Q的坐标为(2,0)，

∵A(0,1)，

∴PA=25，QA=5，【解析】(1)先将点A和点B代入抛物线解析式，求得b与c的值，然后即可得到抛物线的解析式；

(2)先求得顶点P的坐标，然后求得点Q的坐标，最后得到∠PAQ的度数；

(3)分情况讨论，①向上平移，②向下平移，然后利用两点间的距离公式求得PC25.【答案】解：(1)证明：∵AD⊥直线MN，∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCF+∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠BCF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBF，

∴△ABE∽△CBF；

(2)作FH⊥BC，垂