2021-2022学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2021-2022学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知2x=3y，则xA.2 B.3 C.23 D.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(

)A.① B.② C.③ D.④已知二次函数y=(a−1)x2，当x>0A.a>0 B.a>1 C.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADCA.43

B.32

C.1

在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面A.1

B.3

C.3或4

D.1或7如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH=5，AB=10，若内接矩形DEF

A.13 B.14 C.12如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADA.12 B.23 C.23已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为A.42 B.4 C.32 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为______c有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是______．点O是△ABC的外心，若∠BOC=已知二次函数y=2x2−8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=5，综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A=90°，AD=2cm，AB=3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：(−1)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

已知二次函数y=−x2+bx+c的图象过B(−1,0)(本小题6.0分)

为了参加全市中学生“党史知识竞赛“，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．

(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______．

(2)用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和(本小题8.0分)

我市为达成“移动5G乡乡通“的建设目标，截止2020年12月，全市范围内已成功建成5G基站429个．如图，在坡度i=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小聪在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°，点A、B、C、D均在同一平面内．(参考数据：sin53°≈45(本小题8.0分)

如图，AC=AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E．

(1(本小题10.0分)

工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

(1)求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(3(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=12，∠A=60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE=14AB，AG=14AD，作EF//AD、GH//AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP(本小题12.0分)

已知抛物线：y=ax2−6ax−16a(a>0)与x轴交点为A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点G是AC的中点．

(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴．

(2)直线y=−32x与抛物线交于点M，N且MO=NO，求抛物线解析式．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵2x=3y，

∴xy=32．

对比选项，可知D选项正确，

故选D．

根据比例的性质，将等积式转化为比例式，22.【答案】D

【解析】解：从左面看是有公共边的等腰三角形和正方形．如图所示：

故选：D．

找到从左面看所得到的所有图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的三种不同的观察角度．

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

直接根据点与圆的位置关系进行判断．

【解答】

解：∵点P到圆心的距离为3cm，

而⊙O的半径为4cm，

∴点P到圆心的距离小于圆的半径，

∴点P在圆内．4.【答案】A

【解析】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；

②“守株待兔”是随机事件，不合题意；

③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；

④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；

故选：A．

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，

∴a−1>06.【答案】D

【解析】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=32，

∵∠7.【答案】D

【解析】解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，

过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，

则OH⊥CD，

∴AG=12AB=3(cm)，CG=12CD=4(cm)，

∵截面⊙O半径为5cm，

∴OA=5cm，

∴OG=OA2−8.【答案】A

【解析】解：∵DG：GF=1：2，

∴设DG=x，FG=2x，

∵四边形DEFG是矩形，

∴FG//DE，

∴∠CGF=∠A.∠CFG=∠B，

∴△CGF∽△CAB，

∵CH⊥AB，FG//DE，

9.【答案】B

【解析】解：扇形DAF的弧长=90⋅π⋅AF180=π2AF，

圆的周长=π×EC，

∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，

∴π210.【答案】C

【解析】解：函数图象可知，当x=m时，点B′到达点B，如图①，

当x=m+4时，点C′到达点C，如图②，

∴B′C′=m，BC=m+4，

∴A′B′=A′C′=22B′C′=22m，AB=22BC，

由函数图象可知当m<x<m+4时，重合部分的面积为1，

∴11.【答案】4π【解析】解：由题意，扇形的弧长=40π×18180=4π(cm)12.【答案】910【解析】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，

∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率为：20−220=910．

故答案为：910．

由有20瓶饮料，其中有13.【答案】55或125

【解析】解：①△ABC是锐角三角形，如图，

∵∠BOC=110°，

∴∠BAC=55°；

②△A′BC14.【答案】2

【解析】解：令2x2−8x+6=0，

解得x1=1，x2=3，

∴AB=3−1=2，

∵y=2x2−8x+15.【答案】133或8【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13，

∵CD⊥AB，

∴△ABC的面积=12AB⋅CD=12AC⋅BC，

∴13CD=5×12，

∴CD=6013，

分三种情况：

当⊙P与BC边相切，如图：

过点P作PE⊥BC，垂足为E，

∵PE⊥BC，

∴∠PEC=90°，

∴∠CPE+∠PCE=90°，

∵CD⊥AB，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠PCE+∠B=90°，

∴∠B=∠CPE，

∵∠C16.【答案】23

13【解析】解：(1)如图，

由题意可得：CD=AB=3，AD=BC=2，且∠DAB=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCF=90°，

∴∠FBC+∠ABF=90°，

又∵AE⊥BF，

∴∠EAB+∠ABF=90°，

∴∠FBC=∠EAB，

∴△BFC∽△AEB，

∴BFAE=BCAB=23，

故答案为：23；

(2)连接AC，BD交于点G，设BD与AE交于点O，

17.【答案】解：原式=1+22−4×2【解析】利用有理数的乘方法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值和绝对值的意义解答即可．

本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值和绝对值的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)把B(−1,0)，C(2,3)分别代入y=−x2+bx+c，得−1−b+c=0−4+2b+c=3．

解得b=【解析】(1)利用待定系数法确定二次函数的表达式；

(2)19.【答案】13【解析】解：(1)女生乙被选中的概率是13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，

∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率为812=23．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有20.【答案】解：(1)过点C、D分别作AB的垂线，分别交AB的延长线于点F、E，过点D作DM⊥CF于M，如图所示：

∵斜坡CB的坡度为i=1：2.4，

∴DMCM=12.4=512，

设DM=5k米，则CM=12k米，

在Rt△CDM中，CD=13米，由勾股定理得：CM2+DM2=CD2，

即(12k)2+(5k)2=132，

解得：k=1(负值舍去)，

∴DM=5(米)，CM=12(米)，

∴D处的竖直高度为5米，

答：D处的竖直高度为5米；

(2)∵CF⊥AB，DE⊥AB，D【解析】(1)过点C、D分别作AB的垂线，分别交AB的延长线于点F、E，过点D作DM⊥CF于M，由斜坡CB的坡度为i=1：2.4，CD=13，再由勾股定理可求出答案；

(2)设DE=21.【答案】(1)证明：设AB与CD的交点为F，连接BD，

∵AC=AD，AB平分∠DAC，

∴AB⊥CD，DF=CF，

∴AB是直径，

∵BE是△ACD的外接圆的切线，

∴BE⊥A【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得AB⊥CD，DF=CF，可得AB是直径，由切线的性质可得BE⊥AB，可证C22.【答案】解：(1)由题意得：

W=(48−30−x)(500+50x)=−50x2+400x+9000，

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+9000；

(2)由(1)得：W=−50x【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可求解；

(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；

(3)首先由23.【答案】=

【解析】解：(1)过点D作DM⊥GH，垂足为M，过点O作ON⊥AB，垂足为N，

∵AD=8，AB=12，AE=14AB，AG=14AD，

∴AE=3，AG=2，

∴GD=AD−AG=9，EB=AB−AE=8−2=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，

∵EF//AD、GH//AB，

∴EF//AD//BC，GH//AB//CD，

∴四边形GOFD是平行四边形，四边形OEBH是平行四边形，四边形AGOE是平行四边形，

∴AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，

∵EF//AD、GH//AB，

∴∠A=∠DGO=60°，∠A=∠OEB=60°，

∴DM=GDsin60°=6×32=33，ON=OEsin60°=2×32=3，

∴四边形EBH24.【答案】解：(1)∵y=ax2−6ax−1