2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知实数a，b满足a=2b，则abA.13 B.12 C.1 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为(

)A.3 B.4 C.5 D.6如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A=100A.130°

B.100°

C.80°“对于二次函数y=(x−1)2+1，当A.必然事件 B.随机事件 C.不确定事件 D.不可能事件如图，AB//CD，AB=2，CDA.83

B.85

C.127如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知AB的长为10，圆周角∠C=30°，则弧A.53π

B.103π

C.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠AA.12

B.2

C.55

如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为(

)A.8米 B.10米 C.18米 D.20米如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为(

)

A.5.6cm B.6.4cm C.如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A

A.5<OD≤2+1 B.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）在一个不透明的口袋中装有3个绿球、2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为______．已知抛物线y=ax2+bx+c(a一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=12，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面

如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交E

如图1，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为93已知点A(0,0)，B(4,0)，C(−1,−1)，D(2,−4)，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为C1三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：3tan(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过点(0,3)和(1,1)．

(1(本小题8.0分)

有一个转盘如图所示，让转盘自由转动．求：

(1)转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率：

(2(本小题8.0分)

为有效预防新型冠状病毒的传播，图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图．小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？(注：额头到地面的距离以身高计)(参考数据：(本小题8.0分)

如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD=BD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

(1)求证：CD(本小题8.0分)

山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调查发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗．

(1)写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；

(2)当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？

(3(本小题8.0分)

足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ(此时也有∠DQB=∠QAB)时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．

(1)如图(2)所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，Q1，Q2，Q3为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点______；

(2)如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB(本小题8.0分)

已知，如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的边长为25，且tan∠AOC=247．

(1)求C、B两点的坐标；

(2)设P为菱形OABC对角线OB上的一动点，连接CP．

①若∠OCP=∠C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵实数a，b满足a=2b，

∴ab=2bb=2，

故选：2.【答案】D

【解析】解：∵点P在圆内，且d=5，

∴r>5，

故选：D．

根据点与圆的位置关系判断得出即可．

此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r，②3.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°．

∵∠4.【答案】A

【解析】解：“对于二次函数y=(x−1)2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，5.【答案】D

【解析】解：∵AB//CD，

∴△AOB∽△DOC，

∴OAOD=ABCD=23

∴OA=236.【答案】B

【解析】解：如图，设圆心为O，连接AO，BO，则OA=OB，

∵∠C=30°，

∴∠AOB=60°，

∴OA7.【答案】C

【解析】解：如图所示，连接小正方形的对角线CD，

设每个小正方形的边长为1，则CD=2，BC=32+12=10，BD=22，

∵(2)2+(228.【答案】B

【解析】解：如图，CD=2m，BD=12m，

∵CDDE=11.5，

∴DE=1.5CD=3，

∵ABBE=11.5，9.【答案】B

【解析】解：由题意根据相似三角形的性质得：15−1018−10=4AB，

解得：AB10.【答案】D

【解析】解：如图，作△ABC的外接圆，点E为圆心，AD⊥BC，

由题意知OD=13AD，

∵∠A=45°，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBD=∠BED=45°，

∴BD=CD=3，由勾股定理知BE=32，

∴AD=DE+AE=3+32，

∵AD⊥B11.【答案】13【解析】解：∵这个不透明的布袋里装有3个绿球、2个黑球和1个红球，

∴从中任意摸出一个球，是白球的概率为26=13，

故答案为：13．

直接根据概率公式即可得出结论．12.【答案】(5【解析】解：(−1,0)关于x=2的对称点是(5,0)．

故答案为：(5,013.【答案】2或14

【解析】解：过O作OC⊥AB垂足为C，交A′B′于点D，则OD⊥A′B′，

∵OC⊥AB，OD⊥A′B′，

∴BC=12AB=6，DB′=12A′B′=8，

在Rt△OBC和Rt△OB′D中，由勾股定理得，

OC=102−62=8，OD=102−814.【答案】2

【解析】解：∵扇形AOB，

∴OA=OB，

∵四边形OCDE为正方形，

∴CD=DE，∠AOD=∠BOB，

∴AD=BD，AC=BE，

∴阴影部分面积=长方形ACDF的面积，

设正方形OCDE的边长为a，

∴OD=2a15.【答案】10

【解析】解：如图，设等边△ABE，△ACD，△BCF的面积分别是S3，S2，S1，BC=a，AB=c，AC=b，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴a2+b2=c2，

∴34a2+34b2=34c2．

∵S3=34c16.【答案】5+32【解析】解：(1)∵C(−1,−1)，C1(−2,−1)，

∴线段CD向左平移1个单位，

∵D(2,−4)，

∴D1(1,−4)，

∵A(0,0)，B(4,0)，

∴AC1=5，CD=32，BD1=5，AB=4，

∴四边形AC1D1B的周长=AC1+CD+BD1+AB=5+32+9，

故答案为：5+32+9；

(2)设CD向右平移m个单位，

∴C1(−1+m,−1)，D1(2+m,−4)，

如图2，过点B作BE//AD1，过点A作AE//BD17.【答案】解：原式=3×33×12−【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值代入分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)把点(0,3)和(1,1)分别代入y=−x2+bx+c，得

c=3−1+b+c=1．

解得b=−1c=3【解析】(1)利用待定系数法求得抛物线C的解析式：

(2)根据平移规律写出抛物线C19.【答案】解：(1)∵转盘黄色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和120°，

∴另一个红色扇形的圆形角也是120°，

∴转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率是13；

(2)画树状图如下：

共有9【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的有420.【答案】解：延长BC交AD于点E，如图所示：

由题意得：BE⊥AD，∠ACE=60°，∠ABE=30°，BC=MN=1米，CN=DE，

∴【解析】延长BC交AD于点E，证明∠ABE=∠C21.【答案】(1)证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵CD=BD，

∴∠EAD=∠DAB，

∴∠E=∠ABE，

又∵四边形ABDC为圆内接四边形，

∴∠ECD【解析】【分析】

本题考查圆与三角形的结合，解题关键是掌握圆周角定理，掌握解直角三角形的方法．

(1)由CD=BD，AB为直径，推出∠B=∠E，再根据圆内接四边形的性质，可得∠E=22.【答案】解：(1)由题意得：

W=(50−30−x)(60+10x)=−10x2+140x+1200，

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−10x2+140x+1200；

(2)由(1【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可求解；

(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；

(3)首先由23.【答案】Q2【解析】解：(1)∵∠AQ2B的角度最大，

∴Q1，Q2，Q3这三个射门点中，最佳射门点为点Q2；

故答案为：Q2；

(2)①由题意，∠BQD=∠QAD，

∵∠BDQ=∠QDA，

∴△BDQ∽△QDA，

∴BDQD=QDDA，

∴QD2=DB⋅DA，

∵AB=3a，BD=a，

∴DA=4a，

∴QD2=4a2，

∵QD>0，

∴QD=2a，

如图3−1中，过点B作BH⊥AQ于点H．

∵CD⊥AD，

∴∠ADQ=90°，

∵AD=4a.DQ=2a，

∴AQ=AD2+DQ2=(4a)2+(2a)2=25a，

∵24.【答案】解：(1)如图1，

作CD⊥OA于D，

∵tan∠AOC=CDOD=247，

∴设OD=7x，CD=24x，

∴(7x)2+(24x)2=252，

∴x=1，

∴OD=7x=7，CD=24x=24，

∴C(7,24)，D(7+25,24)，

∴D(32,24)；

(2)①如图2，

作PF⊥OC于F，PG⊥OA于G，BE⊥OA于E，

∴∠COP=∠POC，

∴OP=CP，

∴OF=12OC=252，

∵四边形AOCB是菱形，

∴OB平分∠AOC，

∴OG=OF=252，

∵PG//BE，

∴PGBE=OGOE，

∴PG24=25232，

∴PG=758，

∴P(252,758)；

②设