七年级下整式的运算 复习资料

七年级下整式的运算复习资料七年级下整式的运算复习资料七年级下整式的运算复习资料V:1.0精细整理，仅供参考七年级下整式的运算复习资料日期：20xx年X月《整式的运算》复习一.整式1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例1.在下列代数式：中，单项式有【】（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个例2.单项式的次数是【】（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次例3.下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。例4.单项式的系数是，次数是。2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.例5.在下列代数式：中，多项式有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个例6.下列多项式次数为3的是【】（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－13.整式单项式和多项式统称为整式.二.整式的加减1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.例7.化简：（1）2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）（2）2x－（5a－7x－2a）例8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？

例9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？

三.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；④公式还可以逆用：（m、n均为正整数）例10.=________,=______.例11.=_________________.例12.若,则m=________;若,则a=__________。例13.若,则=________.例14.下面计算正确的是()A．；B．；C．；D．四．幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)。2.积的乘方法则：（n为正整数）。3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。例15.=_________。例16.若,则=_______。例17.计算：（2）（4）（5）（6）五.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则:(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的。例18.计算=_______,=______.例19.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.例20.若有意义,则x_________.例21.如果,则=________.例22.若5x-3y-2=0,则=_________.例23.计算：（1）（2）六.整式的乘法1.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例24．计算：（1）ab·（－４ab）（2）x·（－５x－２y＋１）（3）（a＋１）（a－）七．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。2.结构特征：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。例25.下列式中能用平方差公式计算的有()①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个例26.利用平方差公式计算：（1）(x+6)(6-x)（2）（3）(a+b+c)(a-b-c)（4）八．完全平方公式1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。例27.若x＋mx＋４是一个完全平方式，则m的值为。例28.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）9982九．整式的除法1．单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2．